2020-2021学年沪教版数学八年级下册第22章四边形 单元试卷（word解析版）

第22章四边形
一、选择题
如图所示，一个
角的三角形纸片，剪去这个
角后，得到一个四边形，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为
，则两条对角线所用的竹条至少需
A．
B．
C．
D．
若等腰梯形两底之差等于一腰的
倍，则这个梯形的一个底角为
A．
B．
C．
D．
已知直角梯形
中，，，，，
分别是
，
边的中点，连接
，
交于点
，连接
并延长交
于点
，连接
，则下列结论不正确的是
A．
平分
B．四边形
为平行四边形
C．
将直角梯形分为面积相等的两部分
D．
为等腰三角形
如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为　　
A．
B．
C．
D．
如图所示，长方形
的周长是
，以
，
为边向外作正方形
和正方形
，若正方形
和正方形
的面积之和为
，那么长方形
的面积是
A．
B．
C．
D．
正方形内有一点
，到各边的距离从小到大依次是
、
、
、
，则正方形的周长是
A．
B．
C．
D．
梯形
中
，，以
，，
为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是
，，，且
，则
A．
B．
C．
D．
二、填空题
如图，
是
的中线，设向量
，，那么向量
（结果用
，
表示）．
在正方形
中，
在
上，，，
是
上的动点，则
和
的长度之和最小值为
．
如图，矩形
的面积为
，它的两条对角线交于点
，以
，
为两邻边作平行四边形
，平行四边形
的对角线交于点
，同样以
，
为两邻边作平行四边形
，，依此类推，则平行四边形
的面积为
．
如图，在平行四边形
中，，
分别是边
，
的中点，
分别交
，
于点
，．给出下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论是
（只填序号）．
如图，在梯形
中，，，，，将该梯形折叠，点
恰好与点
重合，
为折痕，那么
的长度为
．
如图所示，是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由
个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为
，则这个矩形的面积为
．
如图，平行四边形
中，点
在边
上，以
为折痕，将
向上翻折，点
正好落在
上的点
，若
的周长为
，
的周长为
，则
的长为
．
如图，
是矩形
内的任意一点，连接
，，，，得到
，，，，设它们的面积分别是
，，，，给出如下结论：
①
；
②
；
③若
，则
；
④若
，则
点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是
（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题
已知：如图，在四边形
中，，，．
(1)
求证：；
(2)
当
于
时，试证明：．
如图，在梯形纸片
中，，，将纸片沿过点
的直线折叠，使点
落在
上的点
处，折痕
交
于点
，连接
．
(1)
求证：四边形
是菱形；
(2)
若
，试判断四边形
的形状，并加以证明．
探究问题：
(1)
方法感悟：
如图①，在正方形
中，点
，
分别为
，
边上的点，且满足
，连接
，求证
．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将
绕点
顺时针旋转
得到
，此时
与
重合，
由旋转可得：，，，，
，
因此，点
，，
在同一条直线上．
，
．
，，即
．
又
，，
．
，故
．
(2)
方法迁移：
如图②，将
沿斜边翻折得到
，点
，
分别为
，
边上的点，且
．试猜想
，，
之间有何数量关系，并证明你的猜想．
在平行四边形
中，
的平分线交直线
于点
，交直线
于点
．
(1)
在图
中证明
；
(2)
若
，
是
的中点（如图
），直接写出
的度数；
(3)
若
，，，分别连接
，（如图
），求
的度数．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】C
【解析】如图．
且
，
又
等腰梯形
的面积为
，
，解得
．
3.
【答案】C
【解析】如图，，设
，则
，作过点
，
的高
，，
则四边形
为矩形，
．
等腰梯形是轴对称图形，
，
，
．
4.
【答案】C
【解析】本题可用排除法解题，由题意易证
，得
，
．
．
．
．
选项
A
正确；
且
，
四边形
为平行四边形，选项
B
正确；
，，
，即选项
D
正确．
5.
【答案】B
【解析】【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解析】解：由图可知：矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：米，宽为米．
所以草坪的面积应该是长宽米．
故选：．
【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
6.
【答案】B
【解析】设
，，则正方形
的面积为
，正方形
的面积为
，可列出方程为
，解得
，．若
，则
；若
，则
．此时长方形
的面积均为
．
7.
【答案】B
8.
【答案】B
二、填空题
9.
【答案】
【解析】
是
的中线，，
，
，
．
10.
【答案】
【解析】连接
，，
与
交于点
，
此时
的最小，即
就是
的长度．
正方形
中，，，
，
．
11.
【答案】
12.
【答案】①②③
【解析】在平行四边形
中，，，
又
，
分别是边
，
的中点，
，，
四边形
是平行四边形，
，
，
，，
；
是
的中点，，
是
的中点，
同理
是
的中点，
，
；
．不成立，
正确的结论是①②③．
13.
【答案】
【解析】过点
作
，垂足为
，
根据题意，，
，
在
中，由勾股定理得，．
14.
【答案】
【解析】设右下角的小正方形①边长为
，则②③④⑤边长分别为
，，，．矩形的长（下边），矩形的长（上边），则
，
解得
，
②③④⑤边长分别为
，，，，
矩形的长
，宽
，
面积
．
15.
【答案】
【解析】设
，，
平行四边形
，
，，
为折痕，
，，
周长为
，
的周长为
，
，，
，解得
．
16.
【答案】②④
【解析】过点
分别向
，
作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点
分别向
，
作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半．
．
又
，．
所以成立的答案是②④．
三、解答题
17.
【答案】
(1)
连接
．
，
．
，
．
，
．
．
(2)
过
作
于
．
，
四边形
是矩形．
．
，，
．
又
，，
．
．
．
18.
【答案】
(1)
依题意
，，，
，
．
．
．
故
，四边形
是菱形．
(2)
四边形
为平行四边形．
证明：
，
又
，
．
又
，
．
又
，可得
．
四边形
为平行四边形．
19.
【答案】
(1)
；；
(2)
．理由如下：
假设
的度数为
，将
绕点
顺时针旋转
得到
，如图，此时
与
重合，
由旋转可得：，，，，
，
因此，点
，，
在同一条直线上．
，
．
，
，即
．
在
和
中，
．
．
又
，
．
【解析】
(1)
如图①所示；
根据等量代换得出
，
利用
得出
，
．
20.
【答案】
(1)
如图
，
平分
，
，
四边形
是平行四边形，
，，
，，
．
．
(2)
．
(3)
延长
，
交于
，连接
．
，，
四边形
为平行四边形，
，
平分
，
，，，
为等腰三角形，
，
，
平行四边形
为菱形．
，
为全等的等边三角形，
，．
，，，
，
在
与
中，
，
，
．
【解析】
(2)
连接
，．
四边形
为平行四边形，，
四边形
为矩形，
平分
，
，
，，
，，
为等腰直角三角形，
为
中点，
，，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
在
与
中，
，
，
，
，
又
，
，
为等腰直角三角形，
．