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课时跟踪检测
复数的乘、除运算
基础达标练
1.(2020·云南昆明五华区校级月考)若，则等于
A.
B.
C.
D.
解析：B[提示:由，得]
2.(2020·辽宁凤城校级月考)若复数满足，为虚数单位，则等于
A.
B.
C.
D.2i
解析：C[提示:由，得，]
3(2020·广西南宁兴宁区校级月考)是虚数单位，则复数等于
A.
B.
C.
D.
解析：A[提示:]
4.(2020·四川宜宾翠屏区校级月考)若，则等于
A.
B.
C.
D.
解析：D[提示:，，则.]
5.(2019·安徽六安金安区校级月考)若，则
解析：.提示:，，
6.(2019·重庆北碚区校级月考)若与互为共轭复数，则
解析：提示:由，且与互为共轭复数，得，.]
7．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________.
解析：∵z＝1＋i，∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2)＝(1＋i)(－1＋i)＝－3.
答案：－3
8．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．
解析：＝＝＝，
根据已知条件，得a＝.
答案：
9．已知为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.
解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则＝a－bi(a，b∈R)，
由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，
即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，
则有
解得或
所以z＝－1或z＝－1＋3i.
10．已知复数z＝－3＋2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，求p＋q的值．
解：∵z＝－3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，
∴2×(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0，
即2×(9－4－12i)－3p＋2pi＋q＝0，
得10＋q－3p＋(2p－24)i＝0.
由复数相等得解得
∴p＋q＝38.
提高达标练
1．[多选]设有下面四个命题，其中为真命题的是( )
A．若复数z满足∈R，则z∈R
B．若复数z满足z2∈R，则z∈R
C．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2
D．若复数z∈R，则∈R
解析：选AD 设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．
对于A，若∈R，即＝∈R，则b＝0?z＝a＋bi＝a∈R，所以A为真命题；对于B，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi?R，所以B为假命题；对于C，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0?/
a1＝a2，b1＝－b2，所以C为假命题；对于D，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0?＝a－bi＝a∈R，所以D为真命题．故选A、D.
2.若z(1＋i)＝2i，则z等于( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
答案 D
解析 z＝＝＝1＋i.
3.设z＝，则|z|等于( )
A.2
B.
C.
D.1
答案 C
解析 z＝＝＝－i，
所以|z|＝.
4.(1＋i)20－(1－i)20的值是( )
A.－1
024
B.1
024
C.0
D.512
答案 C
解析 ∵(1＋i)2＝2i，∴(1＋i)4＝－4，
又(1－i)2＝－2i，∴(1－i)4＝－4，
∴(1＋i)20－(1－i)20＝(－4)5－(－4)5＝0.
5.若z＋＝6，z·＝10，则z等于( )
A.1±3i
B.3±i
C.3＋i
D.3－i
答案 B
解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，
由题意得解得或
∴z＝3±i.
6.设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________.
答案 －3
解析 z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)
＝1＋(i)2＋2i－2－2i＝－3.
7.复数(i为虚数单位)的实部等于________.
答案 －3
解析 由题意可得＝－3－i，－3－i的实部为－3.
8.已知关于x的方程ax2＋x＋c＝0(a，c∈R)的一个根是2＋3i，则a－c＝________.
答案 3
解析 由题意，得a(2＋3i)2＋(2＋3i)＋c＝0，
即－5a＋2＋c＋(12a＋3)i＝0.
由复数相等的充要条件，得
解得所以a－c＝3.
2.若z(1＋i)＝2i，则z等于( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
答案 D
解析 z＝＝＝1＋i.
3.设z＝，则|z|等于( )
A.2
B.
C.
D.1
答案 C
解析 z＝＝＝－i，
所以|z|＝.
4.(1＋i)20－(1－i)20的值是( )
A.－1
024
B.1
024
C.0
D.512
答案 C
解析 ∵(1＋i)2＝2i，∴(1＋i)4＝－4，
又(1－i)2＝－2i，∴(1－i)4＝－4，
∴(1＋i)20－(1－i)20＝(－4)5－(－4)5＝0.
5.若z＋＝6，z·＝10，则z等于( )
A.1±3i
B.3±i
C.3＋i
D.3－i
答案 B
解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，
由题意得解得或
∴z＝3±i.
6.设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________.
答案 －3
解析 z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)
＝1＋(i)2＋2i－2－2i＝－3.
7.复数(i为虚数单位)的实部等于________.
答案 －3
解析 由题意可得＝－3－i，－3－i的实部为－3.
8.已知关于x的方程ax2＋x＋c＝0(a，c∈R)的一个根是2＋3i，则a－c＝________.
答案 3
解析 由题意，得a(2＋3i)2＋(2＋3i)＋c＝0，
即－5a＋2＋c＋(12a＋3)i＝0.
由复数相等的充要条件，得
解得所以a－c＝3.
创新达标练
设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝，求证：μ为纯虚数.
(1)解 因为z是虚数，
所以可设z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)，
则ω＝z＋＝(x＋yi)＋＝x＋yi＋＝＋i.
因为ω是实数，且y≠0，
所以y－＝0，即x2＋y2＝1.
所以|z|＝1，此时ω＝2x.
又－1<ω<2，所以－1<2x<2.
所以－即z的实部的取值范围是.
(2)证明 μ＝＝
＝
＝.
又x2＋y2＝1，所以μ＝－i.
因为y≠0，所以μ为纯虚数.
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精品试卷·第
2
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09人教A版
必修二
7.1复数的概念
7.2
复数的四则运算
7.2.2
复数的乘、除运算
很明显，两个复数的积是一个确定的复数．特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积．
思考
复数的乘法是否满足交换律、结合律?乘法对加法满足分配律吗?
合作探究
分析：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算
(指的是与实数系中的乘法公式相对应的公式)
．
新知讲解
探究
类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算．请探求复数除法的法则．
合作探究
由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数．
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
练习
（第80页）
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
习题7.2（第80页）
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
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