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北师大版六年级数学下册第二单元教案 比例尺
教学内容 比例尺
教学目标 1.结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点 认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教学难点 认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教 法 组织、引导
学 法 合作、交流、归纳、发
教具准备 课件
学具准备
教学过程：一、呈现情境图思 考 讨 论我家的房屋平面图1.比例尺1：100是什么意思？ 图上距离2.比例尺=-------------- 实际距离3.独立完成P30页第2、3题。4.P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。5.指导完成P30页第5题。注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。P31页第2题，自己尝试独立完成。放手让学生自己研究。教师对困难的学生加以指导试一试练一练6．机动：见附件课件 课前调整：
板书设计 比例尺图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺
作业设计
教学反思 1.在日常的生活中，学生已经或多或少地了解了比例尺的有关知识，而且这部分内容也是学生比较感兴趣的问题，课堂上兴致较高。2.动手操作、动脑思考可以让学生体会到成功的喜悦。3.鼓励学生用不同的方法解决问题，可以培养学生思维的灵活性。这样让孩子在获得知识的同时，培养了思考能力。
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北师大版六年级数学下册第二单元学案 比例尺
教学内容：比例尺
教学目标：
1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2.通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。
3.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
4.学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：正确理解比例尺的含义。
教学难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备：多媒体
教学过程：
一、课前谈话，情景导入
师：同学们，这是一枚硬币，你能同样大小的把它画在纸上吗？
生：能。
师：最近老师听说笑笑要搬新家了，想请大家帮她设计一下，她告诉我她们家是一个长是9米，宽是6米的长方形，你能否同样大小的把他们家画在一张纸上？
生：不能。
师：为什么不能啊？
生：因为太大了。
师：那你能不能想个办法把他们家画在纸上呢？
生：把实际的长和宽按同样的倍数缩小后再画在图纸上。
师：同意他的说法吗？作为一名设计师他所画的效果图要按一个固定的比把实际的长短扩大或缩小，只有这样才能保证他所画的图上的效果和实际效果完全一样。
师：好，那请同学们把笑笑家的平面图画在纸上，随便你用几厘米表示9米和6米。有信心当好这个设计师吗？
生：有。
二、探究新知
师：好！谁来读一下学习要求？
（电脑出示）学习要求：
（1）确定图上的长和宽；
（2）个人独立作出平面图；
（3）写出图上的长、宽和实际的长、宽。
图上距离 实际距离
长
宽
让学生在音乐中画图。
师：同学们的作品都完成了，请你们在小组里交流自己的作品，重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。（师选出大小不同的作品贴在黑板上）我们请这些作品的设计者来说说你们是怎样设计的，并指出你所画的平面图的图上距离和实际距离各是多少。
生：我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是9厘米，宽是6厘米，实际的长是9米和6米。
师：还有其他做法吗？（根据学生回答板书）
生：~~~~~~
师:看了你们的杰作，老师知道大家都是非常聪明！（指图上距离）这些都是在图上的长度，我们把它叫图上距离；（指实际距离）这些是实际的长度，我们把它叫实际距离。现在请同学们算一算，这每幅图的图上距离和实际距离的比，并化成最简整数比。
生：动手计算。
师：化好的同学用姿势告诉我。第一幅。
生：~~~~
师：那你在化的时候，首先要注意什么？
生：统一单位
师：噢！要统一单位。也就是9厘米比9米等于9厘米比900厘米等于1：100。第二幅。
生：~~~~
师：实际上对同一幅图而言，这个固定不变的比，就是今天要学习的新知识——比例尺。（教师同时板书课题）
师：我们现在来观察第一幅图，9厘米：9米=1：100，这幅图的比例尺1：100，它表示什么意思？
生：图上距离有一份，实际距离就有同样的100份。
师：还可以怎么说？
生：图上距离是实际距离的1/100，实际距离是图上距离的100倍。
师：同意吗？那假如图上距离是1厘米，实际距离是多少厘米？
生：100厘米。
师：假如实际距离是100厘米，图上距离是多少？
