2020—2021学年人教版数学八年级下册 18.2.2 矩形的判定 课件 （41张）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教版数学八年级下册 18.2.2 矩形的判定 课件 （41张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-15 15:51:35 | ||
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文档简介
第十八章
18.2.2 矩形的判定
人教版数学八年级下册
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
矩形的性质
复习旧知
同学们，我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
矩形的判定
导入新知
学习目标
1.掌握矩形的判定方法.
2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．
1
知识点
由对角线的关系判定矩形
我们知道，矩形的对角线相等. 反过
来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不
仅要测量两组对边的长度是否分别相等，
常常还要测量它们的两条对角线是否相等，
以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？
思考
合作探究
可以发现并证明矩形的一个判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
警示：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，这个
四边形必须是平行四边形才可以.
例1 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD.
又 OA=OD，
∴ AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.
∴ ∠DAB=90°.
又∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
解：
用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边
形是矩形必须满足两个条件：
一是对角线相等，
二是四边形是平行四边形．
新知小结
1 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
△OAB是等边三角形，且AB=4.
求?ABCD的面积.
巩固新知
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA＝OC，OB＝OD.
又因为△OAB是等边三角形，所以OA＝OB＝AB.
所以OA＝OB＝OC＝OD.所以AC＝BD，
所以?ABCD是矩形．
又因为AB＝4，所以AC＝8，
所以BC＝
所以S矩形ABCD＝AB·BC＝4×
解：
2
如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BC
B．AO＝BO
C．∠1＝∠2
D．AC⊥BD
B
3
【中考·黑龙江】如图，在?ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．
EB＝DC(答案不唯一)
2
知识点
有直角的个数判定矩形
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是
直角. 它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四
边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四
边形是矩形？
思考
合作探究
(1)根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形
是矩形．如果不通过平行四边形，能根据四边形
中直角的个数，直接由四边形来判定它是矩形吗?
有几个角是直角的四边形是矩形呢?
矩形的四个角都是直角.反过来，四个角都是直角
的四边形是矩形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC， AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A=90°.
∴ ?ABCD是矩形.
证明：
例2 如图，?ABCD的四个内角的平分线分别相交于
点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
要证明四边形EFGH是矩形，
由于已知ABCD的四个内角
的平分线分别相交于点E，F，
G，H，因此可选用“有三个角是直角的四边形是
矩形”来证明．
导引：
∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC＋∠GCB＝ ∠ABC＋ ∠BCD
＝ ×180°＝90°，
∴∠BGC＝90°. 同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.
∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.
∴四边形EFGH是矩形．
证明：
本题目中的图形是建立在四边形基础上，而
条件中又涉及角的关系，一般采用“角的方法”来
判定矩形．
新知小结
1
下列命题中，真命题有( )
(1)对角线互相平分的四边形是矩形
(2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形
(3)对角互补的平行四边形是矩形
(4)三边之比为1： ：2的三角形是直角三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
巩固新知
2
如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB＝DC
C
3
【中考·上海】已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )
A．∠BAC＝∠DCA
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠ADB
C
1. 有一个角是直角的平行四边形
2. 对角线相等的平行四边形
3. 有三个角是直角的四边形
矩形.
矩形的判定方法：
矩形.
矩形.
归纳新知
相等
相等
互相平分
课后练习
A
D
A
平行四边形
直角
四边形
C
A
C
【答案】B
再 见
18.2.2 矩形的判定
人教版数学八年级下册
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
矩形的性质
复习旧知
同学们，我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
矩形的判定
导入新知
学习目标
1.掌握矩形的判定方法.
2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．
1
知识点
由对角线的关系判定矩形
我们知道，矩形的对角线相等. 反过
来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不
仅要测量两组对边的长度是否分别相等，
常常还要测量它们的两条对角线是否相等，
以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？
思考
合作探究
可以发现并证明矩形的一个判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
警示：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，这个
四边形必须是平行四边形才可以.
例1 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD.
又 OA=OD，
∴ AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形.
∴ ∠DAB=90°.
又∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
解：
用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边
形是矩形必须满足两个条件：
一是对角线相等，
二是四边形是平行四边形．
新知小结
1 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
△OAB是等边三角形，且AB=4.
求?ABCD的面积.
巩固新知
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA＝OC，OB＝OD.
又因为△OAB是等边三角形，所以OA＝OB＝AB.
所以OA＝OB＝OC＝OD.所以AC＝BD，
所以?ABCD是矩形．
又因为AB＝4，所以AC＝8，
所以BC＝
所以S矩形ABCD＝AB·BC＝4×
解：
2
如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BC
B．AO＝BO
C．∠1＝∠2
D．AC⊥BD
B
3
【中考·黑龙江】如图，在?ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．
EB＝DC(答案不唯一)
2
知识点
有直角的个数判定矩形
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是
直角. 它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四
边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四
边形是矩形？
思考
合作探究
(1)根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形
是矩形．如果不通过平行四边形，能根据四边形
中直角的个数，直接由四边形来判定它是矩形吗?
有几个角是直角的四边形是矩形呢?
矩形的四个角都是直角.反过来，四个角都是直角
的四边形是矩形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC， AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A=90°.
∴ ?ABCD是矩形.
证明：
例2 如图，?ABCD的四个内角的平分线分别相交于
点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
要证明四边形EFGH是矩形，
由于已知ABCD的四个内角
的平分线分别相交于点E，F，
G，H，因此可选用“有三个角是直角的四边形是
矩形”来证明．
导引：
∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC＋∠GCB＝ ∠ABC＋ ∠BCD
＝ ×180°＝90°，
∴∠BGC＝90°. 同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.
∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.
∴四边形EFGH是矩形．
证明：
本题目中的图形是建立在四边形基础上，而
条件中又涉及角的关系，一般采用“角的方法”来
判定矩形．
新知小结
1
下列命题中，真命题有( )
(1)对角线互相平分的四边形是矩形
(2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形
(3)对角互补的平行四边形是矩形
(4)三边之比为1： ：2的三角形是直角三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
巩固新知
2
如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB＝DC
C
3
【中考·上海】已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )
A．∠BAC＝∠DCA
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠ADB
C
1. 有一个角是直角的平行四边形
2. 对角线相等的平行四边形
3. 有三个角是直角的四边形
矩形.
矩形的判定方法：
矩形.
矩形.
归纳新知
相等
相等
互相平分
课后练习
A
D
A
平行四边形
直角
四边形
C
A
C
【答案】B
再 见