第三章《数系的扩充与复数的引入》单元测试题B
文档属性
| 名称 | 第三章《数系的扩充与复数的引入》单元测试题B |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 92.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-15 21:40:28 | ||
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文档简介
第三章《数系的扩充与复数的引入》单元测试题B
一、选择题
1. 已知全集,,,,,那么的补集是（ ）
A．S B.C C.R D.Q
2. 已知，那么复数z在复平面内对应的点位于第( )象限.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 已知复数对应的点都在圆心为原点的单位圆内（不包括边界）,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.设,则复数的对应点位于复平面的（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 计算( )
A. B.
C. D.
6．已知复数Z与（Z-2）2–8i均为纯虚数，则Z为（ ）.
A 2i B –2i C ±2i D i
7. 若,若是虚数,则( ).
A. B. C. D.
8. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（－2，1），C（－1，－2），则D点的坐标是( )
A. D. C. D.
9. 已知z=2,则z3z＋z+5z＋2的值为( )
A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
10. 已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（ ）.
A. 4 B.－1 C.4或－1 D.1或6
11. = ( )
A. 1025 B. 1026 C. 1027 D. 1028
12. 设函数，z1=2+3i，z2=5－i，则= ( )
A. 3+20i B. －3－20i C. －3+20i D. 3－20i
二、填空题
13、计算：=
14、已知复数z1=3+4i, z2=t+i,,且z1·是实数,则实数t等于
15、如果复数满足,则的最大值是
16、已知虚数()的模为,则的最大值是 ，的最小值为 .
三、解答题
17. 已知，求.
18.计算:1+i+3+…+1000
19．（本题满分12分）是否存在实数a，使得复数Z=a2-a-6+在复平面上对应的点在虚轴上，说明理由。
20. 若复数满足求复数对应的点的轨迹.
21. 已知复数满足且,求z.
22．设是关于的方程的两个根，求的值.
参考答案
一、选择题
1. B
2：D提示:由可得:.,所以z在复平面内对应的点位于第四象限.
3.C
4.D
5.D
6.A提示:设,代入（Z-2）2–8i展开后令其实部为零求出.
7.B
8.C 提示: 设点D对应的复数为.∵ABCD为正方形 ∴
而表示的复数为即表示的复数为
又 表示的复数为
9.D 提示: ∵z=2i，∴（z2）=（i）=1,即 z4z+5=0.
∴z3z＋z+5z＋2=（z4z+5）（z＋z）+2=2.
10.B提示:由M∩N＝｛1,3｝知为纯虚数即
11.B提示: 原式
12.C提示: ∵ z1－z2=2+3i－(5－i)=－3+4i，∴ ．
∴ =1－(－3+4i)+(－3－4i)2
=4－4i+9+24i－16=－3+20i．
二、填空题
13、 提示: 利用,.
14、 提示: z1·展开后令其虚部为0,建立方程解.
15、
16、
三、解答题
17. 解：由条件得:
18.解法 1：原式=(1+2i34i)+(5+6i78i)+…+(997+998i9991000i)
=250(22i)=500500i
解法2：设 S＝1+2i+3+…+1000，则iS＝i+2+3+…+999+1000，
∴(1i)S＝1+i++…+1000
19. 解:假设存在实数a，则Z满足以下条件： 方程组无公共解,故不存在这样的实数a.
20. 解：
即.
.
21. 解：设z=x+yi(x，y∈R)
将z=x+yi代入|z4|＝|z4i|可得x＝y，∴z=x+xi
(2)当|z1|＝13时，即有xx6=0 则有x=3或x=2
综上所述 故z＝0或z=3+3i或z=-22i
22.解、，
（1）当，即时，方程有两个实根：，，
(a)当时，==2；
(b)当时，=；
（2）当，即时，方程有两个共轭虚根：，
=.
综上所述：=
一、选择题
1. 已知全集,,,,,那么的补集是（ ）
A．S B.C C.R D.Q
2. 已知，那么复数z在复平面内对应的点位于第( )象限.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 已知复数对应的点都在圆心为原点的单位圆内（不包括边界）,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.设,则复数的对应点位于复平面的（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 计算( )
A. B.
C. D.
6．已知复数Z与（Z-2）2–8i均为纯虚数，则Z为（ ）.
A 2i B –2i C ±2i D i
7. 若,若是虚数,则( ).
A. B. C. D.
8. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（－2，1），C（－1，－2），则D点的坐标是( )
A. D. C. D.
9. 已知z=2,则z3z＋z+5z＋2的值为( )
A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
10. 已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（ ）.
A. 4 B.－1 C.4或－1 D.1或6
11. = ( )
A. 1025 B. 1026 C. 1027 D. 1028
12. 设函数，z1=2+3i，z2=5－i，则= ( )
A. 3+20i B. －3－20i C. －3+20i D. 3－20i
二、填空题
13、计算：=
14、已知复数z1=3+4i, z2=t+i,,且z1·是实数,则实数t等于
15、如果复数满足,则的最大值是
16、已知虚数()的模为,则的最大值是 ，的最小值为 .
三、解答题
17. 已知，求.
18.计算:1+i+3+…+1000
19．（本题满分12分）是否存在实数a，使得复数Z=a2-a-6+在复平面上对应的点在虚轴上，说明理由。
20. 若复数满足求复数对应的点的轨迹.
21. 已知复数满足且,求z.
22．设是关于的方程的两个根，求的值.
参考答案
一、选择题
1. B
2：D提示:由可得:.,所以z在复平面内对应的点位于第四象限.
3.C
4.D
5.D
6.A提示:设,代入（Z-2）2–8i展开后令其实部为零求出.
7.B
8.C 提示: 设点D对应的复数为.∵ABCD为正方形 ∴
而表示的复数为即表示的复数为
又 表示的复数为
9.D 提示: ∵z=2i，∴（z2）=（i）=1,即 z4z+5=0.
∴z3z＋z+5z＋2=（z4z+5）（z＋z）+2=2.
10.B提示:由M∩N＝｛1,3｝知为纯虚数即
11.B提示: 原式
12.C提示: ∵ z1－z2=2+3i－(5－i)=－3+4i，∴ ．
∴ =1－(－3+4i)+(－3－4i)2
=4－4i+9+24i－16=－3+20i．
二、填空题
13、 提示: 利用,.
14、 提示: z1·展开后令其虚部为0,建立方程解.
15、
16、
三、解答题
17. 解：由条件得:
18.解法 1：原式=(1+2i34i)+(5+6i78i)+…+(997+998i9991000i)
=250(22i)=500500i
解法2：设 S＝1+2i+3+…+1000，则iS＝i+2+3+…+999+1000，
∴(1i)S＝1+i++…+1000
19. 解:假设存在实数a，则Z满足以下条件： 方程组无公共解,故不存在这样的实数a.
20. 解：
即.
.
21. 解：设z=x+yi(x，y∈R)
将z=x+yi代入|z4|＝|z4i|可得x＝y，∴z=x+xi
(2)当|z1|＝13时，即有xx6=0 则有x=3或x=2
综上所述 故z＝0或z=3+3i或z=-22i
22.解、，
（1）当，即时，方程有两个实根：，，
(a)当时，==2；
(b)当时，=；
（2）当，即时，方程有两个共轭虚根：，
=.
综上所述：=