2020-2021学年六年级数学鲁教版下册 6.2 幂的乘方课件（24张）

填空：
1.am+am=_____,依据________________.
2.a3·a5=____ ,依据____________________________.
3.若am=8,an=30,则am+n=____.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂的乘法运算性质
240

逆用同底数幂
的乘法运算性质
2 幂的乘方
(1)理解幂的乘方,会用这一性质进行幂的乘方运算.
?(2)体验“由特殊到一般,从具体到抽象”的思想方法，在研究数学问题中的作用.
学习目标
回顾与思考
回顾 & 思考
?
?
?
乘方的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
?
am+n
（m,n都是正整数）
1计算下列各式,并说明所依据的运算性质:
(1)102×104=____ (2)an+1·an-1=_____
(3)2n·2n=____ (4)x2·x2·x2·x2=____
106
a2n
22n
x8
2. 64表示______个_______相乘.
(62)4表示_______个_______相乘.
a3表示_________个________相乘.
(a2)3表示_______个________相乘.
（am）n表示______个_______相乘.
4
6
4
62
3
a
3
a2
n
am
猜想：（ am)n=？
(1)(103)3= × × =10 + + =10 × .
(2)（a2)3= × × = a + + =a × .
(3)（am)3= × × = a + + =a × .
活动1：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
103
103
103
3 3
a2 a2 a2
2 2 2
3 3 3
2 3
am am am
m m m
m 3
乘方的意义
同底数幂
乘法性质
乘法意义
(4)（am)n= × × = a + + =a × .
am
am
…
m … m
m n
n个am相乘
n个m相加
幂的乘方性质：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(m、n是正整数)
(am)n=
amn
符号语言：
文字语言：
合作探究
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(am)n = am·am·……·am ( )
=am+m+m….+m （ ）
=amn
乘方的意义
同底数幂乘法
的性质
n个am
n个m
?
?
(am)n =
amn
练习1、判断对错，如果有错，如何改正？
　　　
（1）(mn)2=m2n

（2）(m2)3=m5
（3）-(m3)2=-m6
(4)m2·m3=m6
(5)m3+m3=m6
运用对比
√
×
（m2)3=m2?3=m6
√
×
m2·m3=m2+3=m5
×
m3+m3=2m3
?计算：（口答）
=104 × 4= 1016
=104+4= 108
= x5+5=x10
=x5×5= x25
（2）104 ·104
（3） x5 ·x5
（5） (x5)5
（1） (104)4
（6） (xm)4
（7） (x4) m
= x4m
（4）x5 +x5
= 2x5
=x4m
例题解析
【例1】计算：
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
⑹ [(a3)2]5 ＝
＝104×2
＝108 ;
⑴ (104)2
解：
⑵ (am)4
＝ am×4
＝ a4m ;
⑶ －(x3)2
＝－x3×2
＝－x6 ;
⑷ (－yn)5
＝－yn×5
＝－y5n ;
⑸ [(x－y)2]3 ＝
(x－y)2×3
＝ (x－y)6;
(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a3×2)5
＝a3×2×5
＝a30.
推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
＝－(yn)5
1.计算：
(1)（x3）4·x2 .(2) 2（x2）n－（xn）2 .(3)[（x2）3]7 .
(1)原式= x12 ·x2
= x14.
(2)原式= 2x2n －x2n
=x2n.
(3)原式=(x2)21
= x42.
解：
【跟踪训练】
思考
(-x4)3和(-x3)4的计算结果一样吗？为什么？
不一样，(-x4)3=-x12，(-x3)4=x12.
计算：
⑴(104)4
⑵(xm)4（m是正整数）
⑶－(a2)5
⑷(－23)7
⑸(－x3)6
⑹[(a＋b)2]4
＝1016
＝x4m
＝－a10
＝－221
＝x18
＝(a＋b)8
（2） (a3)3·(a4)3
＝a3×3·a4×3
＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
（1） x2·x4＋(x3)2 ； （2） (a3)3·(a4)3.
解：（1） x2·x4＋(x3)2
　 ＝x2+4＋x3×2
＝x6＋x6
＝2x6
【例3】计算：
（1） x2·x4＋(x3)2 ； （2） (a3)3·(a4)3.
【例42】 计算：
⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数).
解： ⑴原式＝x2· x8 ＋x5×2
＝x10＋x10
＝2x10
⑵原式＝a2m·a4(m＋1)
＝a2m＋4(m＋1)
＝a6m＋4
---①幂的乘方
---② 同底数幂相乘
---③合并同类项
3. (y2)3y2；
4. (－32)3(－33)2；
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别
运算法则是底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法
几个相同的数的乘积
运算法则是底数不变，指数相乘.
幂的乘方
几个相同的幂的乘积
幂的乘方与同底数幂的乘法的联系
幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如(a3)2
=a3·a3;当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方，如a3·a3=(a3)2.
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
解：∵230＝ 23×10
利用幂的乘方比较大小
＝(23)10
320＝32×10
＝(32)10
又∵23＝8，32＝9
而8＜9
∴230＜320
1.比较230与320的大小
2.比较229与810的大小
你能总结如何利用幂的乘方比较大小吗？
课堂练习
1、选择题：下列各式计算正确的是（ ）
A. 3a2-a2=2 B. （a2）3·a4=a24
C. (a2)3·a+a7=2a7 D. - (a2)4=a8
2、计算题：
(1) (75)2 (2) (-4n)5
(3) (a3)m (4) (a3)4·a2

3、若a2n=3，求(a3n)4的值. （选做）

4. （1）若2x+y=3，则4x·2y= .
（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.
8
解：3m·32m·33m·34m=330
310m=330
m=3
拓展与提高：
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和a3m+2n的值分别是 ______。
3.比较340与430的大小。
2.已知9x=310，则x的值是______。
-1，
72
5
因为：340=(34)10 =8110 ; 430=(43)10=6410
又因为 81 ﹥ 64，所以8110﹥6410.
所以： 340 ﹥ 430 .

回顾 & 思考
?
?
?
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
?
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
?
(am)n= (m、n都是正整数)
amn