2020-2021学年北师大版数学七年级下册1.5.1平方差公式的认识课件（15张）

1.5平方差公式（第一课时）
知识回顾
1.多项式乘以多项式法则:
例如：（m+b)(n+a)=mn + ma + bn + ba
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.如果是两个两项式相乘，在合并同类项之前有几项.若有同类项，在合并同类项之后可能是三项或者两项么？
探究规律
（1）(x +2 )( x－2 )
（2）(1+3a)(1－3a)
（3）(x+5y)( x－5y)
（4）(2y+z )(2y－z)
=x·x － 2·x + 2·x － 2×2
= 12 －(3a)2
= x2 －(5y)2 = x2 －25y2
=(2y)2－ z2 =4y2－ z2
= x2 － 2 2
= x2－ 4
= 1 －9a2
贴士:展示自己！
下面我们观察这类式子的运算,看看有什么规律?
思考提示:你观察哪些方面?怎样表述?
先自己想一想方法,然后与你的组员交流心得.
请同学们快速运算，得出结果.运算结果有几项？
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
如果用符号a﹑b表示,怎样表示这个式子?
平方差公式
从公式结果, 赋予公式名称?
(a+b)(a?b)＝a2?b2
想一想这个运算是否正确?
明确
(a+b)(a?b)＝a2?b2.
再说一说平方差公式的原式特点和公式结果?
1.原式特点:
列式从正负看,积的两个括号内有一项是相同数,另一项是相反数.
从运算角度,可以看作是两个数的和与这两个数差相乘.
2.公式结果:从运算角度,写成这两个数的第一个数平方减去第二个数平方.
例1：利用平方差公式计算：
（1）(5 + 6x)(5 — 6x) （2） (－m + n)(－m — n)
解:=5 2 — (6x) 2
=25 — 36x 2
=(－m) 2 — n 2
= m 2 — n 2
练习一：
利用平方差公式计算：
(3a+2b)(3a－2b)
例2：利用平方差公式计算：
（1） （2）(ab + 8) (ab — 8)
=（ab）2 — 8 2
= a2b2 — 64
平方差公式的a﹑b仅可以代表数么?
可以是数,也可以是整式.
练习二：
利用平方差公式口算：
思维拓展:你是怎样做的？
(a ? b)(?a ? b)
=(? b + a )(? b ?a )
= b2?a2
=？
= (? b)2?a2
明确
(a+b)(a?b)＝a2?b2.
明确怎样判断列式是否适用平方差公式?
怎样书写运算结果?
1.适用依据:
列式从正负看,积的两个括号内有一项是相同数,另一项是相反数.才适用于平方差公式.
2.公式结论:
从运算角度,原式直接是两数和与这两数差相乘或者调整后是.写成这两个数的第一个数平方减去第二个数平方.
练习三：判断下面计算是否正确：
⑴(3m－n) (－n－3m) = n 2 — 9m2（ ）
⑵(3x－y)(y－3x)= 9x2－y2（ ）
∨
×
拓广练习：怎样计算？
( a－b ) ( a + b ) ( a 2 + b 2 ) ( a 4 + b 4 )
= ( a 2－b 2 ) ( a 2 + b 2 ) ( a 4 + b 4 )
= ( a 4－b 4 ) ( a 4 + b 4 )
= a 8 － b 8
说一说运算过程的指数规律?
（1）( 0.3x + 2y) (0.3x－2y)
（2） (－x－1) (1－x)
（3）
= 0.09 x 2 －4y 2
=x 2 －1
自我检测
利用平方差公式计算(口算）：
课堂小结
分享你的收获，
交流你的心得,
说说你的感受。