2.2圆与圆的方程 练习（1）
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2.2圆与圆的方程 练习（1）
第1题. 的顶点，的坐标分别是，，顶点在圆上运动，求的重心的轨迹方程．
答案：解：设的顶点的坐标为，重心的坐标为．
因为，，
所以，，．
又点在圆上运动，
所以
把式代入式，得．
整理得．
所以，的重心的轨迹方程是．
第2题. 点与圆的位置关系是（ ）
Ａ．在圆外 Ｂ．在圆内 Ｃ．在圆上 Ｄ．不确定
答案：Ａ．
第3题. 已知动点到定点的距离等于到的距离的倍，那么点的轨迹方程是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ．
第4题. 已知圆心在轴上，半径是且以为中点的弦长是，则这个圆的方程是 ．
答案：或
第5题. 圆在，轴上分别截得弦长为和，且圆心在直线上，求此圆方程．
答案：解：设圆的圆心为，圆的半径为，
则圆的方程为．
圆在轴，轴上截得的弦长分别为和．则有
又圆心在直线上，
由①②③可得，或
适合题意的圆的方程为或．
第6题. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程．
答案：解：设圆的方程为．
由圆与轴相切得． ①
又圆心在直线上，． ②
圆心到直线的距离为．
由于弦心距，半径及弦的一半构成直角三角形，
③
联立①②③解方程组可得，或
故圆的方程为或．
第7题. 一个动点在圆上移动时，它与定点连线中点的轨迹方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ．
第8题. 方程表示的图形是（ ）
Ａ．以为圆心，为半径的圆
Ｂ．以为圆心，为半径的圆
Ｃ．以为圆心，为半径的圆
Ｄ．以为圆心，为半径的圆
答案：Ｄ．
第9题. 在方程中，若，则圆的位置满足（ ）
Ａ．截两坐标轴所得弦的长度相等
Ｂ．与两坐标轴都相切
Ｃ．与两坐标轴相离
Ｄ．上述情况都有可能
答案：Ａ．
第10题. 圆的弦长为，则弦的中点的轨迹方程是 ．
答案：
第11题. 求经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程．
答案：设所求圆的方程为 ①
圆经过，两点，则有
即
令①中的，得，由韦达定理．
令①中的，得，
由韦达定理．
由于所求圆在两坐标轴上的四个截距之和为，从而有，
即，也就是 ④
由②③④可得到
所求圆的方程为．
第12题. 以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第13题. 圆的直径端点为，，则此圆的方程为 ．
答案：
第14题. 过点和，圆心在轴上的圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
第15题. 已知一曲线是与两个定点，距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状．
答案：解：设是曲线上的任意一点，
也就是属于集合．
由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为，
两边平方得，
化简得．
或，．
．
，
所求曲线的方程是，曲线是一个圆．
第16题. 若圆与圆关于原点对称，则圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．
第17题. 与原点距离等于的点的坐标所满足的条件是 ．
答案：
第18题. 已知一圆经过点，两点，且截轴所得的弦长为．求此圆的方程．
答案：解：设圆方程为，
则
或
所求圆的方程为或．
第19题. 若圆与轴切于原点，则（ ）
Ａ．，， Ｂ．，，
Ｄ．，， Ｄ．，，
答案：Ｃ．
第20题. 设直线与轴交点为，点把圆的直径分为两段，则其长度之比为（ ）
Ａ．或 Ｂ．或
Ｃ．或 Ｄ．或
答案：Ａ．
第21题. 如果实数，满足，那么的最大值是 ．
答案：
第22题. 已知圆，为圆上任意一点，
求（1）的最值； （2）的最值．
答案：解：（1）设，即．
已知圆心为，半径，当圆心到该直线的距离等于圆的半径1时，
直线与圆相切，即有，解得，
的最大值为，最小值为．
（2）设，即，当直线与圆相切时，，
即，．
的最大值为，最小值为．
第23题. 圆心在直线上且与直线切于点的圆的方程是 ．
答案：
第24题. 以为圆心，截直线得弦长为8的圆的方程是 ．
答案：
第25题. 点在圆的内部，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．或 Ｄ．
答案：Ａ．
第26题. 动圆的圆心的轨迹方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
