2020-2021学年沪教版八下数学22.3特殊的平行四边形达标练习(Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年沪教版八下数学22.3特殊的平行四边形达标练习(Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 218.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-15 17:10:11 | ||
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文档简介
22.3特殊的平行四边形
一、选择题
下列关于矩形的说法，正确的是
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
矩形一个角的平分线分矩形一边为
和
两部分，则这个矩形的面积为
A．
B．
C．
D．
或
已知菱形的周长为
，两条对角线的长度比为
，那么两条对角线的长分别为
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
如图，在菱形
中，对角线
与
相交于点
，，垂足为
．若
，则
的大小为
A．
B．
C．
D．
如图，边长为
的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为
，，则
的值为
A．
B．
C．
D．
如图，四边形
中，，，，若四边形
面积为
，则
的长为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
如图，四边形
是一张矩形纸片，，若沿过点
的折痕
将
角翻折，使点
落在
上的
处，则
．
如图，在长方形
中，，，对角线
的垂直平分线分别交
，
于点
，，连接
，则
的长为
．
如图，菱形
的边长是
，
是
中点，且
，则菱形
的面积为
．
已知菱形
的周长为
，且相邻两内角之比是
，求菱形的对角线的长分别是
，面积是
．
如图，三个边长均为
的正方形重叠在一起，，
是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是
．
如图，平面内
条直线
，，，
是一组平行线，相邻
条平行线间的距离都是
个单位长度，正方形
的
个顶点
，，，
都在这些平行线上，其中点
，
分别在直线
和
上，该正方形的面积是
平方单位．
三、解答题
如图，在
中，
是
的中点，
是
的中点，过
点作
的平行线交
的延长线于
，连接
．
(1)
线段
与
相等吗？为什么？
(2)
如果
，试猜测四边形
是怎样的特殊四边形，并说明理由．
如图，在平行四边形中，对角线、相交于，过点作直线，分别交、于点和点，求证：四边形是菱形．
如图，在边长为
的正方形
中，点
在
上从
向
运动，连接
交
于点
．
(1)
试证明：无论点
运动到
上何处时，都有
；
(2)
当点
在
上运动到什么位置时，
的面积是正方形
面积的
；
(3)
若点
从点
运动到点
，再继续在
上运动到点
，在整个运动过程中，当点
运动到什么位置时，
恰为等腰三角形．
答案
一、选择题
1.
【答案】D
【解析】A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；
B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；
C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；
D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．
故选D．
2.
【答案】D
3.
【答案】C
4.
【答案】B
【解析】菱形的邻角互补，菱形的对角线平分一组对角．
，
，
，
，
．
5.
【答案】B
6.
【答案】C
【解析】过点
作
的垂线，交
的延长线于
．
，
，
，
，
又
，，
，
，
，
．
故选：C．
二、填空题
7.
【答案】
【解析】由折叠的性质知，，
，
，
．
8.
【答案】
【解析】
垂直且平分
，故
，．
所以
．
设
为
．
则
，．
根据勾股定理可得
，
解得
．
9.
【答案】
【解析】菱形
的边长是
，
是
中点，且
，在
中，利用勾股定理可得
，先求得
的面积为
，则菱形
的面积是
的面积的
倍．
10.
【答案】，；
11.
【答案】
【解析】连接
，，如图，
，，
，
四边形
是正方形，
，，
在
和
中，
，
，
两个正方形组成的阴影部分的面积是
，
同理另外两个正方形组成的阴影部分的面积也是
，
．
12.
【答案】
或
【解析】
与平行线垂直时，面积为
；
此时
，面积为
．
三、解答题
13.
【答案】
(1)
是
的中点，
，
，
，，
，
，
，
．
(2)
四边形
为矩形．
，，
四边形
为平行四边形，
，
是
的中点，
，
四边形
为矩形．
14.
【答案】同解析
【解析】【分析】由四边形是平行四边形，即可得，，易证得，可得，即可证得四边形是平行四边形，又由，即可证得平行四边形是菱形．
【解析】证明：边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
又，
边形是平行四边形，
，
?是菱形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
15.