生：1厘米。
师：其他的几组比例尺，谁来说说表示什么意思？
生：~~~~
师：现在你知道什么是比例尺了吗？
生：图上距离：实际距离=比例尺
师：如果要求一幅图的比例尺，必须知道什么？
生：图上距离与实际距离，然后用图上距离比实际距离就是这幅图的比例尺。
师：除了请我们班的同学帮老师设计之外，老师也请了其它班同学来帮忙，这就是其中一名同学的设计草图，她用12厘米表示实际的长9米，这幅图上的比例尺是多少？请同学们马上计算。
生：指名一生在黑板上做，其他同学在练习本上做。做完后，集体订正。
师：表示什么意义？
生：~~~~
师：我们再来看一道题（课件出示）一个机器零件长8毫米，画在一张图纸上长16厘米。求这张机器零件图的比例尺。
教师巡视，指名两位学生上台板演
师：你们对上面两位同学的解法有什么意见？
师：看来我们在求比例尺时，还要注意区分图上距离与实际距离，用图上距离比实际距离，不能把它们的位置颠倒了。这个比例尺20：1它的后项就是1，那这个比例尺你会怎样理解呢？
生1：这个比例尺说明了把实际距离扩大20倍后画下来的。
生2：图上的20厘米才相当于实际的1厘米。
生3：这个比例尺说明了图上距离还大过实际距离。
师：出示你知道吗
师：同学们理解得非常好，看到下面老师写出的比例尺你想到了什么？（板书：1：1）
生1：1：1这个比例尺说明图上距离与实际距离是相等的。
生2：这个比例尺说明在画图时既没扩大也没缩小。
师：从上面我们接触到的比例尺中，如果要你把它们分类的话，怎样分？
生：我觉得比例尺可分为三类：一类是把实际距离缩小的，一类是扩大的，还一类是既不扩大，也不缩小的。
师：看来同学们对比例尺的几种形式都有了认识，下面我们一起在练习中来加深对比例尺的理解。
三、理解运用，适度拓展
判断：
1.小华在绘制学校操场平面图时，用10厘米的线段表示地面上20米的距离，这幅图的比例尺为1：2。
2.某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
3.一幅图的比例尺是8：1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
选择：
1.如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A、小于 B、大于 C、等于
2.实际距离是图上距离的5000倍，这幅图的比例尺是（ ）。
A、5000：1 B、厘米 C、
3.学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A、1： 20 B、1：2000 C、1：200
四、拓展知识，留下疑问
师：比例尺实际在我们生活中的应用是非常广泛的。在生活中你在哪里见过比例尺？
生：在地图上见过比例尺
师：那你看过哪些地图？
生：中国的地图，世界的地图
师：我们来看屏幕上这幅地图的比例尺，你看下面还有一条线段。实际这是两种不同的比例尺的表达方式。刚刚我们看到的把它叫做数值比例尺，而下面这条是用线段表示的，我们把它叫做线段比例尺。
师：你们喜欢旅游吗？想去什么地方？想一看地图就能知道从成都到任何地方的实际距离吗？我们的比例尺还有跟多的秘密等我们去研究，这个问题就留到下节课我们一起来尝试解决。
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北师大版六年级数学下册第二单元同步练习 比例尺
1、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为
1︰2。 ┈┈┈┈ （ ）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。┈（ ）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ ）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A.小于 B.大于 C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？
5、 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
6、 英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
8、 一幅地图的线段比例尺是：
0 40 80 120 160千米
甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。
【参考答案】
1、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000 表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的40000倍，图上1厘米的距离代表实际距离40000厘米，即400米。
表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。 ┈┈┈┈ （ × ）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。 ┈┈┈┈ （ √ ）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ × ）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ A ）实际距离。
