2020-2021学年 人教版七年级数学下册 第八章 8.2.2 加减消元法 课件 （66张ppt）

(共66张PPT)
第八章
8.2.2
加减消元法
人教版数学七年级下册
1.会用加减消元法解二元一次方程组。
2.掌握解二元一次方程组的“消元”思想。
学习目标
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,
写成y=ax+b或x=ay+b
消元:
二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
导入新知
1
知识点
直接加减消元
把②变形得
代入①，不就消去x了!
怎样解下面的二元一次方程组呢？
合作探究
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?
把②变形得5y＝2x＋11,
可以直接代入①呀！
5y和－5y互为相反数……
两个方程相加，可以得到5x
=
10,
x
=
2.
将x
=
2代入①，得
6
+
5y
=
21，
y
=
3.
所以方程组
的解是
　加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同
一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边
分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一
元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
用加减法解方程组：
例1
导引：
两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，
这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方
程相减消去x.
方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2
代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.
所以原方程组的解为
解：
方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.
所以原方程组的解为
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数
的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一
次方程，然后解答方程即可.
新知小结
1
方程组
中，x的系数的特点是_______，
方程组
中，y的系数的特点是
____________，这两个方程组用________消元法
解较简便．
相等
互为相反数
加减
巩固新知
2
方程组
既可以用__________消去未知数_____；也可以用______________消去未知数______．
①＋②
y
①－②或②－①
x
3
用加减法解方程组
时，
①－②得(　　)
A．5y＝2
B．－11y＝8
C．－11y＝2
D．5y＝8
A
4
解方程组
时，用加减消元法
最简便的是(　　)
A．①＋②
B．①－②
C．①×2－②×3
D．①×3＋②×2
A
5
【中考·宁夏】已知x，y满足方程组
则x＋y的值为(　　)
A．9
B．7
C．5
D．3
C
2
知识点
先变形，再加减消元
如果二元一次方程组的未知数的系数相同或
互为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对
于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程
组，还能用加减法来解吗?
合作探究
用加减法解方程组：
例2
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相
等，直接加减这两
个方程不能消元.
我们对方程
变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反
或相等.
分析：
解：
①×3，得
9x+12y=48.
③
②×2，得
10x-12y=66.
④
③+④，得19x=114，
即
x=6.
把x=6代入①
，得
3×6+4y=16，
4y=
-2，
y＝
所以这个方程组的解是
例3
解方程组：
导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数
关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
解：
由②×3，得
51x－9y＝222，③
由①＋③，得
59x＝295，解得
x＝5.
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得
所以原方程组的解为
1
用加减法解方程组：
巩固新知
①＋②，得4x＝8，
解这个方程，得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝
.
因此，这个方程组的解是
解：
①×2，得10x＋4y＝50.③
③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.
把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.
因此，这个方程组的解是
解：
①×3，得6x＋15y＝24.③
②×2，得6x＋4y＝10.④
③－④，得11y＝14，y＝
.
把y＝
代入①，得2x＋5×
＝8，x＝
.
因此，这个方程组的解是
解：
①×2，得4x＋6y＝12.③
②×3，得9x－6y＝－6.④
③＋④，得13x＝6，x＝
.
把x＝
代入①，得2×
＋3y＝6，y＝
.
因此，这个方程组的解是
解：
用加减法解方程组
时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
其中变形正确的是(　　)
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
2
B
3
知识点
用适当的方法解二元一次方程组
2台大收割机和5台小收割机同时工作2
h共收割小麦3.
6
hm2,
3台大收割机和2台小收割机同时工作5
h共收割小麦8
hm2.
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
例4
合作探究
导引：
如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小
麦x
hm2和y
hm2,
那么2台大收割机和5台小收割
机同时工作1
h共收割小麦_____________
hm2,
3台大收割机和2台小收割机同时工作1
h共收割
小麦________hm2.
