《圆的标准方程》学案

总 课 题 圆与方程 总课时
分 课 题 圆的标准方程 分课时
教学目标 掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量、、．
重点难点 根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量、、．
引入新课
问题1．在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程．那么，一个圆能不能用方程表示出来呢？
问题2．要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？
1．圆的标准方程的推导过程：
圆的标准方程：_________________________________________________________．
例题剖析
例1 　求圆心是，且经过原点的圆的标准方程．
例2 　已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为的货车能不能驶入这个隧道？
思考：假设货车的最大宽度为那么货车要驶入该隧道，限高为多少？
例3 　（1）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．
（2）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．
例4 　求过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程．
巩固练习
1．圆：的圆心坐标和半径分别为__________；__________．
2．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为 ．
3．以为圆心且过点的圆的标准方程为 ．
4．若点在圆外，则实数的取值范围是 ．
5．求过点且与轴切于原点的圆的标准方程．
课堂小结
圆的标准方程推导；根据圆的方程写出圆心坐标和半径；用代定系数法求圆的标准方程．
课后训练
一　基础题
1．写出满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（2）经过点，圆心为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（3）经过点，圆心为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线上：　　　　　　　　　　　　；
（5）经过点和，且圆心在轴上：　　　　　　　　　　　　　　　．
2．求以点为圆心，并与轴相切的圆的标准方程．
3．已知点和，求以线段为直径的圆的标准方程．
4．已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程．
5．求过两点和，且圆心在直线上的圆的标准方程．
二　提高题
6．已知点在圆的内部，求实数的取值范围．
7．若圆经过点且和直线相切，并且圆心在直线上，
求圆的标准方程．
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