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北师大版六年级数学下册第二单元教案 反比例
教学内容 反比例
教学目标 1.结合丰富的实例，认识反比例。2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点 认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点 认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教 法 引导、归纳。
学 法 小组合作、归纳、操作。
教具准备 课件
学具准备
教学过程：一、复习1.什么是正比例的量？2.判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。（3）正方形的边长和它的面积。二、导入新课利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。三、进行新课情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。情境（二）让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考。同桌交流，用自己的语言表达；写出关系式：速度×时间=路程（一定）；观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。情境（三）把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）以上两个情境中有什么共同点？引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。 课前调整：
板书设计 反比例两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。关系式：X×Y=K（一定）
教学反思 1.兴趣是学习新事物的动力。数学学习的目的是把学到的知识融会，灵活运用到解决生活中的实际问题，所以，要对学生进行这方面的引导。2.学生有了前面学习正比例的基础。正比例在研究意义的时候存在一定的共性。3.对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识，练习使学生加深对概念的理解。4.从现实生活中发掘素材，组织活动，让学生人活动中发现数学问题。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了学生自主参与的积极性和主动性。
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反 比 例
北师大版六年级数学下册第二单元课件
学习目标
1. 理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律及其特征，会判断两种量成不成反比例关系。
2. 掌握和判断两种相关联的量成不成反比例的方法，初步区分与正比例的关系，进一步培养同学们的观察、分析和判断推理的能力。
给出一个数，求出它的5倍，并填写下表。
一个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
这个数的5倍 0 5 10 15
20
25
30
35
40
45
50
0
10
20
30
40
50
60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
一个数
所描的点都在一条直线上。
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1、观察表格，把和是12的方格圈起来
（1）、表中有哪两个变量？
（2）、谁随着谁的变化而变化？
（3）、你有什么发现？
2、观察表格，把积是12的方格圈起来
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（1）、表中有哪两个变量？
（2）、谁随着谁的变化而变化？
（3）、你有什么发现？
x/cm 1 2 3 4 6 8 12 24
y/cm 24 12 8 6 4 3 2 1
用x，y表示面积为24厘米的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。
2
长×宽=面积(一定)：
1×24＝24
长扩大，宽反而 缩小；
长缩小，宽反而扩大。
2×12＝24
3 ×8 ＝24
4 ×6 ＝24
E
F
G
H
连接各点成一条曲线。
5
10
20
50
100
2
张数
面值
换零钱
面值扩大，所换张数反而缩小。
面值缩小，所换张数反而扩大。
面值和所换张数是两种相关联的量，所换张数是随着面值的变化而变化的。
面值和所换张数对应的两个数的积总是一定的。
5
10
20
50
100
2
张数
面值
换零钱
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。
时间/时
10
40
80
12
3
1.5
…
…
速度/千米
自行车
公共汽车
小汽车
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。
速度和所需时间对应的两个数的积总是一定的
速度扩大所需时间反而缩小
速度缩小所需时间反而扩大
游长城
5
10
20
50
100
2
张数
面值
换零钱
自行车
公共汽车
小汽车
速度/千米
时间/时
10
12
40
80
…
3
1.5
…
游长城
速度是10，时间是12；
速度是40，时间是3；
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。
速度扩大，所需时间缩小。
速度缩小，所需时间扩大。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（一定）
面值×所换张数 ＝ 总钱数
速度×所需时间 ＝ 路程 （一定）
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，先看这两种量是不是相关联的量，再看它们的积是不是一定的。
努力吧！
每天的烧煤量(kg)
20 40 50 100
烧煤的天数 50 25 20 10
1、下表中的两个量成反比例吗 为什么
2. 用36个边长为1cm的正方形拼一个长方形，
把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格
长（cm）
宽（cm）
在上表中长和宽成反比例吗？ 说明理由。
