21.2 分式方程课时训练(含答案)
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第二十一章第二节分式方程课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．24 B．15 C．12 D．7
2．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
3．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
4．对于两个不相等的实数a?b，我们规定符号表示a?b中较大的数，如：．按照这个规定，方程的解为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或
5．己知分式方程有增根，则的值为多少（ ）
A． B．0 C．4 D．0或4
6．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A．23 B．25 C．27 D．28
8．若整数a使得关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A． B． C．1 D．2
9．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
二、填空题
11．若关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的正数的值为_____________．
12．解分式方程，去分母得________________．
13．已知：①方程的两根为或；②的两根为或；③方程两根为或…．请你根据它们所蕴含的规律，求方程，（为正整数）的两根为______（用含的代数式表示）．
14．若关于的方程产生增根，则_____．
15．若关于的分式方程有增根，则_________．
16．把分式方程化成整式方程，去分母后的方程为______________________
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求和的值；
（2）点在轴正半轴上，，求点的坐标；
（3）点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围．
18．（1）计算：
（2）解方程：
19．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）解方程：．
20．（1）解分式方程：
（2）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的值代入求值．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．C
10．A
【详解】
关于x的一元一次不等式组整理得：，
∵恰有3个整数解，
∴，即：，
关于的分式方程，整理得：，
∵有正整数解且，
∴满足条件的整数的值为：1，3
∴所有满足条件的整数的值之和是4，
故选A．
11．1或3
解：等式的两边都乘以（x-2），得
x=2（x-2）+k，
解得x=4-k，
∵关于的分式方程的解为正数，
∴x=4-k＞0，4-k≠2，
∴k＜4且k≠2，
∵k是正整数，
∴k=1或3，
故答案为：1或3
12．1-2（x-1）=-3
解：方程两边同时乘以x-1得：1-2（x-1）=-3，
故答案为：1-2（x-1）=-3．．
13．x=或x=
解：①的解是或；②的解是或；③的解是或，
变形为且，
解为x=和x=．
故答案为：x=或x=．
14．
15．
16．
17．（1）-4；- ；（2）C（0，2 ）；（3）m＜-2或m＞2．
解：（1）把A（n，2）代入反比例函数中，得n=-4，
∴A（-4，2），
把A（-4，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）中，得k=-．
（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，
∵A（-4，2），
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，-2），
设C（0，b），则CD=b-2，AD=4，BE=4，CE=b+2，
∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠CBE=90°，
∴∠ACO=∠CBE，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴ ，即，
解得，b=2，或b=-2（舍），
经检验，符合题意，
∴C（0，2）；
（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1=OP2=OA=OB，
∴OP1＝OP2＝OA＝＝2，
∴P1（-2，0），P2（2，0），
∵OP1=OP2=OA=OB，
∴四边形AP1BP2为矩形，
∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，
∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，
∴P点必在P1的左边或P2的右边，
∴m＜-2或m＞2．
18．（1）；（2）是原方程的解．
（1）原式
（2）解：方程左右两边乘得
检验时，，∴是原方程的解；
19．（1），；（2）
解：（1）
=
=
把，代入，
原式==；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1得：．
20．（1）x=-4（2）化简为：，当a=2时，原式=2
解：（1）两边都乘最简公分母（x2-9）得：
3+x（x+3）=x2-9，
解这个整式方程得：x=-4，
经检验x=-4时，x2-9≠0，
所以，x=-4是分式方程的解．
（2）原式=
当a=2时，原式=2．
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第二十一章第二节分式方程课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．24 B．15 C．12 D．7
2．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
3．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
4．对于两个不相等的实数a?b，我们规定符号表示a?b中较大的数，如：．按照这个规定，方程的解为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或
5．己知分式方程有增根，则的值为多少（ ）
A． B．0 C．4 D．0或4
6．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A．23 B．25 C．27 D．28
8．若整数a使得关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A． B． C．1 D．2
9．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
二、填空题
11．若关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的正数的值为_____________．
12．解分式方程，去分母得________________．
13．已知：①方程的两根为或；②的两根为或；③方程两根为或…．请你根据它们所蕴含的规律，求方程，（为正整数）的两根为______（用含的代数式表示）．
14．若关于的方程产生增根，则_____．
15．若关于的分式方程有增根，则_________．
16．把分式方程化成整式方程，去分母后的方程为______________________
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求和的值；
（2）点在轴正半轴上，，求点的坐标；
（3）点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围．
18．（1）计算：
（2）解方程：
19．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）解方程：．
20．（1）解分式方程：
（2）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的值代入求值．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．C
10．A
【详解】
关于x的一元一次不等式组整理得：，
∵恰有3个整数解，
∴，即：，
关于的分式方程，整理得：，
∵有正整数解且，
∴满足条件的整数的值为：1，3
∴所有满足条件的整数的值之和是4，
故选A．
11．1或3
解：等式的两边都乘以（x-2），得
x=2（x-2）+k，
解得x=4-k，
∵关于的分式方程的解为正数，
∴x=4-k＞0，4-k≠2，
∴k＜4且k≠2，
∵k是正整数，
∴k=1或3，
故答案为：1或3
12．1-2（x-1）=-3
解：方程两边同时乘以x-1得：1-2（x-1）=-3，
故答案为：1-2（x-1）=-3．．
13．x=或x=
解：①的解是或；②的解是或；③的解是或，
变形为且，
解为x=和x=．
故答案为：x=或x=．
14．
15．
16．
17．（1）-4；- ；（2）C（0，2 ）；（3）m＜-2或m＞2．
解：（1）把A（n，2）代入反比例函数中，得n=-4，
∴A（-4，2），
把A（-4，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）中，得k=-．
（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，
∵A（-4，2），
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，-2），
设C（0，b），则CD=b-2，AD=4，BE=4，CE=b+2，
∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠CBE=90°，
∴∠ACO=∠CBE，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴ ，即，
解得，b=2，或b=-2（舍），
经检验，符合题意，
∴C（0，2）；
（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1=OP2=OA=OB，
∴OP1＝OP2＝OA＝＝2，
∴P1（-2，0），P2（2，0），
∵OP1=OP2=OA=OB，
∴四边形AP1BP2为矩形，
∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，
∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，
∴P点必在P1的左边或P2的右边，
∴m＜-2或m＞2．
18．（1）；（2）是原方程的解．
（1）原式
（2）解：方程左右两边乘得
检验时，，∴是原方程的解；
19．（1），；（2）
解：（1）
=
=
把，代入，
原式==；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1得：．
20．（1）x=-4（2）化简为：，当a=2时，原式=2
解：（1）两边都乘最简公分母（x2-9）得：
3+x（x+3）=x2-9，
解这个整式方程得：x=-4，
经检验x=-4时，x2-9≠0，
所以，x=-4是分式方程的解．
（2）原式=
当a=2时，原式=2．
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