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北师大版六年级数学下册第一单元同步练习 圆柱的表面积
一、填一填
1.圆柱的侧面积= ×
2.圆柱的表面积= ＋
二、算一算
1.计算下面圆柱的侧面积。
（1） （2）
（3）
2.计算下面图形的表面积（单位：cm）
（1） （2）
（3） （4）
参考答案
一、填一填
1.底面周长 高
2.侧面积 底面积×2
二、算一算
1.
（1）12.56×8=100.48（cm ）
（2）3.14×6×12=226.08（cm ）
（3）3.14×2×2×5=62.8（cm ）
2.
（1）3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2+6.28×5=37.68（cm ）
（2）3.14×32×2+2×3.14×3×6=169.56（cm ）
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北师大版六年级数学下册第一单元课件
圆柱的表面积
1．理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
2．掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3 ．能灵活运用求表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。
学习目标
计算下面圆的周长和面积。
（1）d＝6cm
（2） r＝5dm
周长：
面积：
6×3.14＝18.84（cm）
（6÷2）2×3.14＝28.26（cm2）
周长：
面积：
2×5×3.14＝31.4（cm）
52×3.14＝78.5（cm2）
牢记下面的计算公式
圆的周长
圆的面积
C=πd 或 C=2πr
S=πr2
底面
底面
高
侧
面
圆柱的各部分
做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板？（接口处不计）
这是要求圆柱的表面积。
圆柱的底面积容易求，圆柱的侧面积怎么求呢？
现在有一个罐头厂计划用铁皮制作一批底面半径5厘米，高10厘米的圆柱形罐头盒。你能不能帮厂长算一算制作一个至少需要多少平方厘米铁皮？
实 际 问 题
底面周长
底面周长
高
高
如果要制作一个这样的饮料罐，至少需要多少铁皮？就是计算什么？怎样计算？
动手测量出所需条件，计算制作一个这样的饮料罐至少需要多少铁皮？（得数保留整十平方厘米）
想一想，议一议，量一量，算一算：
表面展开图
公式
注意
底面周长
高
圆柱的侧面积＝底面周长×高
10
5
5
10
小组合作学习、探究、讨论：
1.可以将圆柱侧面转化为已学过的哪些平面图形？
2.转化后的平面图形与圆柱的底面周长和高有什么联系？
侧 面
长方形的长
底面周长
圆柱的侧面
圆柱的侧面
问题：圆柱的侧面展开
图中的长与圆柱底面的
周长有什么关系，宽与
圆柱的高有什么关系？
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面
高
底面
圆柱的侧面积＝底面周长×高
底面
底面
高
底面的周长
底面周长×高
圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
圆柱的表面积=
S表面积=2πr×h + 2×πr2
侧面
底面
底面
在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。
努力吧！
计算各圆柱的表面积。（图中单位：cm）
牛刀小试：
①用一张长8cm、宽5 cm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）cm2。
②一根10米长的圆柱形排水钢管，量得横截面圆的半径是0.2米，如果在钢管的表面喷上防锈油漆，喷漆面积是（ ）平方米。
40
4π
现在有一个罐头厂计划用铁皮制作一批底面半径5厘米，高10厘米的圆柱形罐头盒。你能不能帮厂长算一算制作一个至少需要多少平方厘米铁皮？
应用与实践
例1、一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料（得数保留整十平方厘米）？
解：帽子的侧面积：
3.14×20×28＝1758.4
帽顶的面积：
3.14×（20÷2）2＝314
需要用的面料：
1758.4+314=2072.4
答：做这样一顶帽子需要用2080平方厘米的面料。
≈2080
注意
在实际生活中，使用材料要比计划得到得结果要多一些，因此要保留整十平方厘米，都要向前一位进1，这种方法叫进一法。
B
选一选
A： 6
B： 12
C： 24
一个圆柱形木棒，底面半径2厘米，高3厘米，沿底面直径纵剖后，表面积之和增加（ ）平方厘米。
一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。如果它滚动10周，压路的面积是多少平方米？
如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？
一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面直径是4分米，高是4.5分米，为了防止生锈，要在水桶里外两面都涂上防锈漆，涂漆的 面积是多少平方分米？
再接再厉
1.一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42 cm的正方形，这个圆柱体的表面积是多少cm2？（得数保留两位小数）
解：9.42×9.42+3.14（9.42÷3.14÷2）2×2
=88.728+14.13
≈102.86（ cm2 ）
答：这个圆柱体的表面积是102.86 cm2。
挑战自我：
挑战自我：
2.一个圆柱体的侧面积是72π cm2，底面半径4 cm，它的高是多少？
解：72π÷（2×π×4）
=72π÷8π
=9（cm）
答：它的高是9 cm。
一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积。
砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
94.2×25=235.5（平方厘米）
一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积。
3.14×2×45+3.14×12×2
=282.6+6.28
