《圆的一般方程》学案

总 课 题 圆与方程 总课时
分 课 题 圆的一般方程 分课时
教学目标 掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.
重点难点 会判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.
引入新课
问题1．已知一个圆的圆心坐标为，半径为，求圆的标准方程．
问题2．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？
如的顶点坐标，，，求外接圆方程．
这道题怎样求？有几种方法？
问题3．要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式？
1．圆的一般方程的推导过程．
2．若方程表示圆的一般方程，有什么要求？
例题剖析
例1 　已知的顶点坐标，，，求外接圆的方程．
变式训练：已知的顶点坐标、、，求外接圆的方程．
例2 　某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度，拱高，每隔
需要一个支柱支撑，求支柱的长（精确到）．
例3 　已知方程表示一个圆，求的取值范围．
变式训练：若方程表示一个圆，且该圆的圆心
位于第一象限，求实数的取值范围．
巩固练习
1．下列方程各表示什么图形？
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
2．如果方程所表示的曲线关于直
线对称，那么必有（　　　）
A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．
3．求经过点，，的圆的方程．
圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用代定系数法求圆的一般方程．
课后训练
一　基础题
1．圆的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　　　　　　　．
2．若方程表示的图形是圆，则的取值范围是　　　　．
3．圆的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　　　　　　．
4．若圆的圆心在直线上，
则、、的关系有 ．
5．已知圆的圆心是，是坐标原点，则 ．
6．过点且与已知圆：的圆心相同的圆的方程
是　　　　　　　　　　　　　　　　．
7．若圆关于直线对称，则 ．
8．过三，，的圆的方程是 ．
二　提高题
9．求过三点，，的圆的方程．
10．求圆关于直线对称的圆的方程．
三　能力题
11．已知点与两个顶点，的距离之比为，那么点的坐标
满足什么关系？画出满足条件的点所形成的曲线．
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