2020-2021学年沪教版数学八年级下22.3梯形 达标练习案（word解析版）

22.3梯形
一、选择题
某花木场有一块形如等腰梯形
的空地，各边的中点分别是
，，，，测量得对角线
米，现想用篱笆围成四边形
的场地，则需篱笆总长度是
A．
米
B．
米
C．
米
D．
米
如图，在梯形
中，，，若
，则
的大小是
A．
B．
C．
D．
如果过三角形重心的一条直线将该三角形分成两个直角三角形，则该三角形一定是
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
如图，梯形
中，，，，，
平分
，则
长为
A．
B．
C．
D．
等腰梯形的下底是上底的
倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度数为
A．
B．
C．
D．
若一个等腰梯形的周长为
，腰长为
，则它的中位线长为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是
．
在等腰梯形
中，，，，，则
．
如图，
为
的重心，，则
．
等腰梯形
中，，若
，，，则
．
图（）中的梯形符合
条件时，可以经过旋转和翻折形成图案．
如图，在四边形
中，
是对角线
的中点，，
分别是
，
的中点，，，则
的度数是
三、解答题
如图，在梯形
中，，，，，，
为
中点，
交
于点
，求
的长．
如图，在梯形
中，，，
平分
，，过点
作
，过点
作
，垂足分别为
，，连接
，求证：
为等边三角形．
如图，在梯形
中，，，，，且
，求
的长．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【解析】如图，连接
．
根据三角形中位线定理，得
，，
四边形
是等腰梯形，
．
．
需篱笆总长度是
（米）．
2.
【答案】C
【解析】，
．
．
3.
【答案】C
【解析】
三角形重心是三角形三边中线的交点，过这一点的直线恰好分三角形为两个直角三角形，则这条线在三角形内部的线段是高，利用三角形“三线合一”的性质，即可推断这是等腰三角形．
4.
【答案】B
【解析】过点
作
，
，
四边形
是平行四边形，
又
平分
，
，
，
四边形
是菱形，
，
，
，
又
，
，
，
．
5.
【答案】B
【解析】分别过
，
作高
，．
，
．
，
．
．
6.
【答案】D
【解析】
，
，
，
．
二、填空题
7.
【答案】菱形
【解析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形．理由为：
已知：等腰梯形
，，，，
分别为
，，，
的中点．
求证：四边形
为菱形．
证明：连接
，．
四边形
为等腰梯形，
，
，
分别为
，
的中点，
为
的中位线，
，，
同理
，，
，，
四边形
为平行四边形，
同理
为
的中位线，
，又
，且
，
，则四边形
菱形．
8.
【答案】
【解析】等腰梯形
中，，作
，
则四边形
是平行四边形，因而
，，再由
得到
是等边三角形，，．
9.
【答案】
【解析】
为
的重心，，
，
．
10.
【答案】
【解析】过点
作
交
于
．
，
四边形
是平行四边形，
，．
．
．
．
是等边三角形．
．
11.
【答案】上底与腰长相等且底角是
的等腰梯形
【解析】从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为
，
下底角
，
梯形符合底角为
且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（）．
12.
【答案】
【解析】根据中位线定理和已知，易证明
是等腰三角形．
在四边形
中，
是对角线
的中点，，
分别是
，
的中点，
，
分别是
与
的中位线，
，，
，
，故
是等腰三角形．
，
．
三、解答题
13.
【答案】过点
作
．
，
四边形
是平行四边形，
，
，
在
中，，
，
，
．
14.
【答案】
，，，
．
又
平分
，
．
，
．
．
．
．
，
为
中点．
，
．
由
，
得
，
为等边三角形．
15.
【答案】过点
作
于点
，则
．
，
，
，
，
，
，
在
中，，，，
，
，
中，，
，
在
中，．