2020-2021学年人教版数学八年级下册数学：18.2.1矩形课件（1）（18张）

矩形
（
第一课时）
小明是“新圩二中”学校八（2）班一个爱动脑、爱动手、爱钻研的学生，今天下午学行四边形的有关知识后，放学回家自己动手用四段木条做一个活动木框具体的步骤如下：
⑴先截出两对符合规格的木条如图①所示，使AC=BD，EF=GH
⑵摆放成如图②所示的四边形，则这时木框的形状是
形，根据的数学道理是：
.
⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图
③
所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是
形，根据的数学道理是：
.
⑷由此可知
形是特殊的
形.
B
D
A
C
E
F
G
H
一、情境引入
平行四边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
矩
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩
平行四边
④
①
②
③
D
D
D
二、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
A
B
D
C
┓
平行四边形
矩
形
A
D
B
C
有一个角
是直角
几何语言：∵四边形ABCD是
∴四边形ABCD是矩形
且∠B=90?
你知道其他各角
的大小吗？
五星红旗
电视机面
香港区旗
手表
你能再举出一些生活中的矩形的例子吗？
窗框
书桌面
课本封面
地砖
生活中的矩形：
想一想
(一)矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?
(二)判断下面的语句,若正确请在括号里打“√”
若“错误”请改正
1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.(
)
2.平行四边形是矩形.
(
)
3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.)
矩形也具有.
(
)
(三)请猜想矩形还有没有不同于平行四边行的性质.
(矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是对边中点的连线所在直线.)
?
√
√
?
有一个角是直角的平行四边形是矩形
×
二、
探究
如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线。通过∠a的变化,改变这个平行四边形的形状，两条对角线的长度怎样变化？当∠a变为直角时，平行四边形变为一个矩形，这时它的其他内角是怎样的角？它的两条对角线有什么关系？
a
a
a
三、矩形的性质：
1、矩形的四个角都是直角；
2、矩形的对角线相等。
A
C
D
B
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴①∠BAC=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90?
②ＡＣ＝ＢＤ
矩形是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称
轴，分别是过对边中点连线所在的直线
Ｍ
Ｎ
Ｐ
Q
D
B
C
A
O
四、课堂练习
AB=CD
,
AD=BC,
AC=BD,
OA=OB=OC=OD;
∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA
∠AOB=
∠
COD,
∠
AOD=
∠
BOC,
∠
ADB=
∠
DBC=
∠
DAC=
∠
ACB,
∠
BDC=
∠
ACD=
∠
CAB=
∠
DBA
练习1.四边形ABCD为矩形你能指出右图中相等的线段和相等的角吗？
O
这是直角三角形的一个重要性质
据图像的变化，你发现什么结论吗？
B
D
C
A
O
A
C
B
五、再探究
你会证明吗？？
证明：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(矩形的对角线相等).　　
∴
BO=
BD=
AC
，又AO=CO
∴在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且BO
=
AC
。
∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1.
如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°
,AB=4cm,
求矩形对角线的长
O
B
A
六、知识应用
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分。
∴OA=OB.
又∠AOB=60°,
∴ΔOAB是等边三角形。
∴OA=OB=4cm.
矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.
C
D
矩形对角线相交，如果有
一个角等于60?或120?，
则有等边三角形
（一）、填空
1.矩形的四个角都是
，对角线
______
且
.
2.直角三角形两直角边长分别为6cm、
8cm,则斜边
上的中线长为
.
3.如图,在矩形ABCD中对角线AC、
BD相交于点O,若AB=6cm,∠BOC=
120°
,
则∠ACB=
,AC=
_______
4.若矩形的两条对角线的一个夹角是60
°,且一条对角线与一条短边的和是12cm
，则此矩形的对角线的长是______
5.如右图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上
的F处,如果∠BAF=60
°,则∠DAE=
.
七、综合练习：
直角
相等
互相平分
5cm
30°
12cm
8cm
E
D
B
C
A
F
15°
O
A
C
D
B
图3
图5
（二）如果矩形对角线长为8cm，
两条对角线的一个交角为120?，
求矩形的边长（精确到0.01）
A
D
C
B
（三）、如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,
∠ACD=30
°,AB=4
①判断△AOD形状;
②求对角线AC
、BD的长
B
D
C
A
O
（四）、请将一张直角三角形纸片沿中位线剪开或复制这个直角三角形，进行拼图，记录下你拼出的图形的名称.
八、课堂总结：
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
叫做矩形。因此，矩形是平行四边形的特例，具
有平行四边形的所有性质。
2.性质归纳：
（1）边的性质：对边平行且相等。
（2）角的性质：四个角都是直角。
（3）对角线性质：对角线互相平分且相等。
（4）对称性：矩形是抽对称图形
3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半。
┓
H
E
F
D
C
B
A
如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝
8㎝
拓展练习：
2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是(
)
（A）48cm,12cm;
（B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm;
（D）45cm,15cm.
60cm
D
3、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
4、已知：如图
4-30，矩形
ABCD，AB长8
cm
，对角线比
AD边长4
cm．求
AD的长及A到BD的距离AE的长．
谢
谢
大
家！