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北师大版六年级数学下册第二单元教案 正比例
教学内容 正比例
教学目标 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点 结合丰富的事例，认识正比例。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教 法 讲授法、引导
学 法 探索、归纳、讨论、合作、观察、思考
教具准备 课件
学具准备
教学过程：活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一：1.观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。2.填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3.小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。（二）情境二：1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：2．请把下表填写完整。3．从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（三）情境三：1．一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。2．把表填写完整。3．从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。4．说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。5．正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？6．观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。（四）想一想：1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。2．小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233（1）把表填写完整。（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。与同桌交流，再集体汇报在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征活动二：练一练。1.判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。2.根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）3.买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。4.找一找生活中成正比例的例子。5.先自己独立完成，然后集体订正，说理由。6.机动：见附件课件 课前调整
板书设计 正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量的比的比值是一定的，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
作业设计
教学反思 1.学生在上学期已经学过比的意义、比的化简与比的应用。2.教学中以学生为主体，引导学生以问题为中心，通过观察和交流引发学生的积极思考，总结得出规律。学生印象深刻，教学效果比较好。
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正比例
北师大版六年级数学下册第二单元课件
学习目标
1.结合丰富的实例，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
我们前节课，学习了变化中的量，那么，你能列举几组相关联的量么？
如：身高与年龄
周长与边长
年龄与体重
时间与速度等等
一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。
1
观察上表，回答下面的问题：
90
1
= 90
180
2
= 90
270
3
= 90
…...
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/千米 90 180 270 360
450
540
630
720
（1）表中有哪两种量？
（2）这两种量发生什么变化
（3）什么不变
为什么,你是怎么知道的
30
10
=3
27
9
=3
24
8
=3
…...
2
观察上表，（1）表中有哪两种量？
（2）应付钱数是怎样随着苹果质量数变化的？
（3）你知道什么不变吗
一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。
24
27
30
应付钱数/元
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
21
12
15
18
9
一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。
1
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/千米 90 180 270 360 450 540 630 720
2
一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。
24
27
30
应付钱数/元
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
21
12
15
18
9
第1题的表中，时间增加，所走的路程也相应增加，而速度不变。所以路程和时间就成正比例。
第2题的表中，苹果质量增加，应付钱数也相应增加，而每千克苹果价钱不变。所以苹果质量和应付钱数就成正比例。
想一想：
正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？为什么？
4
3
2
1
周长/cm
边长/cm
（１）
4
3
2
1
面积/cm
边长/cm
（２）
４
８
４
１
１２
１６
９
１６
周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例
面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例
那么要判断两种量是否成正比例该看什么？
1.一种量变化，另一种量也相应变化。
2.它们的比值（商）一定（即不变）。
智慧城堡
加油啊！
应用知识，解决问题
1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？
（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。
（ ）
（2）一个人的身高和体重。（ ）
（3）圆的直径和周长。（ ）
（4）差一定，被减数和减数。（ ）
（5）火车的速度一定，路程和时间。（ ）
豆油的质量
大豆的质量
=大豆的出油率
（一定）
√
×
√
×
√
2.已知a和b成正比例，完成下表。
a 30 50 65 1.5
b 6 3 8 0.5
１５
０.３
１３
４０
２.５
１０
３.请从生活中找一找成正比例的量。并把它们写出来。
住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家
用水量(吨) 3 5 9 7 6 4
水费(元) 9 18 27 21
居委会张阿姨负责小区水费收缴工作下
面是她统计某单元6户人家的用水情况
从表中你发现了什么规律 你能根据这种规律帮张阿姨把表格填完整吗
用水量和水费是
两种相关联的量
18
18
路程(千米)
时间（时）
40
80
120
160
200
240
280
0.5
1
1.5
2
2.5
3.5
4.5
…
…
时间和路程是两种相关联的量
小明乘车旅行途中,根据汽车仪表盘记录下面数据:
你能根据这种规律把表格填完整吗
3
360
尝试练习
2 、小明乘车旅行途中,根据汽车仪表盘记录下面数据:
路程(千米)
时间（时）
40
80
120
160
200
240
280
360
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4.5
…
…
住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家
用水量(吨) 3 5 9 7 6 4
水费(元) 9 18 27 21 18 12