=288.88（平方分米）
3.14×4×2+3.14×22
=25.12+12.56
=37.68（平方米）
答：抹水泥的面积是37.68平方米
实践练习：测量并计算圆柱形（无盖）纸杯的用料面积。
小组讨论、合作测量并计算：
（1）要计算制做这个圆柱形物体的用料面积，求哪些面的面积？需要知道哪些数据？怎样测量这些数据？
（2）测量所需的数据（取整厘米数）
（3）根据量得的数据，列出算式并计算结果。
思考题：
我们家里常用的卫生卷纸是一个近似的圆柱，你能看出它的表面由哪些面组成？
应用本节课你所学到的知识，结合生活中实际问题，能否编写一道你认为合理的应用题并与同学交流。
创新与实践：
谈谈收获
通过今天的学习，你有什么收获？你还有什么数学问题？同学们相互交流一下吧！登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版六年级数学下册第一单元教案 圆柱的表面积
第一课时
教学目标：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。
教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。
教学重点：使学生认识圆柱的特征。
教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。
教学过程：
一、复习
我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？
谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、 新授
教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。
1.初步印象
教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）
2.小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？
3.交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。
（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。
4.举例说明进一步明确特征
教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？
（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。）
5.运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
6.制作圆柱
三、练习 机动：见附件课件
第二课时
教学目标：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图。
教学重点：运用侧面积公式、表面积公式进行计算。
教学难点：侧面积公式的推导过程。
教学过程：
一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征。
2．质疑
怎样推倒圆柱的侧面积呢？
二、导入新课
教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想，圆柱侧面的展开图是什么图形？
教师出示 （略）
讨论：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系？
（这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆柱的高）
说说：圆柱侧面积应该怎样计算呢？今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。
三、新课
1．推导圆柱的侧面积公式。
2．教学例1。
用投影出示例1。
（1）独立完成
（2）质疑、个别指导
3．小结。
要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
4．理解圆柱表面积的含义。
教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么？”
指名学生回答，使大家明确：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积
5．教学例2。
出示例2的题目。
教师：这道题已知什么？求什么？
学生：已知圆柱的高和底面半径，求表面积。
教师：要求圆柱的表面积，应该先求什么？后求什么？
使学生明白；要先求圆柱侧面积和底面积，后求表面积。
教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱。
随后教师出示一圆柱模型，将数据标在图上。
教师：现在我们把这个圆柱展开。
出示展开图，如下：
让学生观察展开图，“在这个图中，长方形的长等于多少？宽等于多少？圆柱的侧面积怎样计算？圆柱的底面积应该怎样求？”
指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式（如圆的周长公式和面积公式，长方形的面积公式，等等）。
然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。
做完后，集体订正。
6．教学例3。
出示例3。
教师：这道题已知什么？求什么？
学生：已知圆柱形水桶的高是24厘米，底面直径是20厘米。求做这个水桶要用多少铁皮。
教师：这个水桶是没有盖的，说明了什么？如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分？
使学生明白：水桶没有盖，说明它只有一个底面。
教师；要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步？
学生分组计算、集体交流汇报
7．小结。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积。
四、巩固练习
1．做第5页3题
学生独立完成
2．运用
一个没有盖的圆柱形状的水桶，高是45厘米，底面半径是22厘米，做这样一个水桶，至少需要用多少材料？
3．机动：见附件课件
五、作业
书5页2、4题
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