第三章《数系的扩充与复数的引入》单元测试题A

第三章《数系的扩充与复数的引入》单元测试题A
一.选择题
1.是复数为纯虚数的（ ）
A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
2.设，则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．（ ）
A． B． C． D．
4．复数z满足，那么＝（ ）
A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i
5.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）
A. B. C.2 D.－
6.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）
A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝
C.｛0，2，－2，2｝ D.｛0，2，－2，2，－2｝
7.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ）
8、复数，则在复平面内的点位于第（ ）象限。
A．一 B.二 C.三 D .四
9.复数不是纯虚数，则有（ ）
10.设i为虚数单位，则的值为（ ）
A．4 B.－4 C.4i D.－4i
11．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 1，，是某等比数列的连续三项，则的值分别为（ C ）
A . B.
C. D.
二.填空题
13.设（为虚数单位），则z= ；|z|= .
14.复数的实部为 ，虚部为 。
15.已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =
16.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为 。
三.解答题
17. 已知复数z=(2+)).当实数m取什么值时,复数z是:
（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。
18.
19．若,求的最大值和最小值.
20．已知关于的方程组有实数，求的值。
21.
22.若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）
参考答案
1.解析：B
2.解析：D 点拨：。
3.解析：B 点拨：原式＝＝
4.解析：B 点拨：化简得
5.解析：D 点拨：，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。
6.解析：A 点拨：根据成周期性变化可知。
7.解析：B 点拨：
8.解析：D 点拨：
9.解析：C 点拨：需要，即。
10.解析：B 点拨：=－4
11. 解析：B
12. 解析：C
13.解析：， 点拨：
14.解析：1， 点拨：
15.解析： 点拨：设代入解得，故
16.解析：1 点拨：
18．解：
.
19. 解:（可利用复数运算几何意义化归为几何问题）
而|z|则表示该圆上的点到原点O的距离..
由平面几何知识可知，使圆上的点到原点距离取最大（最小）值的点在直线OC与圆的交点处。
20.解:
由第一个等式得
将上述结果代入第二个等式中得:
22.解析：由，可知，代入得：
，即
则，解得或.