例1 居委会负责小区水费收缴工作下面是她统计某单元6户人家的用水情况
分小组交流例1和尝试练习有什么
共同的地方
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …
路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
1. 一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
路程和时间是不是成正比例, 说明理由。
巩固拓展
2.王敏调查一种花布，米数和总价如 下表：
米数（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
1.3
2.6
3.9
5.2
6.5
7.8
9.1
…
…
总价和米数是不是成正比例, 说明理由。
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只
篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上
(包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的
数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那
是 在什么情况
1、判断下列各题是否成正比例：
1. 圆的周长与直径；
2. 正方形的周长和边长。
3. 全班的学生人数一定，每组的人数和 组数。
小红的年龄与爸爸的年龄差一定，小 红的年龄与爸爸的年龄；
我能行！
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
（大米的总质量和袋数成正比例）。
（长方形的周长和长不成正比例）。
（身高和年龄不成正比例）。
3、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6㎝时它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/㎝2 6 12 18 24 30
平行四边形的高/㎝ 1 2 3 4 5
当底是6㎝时，平行四边形的面积与高成正比例。因为平行四边形的面积与高的比值就是它的底，底是一定的，所以平行四边形的面积与高成正比例。
4、下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。
大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。
一个人的身高和体重。
圆的直径和周长。
差一定，被减数和减数。
为车的速度一定，路程和时间。
所以正方形的周长和边长不成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由。
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
正方形面积
边长
因为
＝
边长
（不一定）
边长
面积
1
1
比值
1
2
3
4
2
4
9
3
4
16
5
25
5
…
…
…
底面积/c㎡
300
250
200
150
100
50
体积/cm
12
10
8
6
4
2
高度/cm
3
25
25
25
25
25
25
把实验结果用图像表示
2 4 6 8 10 12 14
300
250
200
150
100
50
0
体积/cm
3
高度/cm
(1) 从图中你发现了什么
(2) 不计算,根据图像判断,如果杯中 水的高度是7cm,那么水的体积是多少 225立方厘米的水有多高
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
路程（千米）
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
6
480
7
560
…
…
（1）写出几组路程和相对应的时间的比，并比
较比值的大小。说一说这个比值表示什么。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么
（3）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后
把它们按顺序连起来。并估计下行驶120km
大约要用多长时间。
1 2 3 4 5 6 7
480
400
320
240
160
80
0
路程/km
时间/时
长方形的宽一定,长和它的面积。
长
轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
光明小学开展书香校园活动，为了让孩子们读好书，买了一些新书，六年级四个班购书情况如下表：
本数 4 5 8 9
总价（六） 40 50 80 90
你能从中找出相关联的量及它们之间的关系吗？
苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
小新跳高的高度和他的身高。
小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
圆的半径和它的面积。
r
思考：
如果y=5x,那么y与x成不成正比例？为什么？
如果甲数是乙数的π倍，那么甲数与乙数成不成正比例？请说明理由。
如果爷爷的年龄是小明的8倍，爷爷的年龄与小明的年龄是不是成正比例？
谈谈收获
通过今天的学习，你有什么收获？你还有什么数学问题？与同学们交流一下吧！登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版六年级数学下册第二单元同步练习 正比例
1、服装店卖出某种西服的情况如下表：
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 360 720 1080
（1）把上面的表格填写完整。
（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
（3）这个比值表示的意义是什么？用式子表示它与总价和数量之间的关系。
（4）西服的总价和数量成正比例吗？
2、一箱啤酒12瓶。请完成下表：
箱数 1 2 3 4 5 ……
瓶数 12
（1）根据表中数据，在下图中描出箱数和瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（2）啤酒的瓶数和箱数成（ ）比例？为什么？
（3）8箱啤酒有多少瓶？144瓶可以装多少箱？
3、下面每题中的两种量是不是成正比例关系？
（1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （ ）
（2）购买《教与学》的本书和钱数。 （ ）
（3）圆的周长与直径。 （ ）
（4）圆柱的底面积一定它的体积和高。 （ ）
（5）一本书，已读的页数和剩下的页数。 （ ）
（6）正方形的边长和面积。 （ ）
参考答案：
1、服装店卖出某种西服的情况如下表：
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 360 720 1080 1440 1800 2160
（1）把上面的表格填写完整。
（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
360：1=360；720：2=360；1080：3=360；1440：4=360，比值大小相等。
（3）这个比值表示的意义是什么？用式子表示它与总价和数量之间的关系。
这个比值表示西服的单价，总价/数量=单价
（4）西服的总价和数量成正比例吗？
西服的总价和数量成正比例。因为总价/数量=单价（一定）。
2、一箱啤酒12瓶。请完成下表：
箱数 1 2 3 4 5 ……
瓶数 12 24 36 48 60
（1）根据表中数据，在下图中描出箱数和瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。
略
（2）啤酒的瓶数和箱数成（ ）比例？为什么？
啤酒的瓶数和箱数成正比例，因为啤酒的瓶数和箱数相对应的比值一定。
（3）8箱啤酒有多少瓶？144瓶可以装多少箱？
8箱啤酒有96瓶，144瓶可以装12箱。
3、下面每题中的两种量是不是成正比例关系？
（1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （ √× ）
（2）购买《教与学》的本书和钱数。 （ √ ）
（3）圆的周长与直径。 （√ ）
（4）圆柱的底面积一定它的体积和高。 （ √ ）
（5）一本书，已读的页数和剩下的页数。 （ × ）
（6）正方形的边长和面积。 （ × ）
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