A.小于 B.大于 C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ B ）作比例尺较合适。
A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？这幅图上3厘米表示实际距离6千米。
5、 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
图上距离 : 实际距离 = 比例尺
12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1
答：这幅图的比例尺是40 : 1。
6、 英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
长：120米 = 12000厘米 12000 × = 3厘米
宽：80米 = 8000厘米 8000 × = 2厘米
答：长应画3厘米，宽应画2厘米。
7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
5 ÷ = 1000000厘米 = 10千米
答：两城实际相距10千米。
8、 一幅地图的线段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙两城在
这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
18 × 40 = 720千米
660 ÷ 40 = 16.5厘米 或 66000000 × = 16.5厘米
答：两城间的实际距离是720千米，在这幅地图上两城之间的距离是16.5厘米。
9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
图上面积：3 × 2 = 6平方厘米
实际长：3 × 500 = 1500厘米 实际宽：2 × 500 = 1000厘米
实际面积：1500 × 1000 = 1500000平方厘米 = 150平方米
答：这间教室的图上面积6平方厘米，实际面积是150平方米。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。
图上面积和实际面积的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000
与比例尺进行比较1 : 250000 = （1:500）
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比 例 尺
北师大版六年级数学下册第二单元课件
1.结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系。
学习目标
复习：
1千米=（ ）米
1米=（ ）厘米
1千米=（ ）厘米
1000
100
100000
4千米=（ ）米
5千米=（ ）厘米
200千米=（ ）厘米
1000厘米=（ ）米
3000000厘米=（ ）千米
60000000厘米=（ ）千米
4000
500000
20000000
10
30
600
大连
比例尺1：6000000
试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
图上距离
实际距离
图上距离与实际距离的比
长
宽
红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
5厘米
50米
1∶1000
3厘米
30米
1∶1000
这是我家的平面图。
卫生间
厨房
客厅
父母卧室
笑笑卧室
北
比例尺： 1:100
比例尺1:100是什么意思？
图上1厘米长的线段表示实际1米。
图上距离
实际距离
＝
比例尺
1米＝100厘米
1︰100＝1︰100
100
1
（或 ）
图上距离和实际距离的比是1︰100。
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离︰实际距离＝比例尺
图上距离
实际距离
＝
比例尺
或
1︰100
100
1
（或 ）
为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。
4厘米
3厘米
群英小学六(3)班教室平面图
比例尺：1：200
比例尺：1:100
房屋平面设计图
1
400
比例尺:
比例尺:1:100000
比例尺:1:1000000
比例尺:1:4500000
比例尺：1：200
比例尺：1:100
1
400
比例尺:
比例尺:1:100000
比例尺:1:1000000
比例尺:1:4500000
表示图上距离1厘米相当于
实际距离( )米或( )千米。
比例尺：1：200
比例尺：1:100
1
400
比例尺:
比例尺:1:200000
比例尺:1:1000000
比例尺:1:4500000
数值比例尺的特点:
1.是一个比;
2.图上距离和实际距离
的单位是统一的；
3.比例尺的前项一般为1。
（2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的比。
求比例尺的方法是：
