20.3 一次函数的应用课时训练(含答案)
文档属性
| 名称 | 20.3 一次函数的应用课时训练(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-15 21:43:28 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第三节一次函数的应用课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，与的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于的时间为
D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
2．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为45万元
B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元
D．9月份该企业利润达到205万元
3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．一次函数的图像与轴、轴交于两点，点是坐标平面内直线外一点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．-2
8．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点，点，过点作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A．甲种更合算 B．乙种更合算 C．两种一样合算 D．无法确定
10．如图所示，直线与直线都经过点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有__________千米．
12．已知一次函数（k?b为常数，且）的图象如下图所示，则关于x的方程的解是________．
13．已知一次函数是正比例函数，且经过一次函数和的交点，则__________．
14．已知直线与轴、 轴分别交于、两点，若以为直角顶点在第二象限作等腰直角，则点 的坐标为______．
15．如图，直线与直线相交于点，直线交 轴于点，直线交 轴于点 ，则的面积为______．
16．已知直线与轴交于，与轴交于，若点是坐标轴上的一点，且，则点的坐标为________．
三、解答题
17．如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B，过点作y轴的垂线交于点E，点P从E出发，沿着射线向右运动，设．
（1）求直线的表达式；
（2）当为等腰三角形时，求n的值．
18．定义：我们称与为孪生函数．
(1)如果与为孪生函数，求a，b的值．
(2)如图，已知过点的孪生函数图象与x轴围成的的面积是12，求满足条件的孪生函数．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是第一象限内在直线上一点．
（1）直接写出，的值；
（2）设，求的面积与的函数解析式；
（3）当是等腰三角形，求点的坐标．
20．计算：
（1）；
（2）已知，求的立方根；
（3）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，且经过点，求的面积．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．D
9．B
10．B．
11．120
12．3
13．2
14．（-6，2）
15．
16．、、
解：令，得到，
，
令，得到，
，
，，
，
以为圆心，长为半径作圆，交坐标轴即为点，
，
，，，或，
故答案为：、、．
．
17．（1）；（2）或或
解：将点的坐标代入直线并解得：，
故的表达式为：；
（2）当时，，故点，，则点，，
而点、坐标分别为：、，
则；，，
当时，，解得：；
当时，同理可得：（不合题意值已舍去）；
当时，同理可得：；
故或或．．
18．(1)，；(2)
解：（1）由题意得：，
，解得，
∴，；
(2)由题意得：过点A的李生函数为，
令时，，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴直线的表达式为，直线的表达式为，
∴过点A的孪生函数为．
19．（1）k=-1，b=6；（2）S=；（3）（0，6）或（3，3）或（6-，）
解：（1）∵OA=OB=6，
∴A（6，0），B（0，6），代入y=kx+b中，
，解得：；
（2）∵点P在直线y=-x+6上，
设点P的坐标为（x，-x+6），
∴△OPA的面积为S==；
（3）当OP=OA时，
点P与点B重合，即P（0，6）；
当PA=PO时，
点P在OA的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为3，代入y=-x+6上，
则y=3，即P（3，3）；
当AP=AO时，AP=6，
过点P作PC⊥OA，
∵OA=OB，
∴△OAB是等腰直角三角形，即∠OAB=45°，
∴△PCA是直角三角形，
∴AC=PC，又AP=AO=6，
∴AC=PC==，
∴OC=OA-AC=6-，
∴点P（6-，），
综上：点P的坐标为（0，6）或（3，3）或（6-，）．
20．（1）；（2）；（3）．
解：（1）原式=；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
∴的立方根为；
（3）由图像可得点B的坐标为，然后把点和点代入一次函数得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为，
令y=0时，则有，解得：，
∴OA=2，OB=3，
∴．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
第三节一次函数的应用课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，与的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于的时间为
D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
2．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为45万元
B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元
D．9月份该企业利润达到205万元
3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．一次函数的图像与轴、轴交于两点，点是坐标平面内直线外一点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．-2
8．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点，点，过点作直线将分成周长相等的两部分，则直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A．甲种更合算 B．乙种更合算 C．两种一样合算 D．无法确定
10．如图所示，直线与直线都经过点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有__________千米．
12．已知一次函数（k?b为常数，且）的图象如下图所示，则关于x的方程的解是________．
13．已知一次函数是正比例函数，且经过一次函数和的交点，则__________．
14．已知直线与轴、 轴分别交于、两点，若以为直角顶点在第二象限作等腰直角，则点 的坐标为______．
15．如图，直线与直线相交于点，直线交 轴于点，直线交 轴于点 ，则的面积为______．
16．已知直线与轴交于，与轴交于，若点是坐标轴上的一点，且，则点的坐标为________．
三、解答题
17．如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B，过点作y轴的垂线交于点E，点P从E出发，沿着射线向右运动，设．
（1）求直线的表达式；
（2）当为等腰三角形时，求n的值．
18．定义：我们称与为孪生函数．
(1)如果与为孪生函数，求a，b的值．
(2)如图，已知过点的孪生函数图象与x轴围成的的面积是12，求满足条件的孪生函数．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是第一象限内在直线上一点．
（1）直接写出，的值；
（2）设，求的面积与的函数解析式；
（3）当是等腰三角形，求点的坐标．
20．计算：
（1）；
（2）已知，求的立方根；
（3）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，且经过点，求的面积．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．D
9．B
10．B．
11．120
12．3
13．2
14．（-6，2）
15．
16．、、
解：令，得到，
，
令，得到，
，
，，
，
以为圆心，长为半径作圆，交坐标轴即为点，
，
，，，或，
故答案为：、、．
．
17．（1）；（2）或或
解：将点的坐标代入直线并解得：，
故的表达式为：；
（2）当时，，故点，，则点，，
而点、坐标分别为：、，
则；，，
当时，，解得：；
当时，同理可得：（不合题意值已舍去）；
当时，同理可得：；
故或或．．
18．(1)，；(2)
解：（1）由题意得：，
，解得，
∴，；
(2)由题意得：过点A的李生函数为，
令时，，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴直线的表达式为，直线的表达式为，
∴过点A的孪生函数为．
19．（1）k=-1，b=6；（2）S=；（3）（0，6）或（3，3）或（6-，）
解：（1）∵OA=OB=6，
∴A（6，0），B（0，6），代入y=kx+b中，
，解得：；
（2）∵点P在直线y=-x+6上，
设点P的坐标为（x，-x+6），
∴△OPA的面积为S==；
（3）当OP=OA时，
点P与点B重合，即P（0，6）；
当PA=PO时，
点P在OA的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为3，代入y=-x+6上，
则y=3，即P（3，3）；
当AP=AO时，AP=6，
过点P作PC⊥OA，
∵OA=OB，
∴△OAB是等腰直角三角形，即∠OAB=45°，
∴△PCA是直角三角形，
∴AC=PC，又AP=AO=6，
∴AC=PC==，
∴OC=OA-AC=6-，
∴点P（6-，），
综上：点P的坐标为（0，6）或（3，3）或（6-，）．
20．（1）；（2）；（3）．
解：（1）原式=；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
∴的立方根为；
（3）由图像可得点B的坐标为，然后把点和点代入一次函数得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为，
令y=0时，则有，解得：，
∴OA=2，OB=3，
∴．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_