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北师大版六年级数学下册第一单元同步练习 圆柱的体积
一、填一填
1.
2.
二、算一算 计算下面各圆柱的体积（单位：cm）
1 2 3
参考答案
一、略
二、
1.21.195cm
2.31.4 cm
3.339.12 cm
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圆 柱 的 体 积
北师大版六年级数学下册
北师大版六年级数学下册第一单元课件
1.通过猜想与操作，推导出圆柱的体积公式，理解和掌握这一公式。
2.能够把圆柱的体积公式，应用于实际生活，计算圆柱形物体的体积和容器的容积。
3.培养同学们分析、推理的能力，渗透转化的数学思想。
4.通过猜想与应用，培养同学们的创新意识和实践能力。
学习目标
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长
宽
高
棱 长
底面积
底面积
V=sh
用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算公式都可以写成：
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
h = h
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
甲 乙
图1：
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
h = h
甲 乙
图1：
讨论题：
1.甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2.它们的什么条件是相同的？
3.圆柱的体积大小与什么有关？
上
下
图2
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
上
下
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
底面积
高
高
高
长方体的体积＝底面积 × 高
底面积
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
高
长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝
×
底面积
努力吧！
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
（1）
（2）
（3）
看图列式,并写出相应的公式。
V=s h
12×6
3.14 ×3 ×7
2
3.14 ×（6÷2） ×8
2
6
分
米
12平方分米
7分米
.
3分米
6分米
8分米
V=兀（d÷2）×h
2
V= 兀r × h
2
已知：S h 直求 v
r h 先求s 再求v
d h 先求r 再求s 然后求v
V=sh
V= 兀r × h
V=兀（d÷2）×h
2
2
6
分
米
12平方分米
7分米
.
3分米
6分米
8分米
12×6
3.14 ×3 ×7
2
3.14 ×（6÷2） ×8
2
2.计算下列各圆柱的体积。
（1）底面直径8厘米，高是5厘米。
（2）底面半径是3分米，高是1.3米。
（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。
例 1 一个圆柱形钢材，底面积是 20 平方
厘米，高是 1.5 米。它的体积是多少？
怎样解答
1.5 米 = 150 厘米
答: 它的体积是 3000 立方厘米。
圆柱的体积
20 × 150 = 3000 (立方厘米)
新 课
例2 一个圆柱形水桶，从里
面量底面直径是20厘米，
高是25厘米。这个水桶的
容积是多少立方分米？
例3、一根长2米的圆钢，横截面直径是6厘米，每立方厘米钢重7.8千克。这根圆金钢的重是多少千克？（得数保留整千克）
例4、一个圆柱形汽油桶，内底面半径2分米，高5分米，每升汽油重0.73千克。这个汽油桶能装汽油多少千克？（得数保留整千克）
填充。
⑴ 一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘米。它的体积是( )。
⑵ 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 10 分米。它的体积是( )。
90 立方厘米
练一练2
圆柱的体积
282.6 立方分米
⑶ 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。它的体积是( )。
15.7 立方分米
⑷ 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( )。
6 分米
3、判断正误，对的画“√”，错误 的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
( )
(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。
( )
( )
( )
×
×
×
√
16平方米
8
米
9
米
15平方米
（1）你会计算它们的体积吗？
（2）试写出它们的体积公式。
想 一 想
试 一 试
这节课你学会了什么？有什么感受？你还有什么新的想法？与同学们交流一下吧！
谈谈收获登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版六年级数学下册第一单元教案 圆柱的体积
教学内容：圆柱的体积（P8—10）
教学目标：
1. 使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积，并能应用分式解答一些实际问题。
2．在充分展示体积公式推导过程的基础上，培养学生推理归纳能力和自学能力。
教学重点和难点：
圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。
教学过程：
一、引入
我们已经认识了圆柱体，学会了圆柱体侧面积和表面积的计算，今天研究圆柱的体积。(板书：圆柱的体积)
二、汇报预习情况，梳理自学提纲
1.汇报预习情况
（1）学懂了什么 (2)还存在些什么问题？（3）还想学些什么？
2.围绕学生的学习情况有选择的梳理自学提纲
（1）什么叫体积？长方体体积公式是什么？
（2）圆柱体是怎样变成近似长方体的？
（3）切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？
（4）怎样计算切拼成的长方体体积？
（5）动手操作圆柱体积公式的推导过程？
（6）怎样利用推导出来的计算公式计算圆柱的体积？
三、学生围绕自学提纲进行自学
联系课本相关内容自学，教师巡视指导
四、学生汇报展示展示，展示的重点如下：
1.圆面积公式是怎样推导出来的？
生：把一个圆，平均分成数个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，(根据学生的叙述，边用幻灯片演示。)得到圆面积公式
S=πr。
2.推导圆柱体积公式。
（1）圆柱体是怎样变成长方体的？(指名叙述)再看看书和你叙述的一样吗？
把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。(底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。)
（2）动手操作切拼，将圆柱体转化成长方体。
出示两个等底等高圆柱体，让学生比一比，底面积大小一样，高相等，使学生确信，两个圆柱体的体积相等。
请两名同学按照你们的叙述，把圆柱体切拼成长方体。
现在讨论自学题
这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？
形状变了，体积大小没变。
（3）推导圆柱体积公式。
讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？(引导学生有顺序的进行叙述，分小组讨论，让学生充分发言。)
小结：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。
圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？
板书： V=Sh
3.利用公式进行计算。
例1、一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高2.1米，它的体积是多少？
引导学生审题，说出题目中的已知条件和问题。做这道题还要注意什么？
已知圆柱体底面积和高，求圆柱的体积，注意统一单位名称。
2.1米=210厘米 (①用字母表示已知条件)
S=50 h=210 (②写出字母公式)
V=Sh (③列式计算)
=50×210 (④写出答题)
=10500
答：它的体积是10500立方厘米。
五、教师小结、深化学习目标
引导学生总结出做题步骤：一、算出底面积 二、乘以高
小结：要求圆柱体积，必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长，会求出底面积)和高。注意统一单位名称。
六、巩固反馈
1.圆柱体的底面积3.14平方分米，高40厘米。它的体积是多少？
2.一个圆柱形容器，底面半径是25厘米，高8分米。它的容积是多少立方分米？
3.一个圆柱形粮囤，从里面量，底面周长是6.28米，高20分米。它的容积是多少立方米？
4.一个底面直径是2米，高是70厘米的垃圾池，如果每立方米垃圾中0.95吨，这个垃圾池装满垃圾是共有多少吨？
5.把一个圆柱体木料垂直于高两段，表面积增加240平方厘米，这根木料的长度是2米，这根木料体积是多少立方厘米？如果沿着高锯成两段表面积增加240平方厘米，这根木料的长度是2米，这根木料体积是多少立方厘米？
6．机动：见附件课件
七、谈谈收获
通过这节课，你学会了什么？还有什么问题？
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