播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
每天播种的公顷数和要用的天数是两种相关联的量，它们与总公顷数有下面的关系：
每天播种的公顷数×天数＝播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，已经每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
一个工程队铺一段铁路，原计划每天铺
3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，
实际铺完这段铁路用了12天。原计划用
多少天才能铺完？
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯
每杯的果汁量/ml
6
5
4
3
2
100
…
…
120
150
200
300
（1）表中有哪两种量？
有分的杯数和每杯的果汁量两种量
（2）每杯的果汁量是怎样随着分的杯数变化的
分的杯数扩大，每杯的果汁量反而缩小；
分的杯数缩小，每杯的果汁量反而扩大；
每杯的果汁量和分的杯数是两种相关联的量每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的
（3）它们的关系是什么？
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯
每杯的果汁量/ml
6
5
4
3
2
100
…
…
120
150
200
300
每杯的果汁量和分的杯数成反比例关系
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
张伯伯骑自行车从家到县城，
骑自行车的速度和所需的时间。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定，它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖边长与所需块数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
.判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）长方形的面积一定，它的长和宽。
（2）圆的直径和它的周长。
（3）长方形的体积一定，它的底面积和高。
（4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数和人数。
（5）三角形的面积一定，它的底和高。
（6）单价一定，总价和数量。
速度和所需时间对应的两个数的积总是一定的：
10×12＝120
40×3＝120
80×1.5＝120
（一定）
速度×时间＝路程
面值 × 张数 = 总钱数（一定）
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
路程 时间
140千米 ── 2小时
x千米 ── 5小时
路程÷时间＝速度
解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
140
2
＝
x
5
x＝350
答:甲乙两地之间的公路长350千米。
500千克的海水中含盐25千克，120吨海水含盐多少吨？
谈谈收获
通过今天的学习，你有什么收获？你还有什么数学问题？交流一下吧！登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版六年级数学下册第二单元同步练习 反比例
1、对比练习：观察下面两个表格，并回答问题。
（1）一辆汽车行驶时间的行驶的路程如下表：
时间/时 1 3 5 6
路程/千米 75 225 375 450
（2）行某段路，汽车行驶的时间和速度如下表：
时间/时 2 4 5 8
速度/千米 100 50 40 25
每个表中两种量的变化有什么相同的规律？不同的呢？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？
2、生产一批洗衣机，每天生产的台数和需要的天数如下表：
每天生产的数量/台 20 30 40 60 80 100 120
需要的时间/天 60 40 30 20 15 12 10
（1）出几组对应的每天生产数量和需要时间的乘积，再比较乘积的大小。
（2）这个乘积表示什么？
（3）每天生产的数量与需要的时间成反比例吗？为什么？
3、A、B、C三种量的关系是：A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（ ）比例。
如果B一定，那么A和C成（ ）比例。
如果C一定，那么A和B成（ ）比例。
4、速度一定，路程和时间（ ）比例。
路程一定，速度和时间（ ）比例。
时间一定，路程和速度（ ）比例。
参考答案：
1、对比练习：观察下面两个表格，并回答问题。
（1）一辆汽车行驶时间的行驶的路程如下表：
时间/时 1 3 5 6
路程/千米 75 225 375 450
（2）行某段路，汽车行驶的时间和速度如下表：
时间/时 2 4 5 8
速度/千米 100 50 40 25
每个表中两种量的变化有什么相同的规律？不同的呢？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？
两个表中的数据都是一个量随着另一个量的变化而变化。不同的是第一个表中的数据是时间随着路程的变大而变大，第二个表中是时间随着速度的变大而变小。第一个表中时间和路程成正比例的关系，第二个表中时间和速度成反比例关系。
2、生产一批洗衣机，每天生产的台数和需要的天数如下表：
每天生产的数量/台 20 30 40 60 80 100 120
需要的时间/天 60 40 30 20 15 12 10
（1）出几组对应的每天生产数量和需要时间的乘积，再比较乘积的大小。
20*60=1200；30*40=1200；80*15=1200；它们的乘积相等。
（2）这个乘积表示什么？
表示生产的总量
（3）每天生产的数量与需要的时间成反比例吗？为什么？
每天生产的数量与需要的时间成反比例。因为它们相对应的数的乘积是一定的，所以它们是成反比例的量。
3、A、B、C三种量的关系是：A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（ 正 ）比例。
如果B一定，那么A和C成（ 正 ）比例。
如果C一定，那么A和B成（ 反 ）比例。
4、速度一定，路程和时间（ 正 ）比例。
路程一定，速度和时间（反 ）比例。
时间一定，路程和速度（ 正 ）比例。
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