（1）写出图上距离和实际距离的比；
0
50
100
150千米
图上1厘米的线段，表示实际距离50千米。
说出下面比例尺所表示的意思：
0
40
80
120千米
0
20
40
80米
1
:
4000
1
5000
努力吧！
1.在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米
表示实际距离（ ）米。
3.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是
实际距离的（ ），实际距离是图上距离
的（ ）倍。
1
4000000
2.在比例尺是１：250000的地图上,图上距离
1厘米表示实际距离( )千米。
2.5
20
4000000
比例尺：
0 10 20 30米
图上1厘米的距离相当于实际10米的距离。
1:1000
0 50 100 150米
表示图上1厘米相当于实际距离( )米，
把这个比例尺改写成数值比例尺是( ）。
0 40 80 120千米
表示图上1厘米相当于实际距离( )千米，
把这个比例尺改写成数值比例尺是( ）。
0 60 120 180千米
表示图上1厘米相当于实际距离( )千米，
把这个比例尺改写成数值比例尺是( ）。
50
1:5000
40
1:4000000
60
1:6000000
在这副图中，量得南京到北京的图上距离是4.5厘米，表示实际距离900千米。你能计算出这副图的比例尺吗？
900千米=90000000厘米
4.5
90000000
=
1
20000000
答：这幅图的比例尺是
1
20000000
客厅
卫生间
厨房
笑笑卧室
父母卧室
北
比例尺1：100
这是我家
的平面图
客厅
卫生间
厨房
笑笑卧室
父母卧室
北
比例尺1：100
这是我家
的平面图
笑笑卧室实际的长是（ ）米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。
4
12
3
笑笑家的总面积是多少平方米？
3厘米
4厘米
笑笑的父母要在他们卧室的南墙正中开一扇宽为2米的窗户，你能在平面图上标出来吗？
卫生间
厨房
客厅
父母卧室
笑笑卧室
比例尺1：100
这是我家
的平面图
北
淘气的卧室的实际长度是4米，他也把自己卧室的平面图画了出来，他用8厘米表示自己卧室的长。
图上1厘米表示的实际距离是多少厘米？
淘气画的平面图的比例尺是多少？
8厘米
我的卧室
的平面图
判断题：
1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。 ( )
3）一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离 .( )
2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。 ( )
选择题：
（1）用10厘米表示实际距离9千米，这副图的比例尺是
（ ）。
A 1∶900000 B 1∶90000 C 1∶900
B
C
（2）1∶240000000表示图上1厘米，实际是（ ）千米。
A 24 B 240 C 2400
A
（3） 表示图上1厘米相当于实际（ ）千米。
A 650 B 1300
C 1950
（4）一个精密零件的长度只有3.5毫米，画在一张图纸上是70毫米，这副图的比例尺是（ ）。
A 70∶3.5 B 20 ∶1
B
南京
北京
比例尺：1∶6000000
15厘米
好 好 学 习
天 天 向 上
110米
90米
1000
1
把它画在比例尺
是 的图纸上吧。
我们学校操场的长是200米，宽是100米。
同学们，你们能自己确定比例尺，把操场的平面图画下来吗？
2.一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，你知道这张地图的比例尺是多少吗？
做一做
600米=60000厘米
3：60000=1：20000
答：这幅地图的比例尺是1：20000。
大连
7.5厘米
比例尺
1
6000000
大连
7.5厘米
比例尺
1
6000000
3. 在比例尺为 的地图上，量得大连到北京的图上距离为7.5厘米，你能求出大连到北京的实际距离约是多少吗？
做一做
1
6000000
7.5×6000000=45000000(厘米)
45000000厘米=450千米
答：大连到北京的实际距离约是450千米
大连
7.5厘米
比例尺
1
6000000
4.大连到上海的实际距离为约是840千米，你知道在比例尺为 的地图上大连到上海的图上距离约是多少吗？
1
6000000
840千米=840 00000厘米
84000000÷6000000=14厘米
答：这幅地图上大连到上海的图上距离约是14厘米。
谁的面积更大些
图上距离 实际距离 比例尺
2.8厘米 1∶50000
5厘米 900千米
260千米 1∶20000
在比例尺是1︰5000000的中国地图上，量
得上海到杭州的距离是3.4厘米。计算一下，上海到杭州的实际距离大约是多少千米？
上海
杭州
学校到小明家的实际距离为900米。你有办法找到小明家在图上的位置吗？（小明家在学校的正西方。）
0
300
600米
学校
小明家
北
场馆名称：鸟巢 建筑面积：25.8万M 座席数：91000
交流收获
通过今天的学习，你有什么收获？你还有什么数学问题？交流一下吧！