第27题. 若表示圆，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．R
答案：C．
第1题. 的顶点，的坐标分别是，，顶点在圆上运动，求的重心的轨迹方程．
答案：解：设的顶点的坐标为，重心的坐标为．
因为，，
所以，，．
又点在圆上运动，
所以
把式代入式，得．
整理得．
所以，的重心的轨迹方程是．
第2题. 点与圆的位置关系是（ ）
Ａ．在圆外 Ｂ．在圆内 Ｃ．在圆上 Ｄ．不确定
答案：Ａ．
第3题. 已知动点到定点的距离等于到的距离的倍，那么点的轨迹方程是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ．
第4题. 已知圆心在轴上，半径是且以为中点的弦长是，则这个圆的方程是 ．
答案：或
第5题. 圆在，轴上分别截得弦长为和，且圆心在直线上，求此圆方程．
答案：解：设圆的圆心为，圆的半径为，
则圆的方程为．
圆在轴，轴上截得的弦长分别为和．则有
又圆心在直线上，
由①②③可得，或
适合题意的圆的方程为或．
第6题. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程．
答案：解：设圆的方程为．
由圆与轴相切得． ①
又圆心在直线上，． ②
圆心到直线的距离为．
由于弦心距，半径及弦的一半构成直角三角形，
③
联立①②③解方程组可得，或
故圆的方程为或．
第7题. 一个动点在圆上移动时，它与定点连线中点的轨迹方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ．
第8题. 方程表示的图形是（ ）
Ａ．以为圆心，为半径的圆
Ｂ．以为圆心，为半径的圆
Ｃ．以为圆心，为半径的圆
Ｄ．以为圆心，为半径的圆
答案：Ｄ．
第9题. 在方程中，若，则圆的位置满足（ ）
Ａ．截两坐标轴所得弦的长度相等
Ｂ．与两坐标轴都相切
Ｃ．与两坐标轴相离
Ｄ．上述情况都有可能
答案：Ａ．
第10题. 圆的弦长为，则弦的中点的轨迹方程是 ．
答案：
第11题. 求经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程．
答案：设所求圆的方程为 ①
圆经过，两点，则有
即
令①中的，得，由韦达定理．
令①中的，得，
由韦达定理．
由于所求圆在两坐标轴上的四个截距之和为，从而有，
即，也就是 ④
由②③④可得到
所求圆的方程为．
第12题. 以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第13题. 圆的直径端点为，，则此圆的方程为 ．
答案：
第14题. 过点和，圆心在轴上的圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
第15题. 已知一曲线是与两个定点，距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状．
答案：解：设是曲线上的任意一点，
也就是属于集合．
由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为，
两边平方得，
化简得．
或，．
．
，
所求曲线的方程是，曲线是一个圆．
第16题. 若圆与圆关于原点对称，则圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．
第17题. 与原点距离等于的点的坐标所满足的条件是 ．
答案：
第18题. 已知一圆经过点，两点，且截轴所得的弦长为．求此圆的方程．
答案：解：设圆方程为，
则
或
所求圆的方程为或．
第19题. 若圆与轴切于原点，则（ ）
Ａ．，， Ｂ．，，
Ｄ．，， Ｄ．，，
答案：Ｃ．
第20题. 设直线与轴交点为，点把圆的直径分为两段，则其长度之比为（ ）
Ａ．或 Ｂ．或
Ｃ．或 Ｄ．或
答案：Ａ．
第21题. 如果实数，满足，那么的最大值是 ．
答案：
第22题. 已知圆，为圆上任意一点，
求（1）的最值； （2）的最值．
答案：解：（1）设，即．
已知圆心为，半径，当圆心到该直线的距离等于圆的半径1时，
直线与圆相切，即有，解得，
的最大值为，最小值为．
（2）设，即，当直线与圆相切时，，
即，．
的最大值为，最小值为．
第23题. 圆心在直线上且与直线切于点的圆的方程是 ．
答案：
第24题. 以为圆心，截直线得弦长为8的圆的方程是 ．
答案：
第25题. 点在圆的内部，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．或 Ｄ．
答案：Ａ．
第26题. 动圆的圆心的轨迹方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
第27题. 若表示圆，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．R
答案：C．