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2020-2021学年沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据最简二次根式的定义直接判断即可．
【详解】
A．是最简二次根式，符合题意；
B．=3，不符合题意；
C．=2，不符合题意；
D．=，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题关键是正确理解最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
A、，无法合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
3．下列各式中，计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据算术平方根的定义，二次根式的乘除法分别判断即可．
【详解】
解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，二次根式的性质以及乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
4．要使二次根式有意义，则x应满足（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．
【详解】
解：根据题意得：x-3≥0，
解得：x≥3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．
5．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①
；
②＝1；③＝－b．其中正确的是(
)
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③
【答案】D
【分析】
先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.
【详解】
∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a<0，b<0，
∴无意义，故①不正确；
，故②正确
，故③正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.
，，
（a≥0，b>0）.
6．若
+
=
?(b为整数)，则a的值可以是（?
）
A．
B．27
C．24
D．20
【答案】D
【解析】
【分析】
根据+
=(b为整数),可得：的值等于一个整数的平方与5的乘积，据此求解即可．
【详解】
∵+
=(b为整数)，
∴的值等于一个整数的平方与5的乘积，
∵
∴的值可以是20.
故选：D.
【点睛】
考查二次根式的加减，正确化简二次根式是解题的关键.
7．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．
【详解】
解：，
，解得
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质：，．
8．已知，，则代数式的值是（ ）
A．24
B．±
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可．
【详解】
∵a=3，b=3，∴a+b=6，ab=4，∴
=2．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．
9．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
【详解】
A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、
===，此选项正确；
C、=（5-）÷=5-，此选项错误；
D、
=，此选项错误；
故选B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
10．已知a满足＋＝a，则a－2
0182＝(
)
A．0
B．1
C．2
018
D．2
019
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开数的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．
【详解】
解：等式＝a成立，则a≥2019，
∴a-2018+=a，
∴=2018，
∴a-2019=20182，
∴a-20182=2019．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．计算：=_______．
【答案】4
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12．计算:
=_________.
【答案】
【分析】
先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.
【详解】
因为，
所以
故答案为
【点睛】
此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______．
【答案】－b
【详解】
解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且＞，∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，
14．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算如下：如，如，那么________.
【答案】
【分析】
根据题目所给定义求解即可.
【详解】
解：因为，所以.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.
15．对于任意不相等的两个实数a，b（
a
>
b
）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
【答案】
【分析】
按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
【详解】
解：12※4＝
故答案为：
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
16．已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________．
【答案】
【解析】
试题分析：因为2＜＜3，所以2＜＜3，故m=2，n=-2=3-．
把m=2，n=3-代入amn+bn2=1得，2（3-）a+（3-）2b=1
化简得（6a+16b）-（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
考点：1.二次根式的混合运算；2.估算无理数的大小．
17．若，则二次根式化简的结果为________．
【答案】－
【分析】
首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：∵，且有意义，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即，
（a≥0，b>0）．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．计算：（1）；（2）．
【答案】（1）3；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；
（2）先化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则进行计算,最后再合并同类二次根式和合并同类项．
【详解】
（1）原式=4-3+2
=3．
（2）原式=--（-1）
=--+1
=．
【点睛】
二次根式的混合运算，关键是二次根式的化简.
19．已知x=2-，y=2+，求代数式的值：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）15；
【解析】
【分析】
（1）根据x2+y2=（x+y）2-2xy，求出算式的值是多少即可;
（2）根据x2+2xy+y2=（x+y）2，求出算式的值是多少即可．
【详解】
∵，,
∴x+y=4，xy=1，
(1)
x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2=14;
(2)
x2+xy+y2=（x+y）2-xy=16-1=15.
【点睛】
考查了分母有理数化的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
20．先简化，再求值：，其中．
【答案】
【分析】
根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行二次根式化简即可．
【详解】
解：原式=.
当时，原式=．
21．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
【答案】.
【解析】
试题分析：分是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可．
试题解析：①当是腰长时，三边分别为、、7，
∵，∴、、7不能组成三角形.
②当是底边时，腰长为.
三边分别为、、，能组成三角形.
综上所述，腰长为.
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用.
22．求值
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）2；（3）22.
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的分母有理化，先化简代数式，再代入求值即可；
（2）先根据分母有理化化简x、y，然后利用配方法化简代数式，再代入求值即可.
试题解析：（1）当时，
∴
=
=
=2
（2）∵，
∴x=，y=
∴
=-2xy
=3（x+y）2-2xy
=3（+）2-2（）（）
=3×（2）2-2
=3×8-2
=22
23．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：，
，所以，
问题：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有：
__________．
（3）化简：（请写出化简过程）
【答案】（1），；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；
（3）将写成，4写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算．
【详解】
解：（1）；
；
（2）；
（3）==．
【点睛】
本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中，计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．要使二次根式有意义，则x应满足（
）
A．
B．
C．
D．
5．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①
；
②＝1；③＝－b．其中正确的是(
)
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③
6．若
+
=
?(b为整数)，则a的值可以是（?
）
A．
B．27
C．24
D．20
7．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知，，则代数式的值是（ ）
A．24
B．±
C．
D．
9．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知a满足＋＝a，则a－2
0182＝(
)
A．0
B．1
C．2
018
D．2
019
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．计算：=_______．
12．计算:
=_________.
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______．
14．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算如下：如，如，那么________.
15．对于任意不相等的两个实数a，b（
a
>
b
）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
16．已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________．
17．若，则二次根式化简的结果为________．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．计算：（1）；（2）．
19．已知x=2-，y=2+，求代数式的值：
（1）；
（2）
20．先简化，再求值：，其中．
21．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
22．求值
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
23．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：，
，所以，
问题：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有：
__________．
（3）化简：（请写出化简过程）
试卷第1页，总3页
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