【答案】
(1)
在正方形
中，，，
，
，
同理
，
．
在
与
中，
．
(2)
作
于
．
．
，
，
．
由（），，
，
，
．
在
中，．
，
当
时，
的面积是正方形面积的
．
(3)
若
是等腰三角形，则有
，，．
①
时，，，
为点
；
②
时，，
．
在
中，，
，
．
，
，
又
，，
，
．
③当
时，，，
此时
为点
．
综上所述，当
为点
或
时，
为等腰三角形．
一、选择题
下列关于矩形的说法，正确的是
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
矩形一个角的平分线分矩形一边为
和
两部分，则这个矩形的面积为
A．
B．
C．
D．
或
已知菱形的周长为
，两条对角线的长度比为
，那么两条对角线的长分别为
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
如图，在菱形
中，对角线
与
相交于点
，，垂足为
．若
，则
的大小为
A．
B．
C．
D．
如图，边长为
的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为
，，则
的值为
A．
B．
C．
D．
如图，四边形
中，，，，若四边形
面积为
，则
的长为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
如图，四边形
是一张矩形纸片，，若沿过点
的折痕
将
角翻折，使点
落在
上的
处，则
．
如图，在长方形
中，，，对角线
的垂直平分线分别交
，
于点
，，连接
，则
的长为
．
如图，菱形
的边长是
，
是
中点，且
，则菱形
的面积为
．
已知菱形
的周长为
，且相邻两内角之比是
，求菱形的对角线的长分别是
，面积是
．
如图，三个边长均为
的正方形重叠在一起，，
是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是
．
如图，平面内
条直线
，，，
是一组平行线，相邻
条平行线间的距离都是
个单位长度，正方形
的
个顶点
，，，
都在这些平行线上，其中点
，
分别在直线
和
上，该正方形的面积是
平方单位．
三、解答题
如图，在
中，
是
的中点，
是
的中点，过
点作
的平行线交
的延长线于
，连接
．
(1)
线段
与
相等吗？为什么？
(2)
如果
，试猜测四边形
是怎样的特殊四边形，并说明理由．
如图，在平行四边形中，对角线、相交于，过点作直线，分别交、于点和点，求证：四边形是菱形．
如图，在边长为
的正方形
中，点
在
上从
向
运动，连接
交
于点
．
(1)
试证明：无论点
运动到
上何处时，都有
；
(2)
当点
在
上运动到什么位置时，
的面积是正方形
面积的
；
(3)
若点
从点
运动到点
，再继续在
上运动到点
，在整个运动过程中，当点
运动到什么位置时，
恰为等腰三角形．
答案
一、选择题
1.
【答案】D
【解析】A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；
B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；
C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；
D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．
故选D．
2.
【答案】D
3.
【答案】C
4.
【答案】B
【解析】菱形的邻角互补，菱形的对角线平分一组对角．
，
，
，
，
．
5.
【答案】B
6.
【答案】C
【解析】过点
作
的垂线，交
的延长线于
．
，
，
，
，
又
，，
，
，
，
．
故选：C．
二、填空题
7.
【答案】
【解析】由折叠的性质知，，
，
，
．
8.
【答案】
【解析】
垂直且平分
，故
，．
所以
．
设
为
．
则
，．
根据勾股定理可得
，
解得
．
9.
【答案】
【解析】菱形
的边长是
，
是
中点，且
，在
中，利用勾股定理可得
，先求得
的面积为
，则菱形
的面积是
的面积的
倍．
10.
【答案】，；
11.
【答案】
【解析】连接
，，如图，
，，
，
四边形
是正方形，
，，
在
和
中，
，
，
两个正方形组成的阴影部分的面积是
，
同理另外两个正方形组成的阴影部分的面积也是
，
．
12.
【答案】
或
【解析】
与平行线垂直时，面积为
；
此时
，面积为
．
三、解答题
13.
【答案】
(1)
是
的中点，
，
，
，，
，
，
，
．
(2)
四边形
为矩形．
，，
四边形
为平行四边形，
，
是
的中点，
，
四边形
为矩形．
14.
【答案】同解析
【解析】【分析】由四边形是平行四边形，即可得，，易证得，可得，即可证得四边形是平行四边形，又由，即可证得平行四边形是菱形．
【解析】证明：边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
又，
边形是平行四边形，
，
?是菱形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
15.
【答案】
(1)
在正方形
中，，，
，
，
同理
，
．
在
与
中，
．
(2)
作
于
．
．
，
，
．
由（），，
，
，
．
在
中，．
，
当
时，
的面积是正方形面积的
．
(3)
若
是等腰三角形，则有
，，．
①
时，，，
为点
；
②
时，，
．
在
中，，
，
．
，
，
又
，，
，
．
③当
时，，，
此时
为点
．
综上所述，当
为点
或
时，
为等腰三角形．