由此考虑两种情况下的工作
量.
解：
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦
x
hm2和y
hm2.
根据两种工作方式中的相等关系，
得方程组
去括号，得
②-①，得11x=4.4.
解这个方程，得x=0.4.
把x=0.4代入①，得y=0.2.
因此，这个方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小
麦0.
4
hm2和0.
2
hm2
上面
例5
解方程组：
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，
也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小
公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即
把
解得
所以这个方程组的解为
代入①，得
方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤
②×3，得9x＋6y＝33.⑥
⑥－⑤，得5x＝27，解得
把
解得
所以这个方程组的解为
代入①，得
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种
情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接
利用加减法求解；
②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，
但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中
一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
新知小结
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，
也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两
个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的
绝对值相等，然后再利用加减法求解．
一条船顺流航行，每小时行20
km；逆流航行，每小时行16
km.
求轮船在静水中的速度与水的流速.
1
设轮船在静水中的速度为每小时x
km，水的流速为每小时y
km.依题意，得
①＋②，得2x＝36，x＝18.把x＝18代入①，得y＝2.
所以原方程组的解为
答：轮船在静水中的速度为每小时18
km，
水的流速为每小时2
km.
解：
巩固新知
运输360
t化肥，装载了
6节火车车厢和15辆汽车；运输440
t化肥，装载了
8节火车车厢和10辆汽车.
每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
1
设每节火车车厢平均装x
t化肥，
每辆汽车平均装y
t化肥．
依题意，得
解：
①×2，得12x＋30y＝720.③
②×3，得24x＋30y＝1
320.④
④－③，得12x＝600，x＝50.
把x＝50代入①，得
6×50＋15y＝360，y＝4.
所以原方程组的解为
答：每节火车车厢平均装50
t化肥，
每辆汽车平均装4
t化肥．
若方程组
的解也是二元一次方程
5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(　　)
A．5
B．－7
C．－5
D．7
3
D
【中考·黔东南州】小明在某商店购买商品A，B共
两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：
4
?
购买商品A的数量/个
购买商品B
的数量/个?
购买总
?费用/元
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(　　)
A．64元
B．65元
C．66元
D．67元
C
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或
相反．
(2)加减：消去一个未知数．
(3)求解：得到一个未知数的值．
(4)回代：求另一个未知数的值．
(5)写出解．
1
知识小结
归纳新知
2
易错小结
解方程组：
解：
令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为
解得
所以x＋y＝7，x－y＝1，将它们组成新方程组，即
解得
所以原方程组的解是
本题用换元法解方程组，容易犯偷换概念的错误，误认为a和b的值就是原方程组的解．
易错点：误将换元的解当作原方程组的解(换元法)
1．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相反数，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的性质把某个_________________________________________；
(2)加减：把两个方程的两边___________________进行消元；
(3)求解：解消元后的一元一次方程；
(4)回代：把求得的未知数的值________方程组中某个简单的方程中，求出另一个未知数的值；
(5)写出解．
未知数的系数变为相等或互为相反数
相加或相减
代入
课后练习
D
D
②×3－①×2
(答案不唯一)
【点拨】A.①×2－②可以消去x，不符合题意；
B．②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；
C．①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；
D．①－②×3无法消元，符合题意．
D
D
5x－2
3x－2(5x－2)＝－3
②×2
7x＝7
C
　　　　
【答案】C
　　　
【点拨】由平方和算术平方根的非负性建立方程组，解方程组时可以拆项变形后整体代入求解．
【点拨】本题中方程的系数较大，仿照材料中的解法，将两个方程相加后可约去系数，为解题提供便利．
【点拨】解分母中含字母的方程组时，可利用换元法将其转化为二元一次方程组，求出解后还需要再求出原未知数．
【思路点拨】把方程组中的a，b当作未知数，c当作已知数，将方程组视为关于a，b的二元一次方程组，用含c的式子表示出a，b，再代入所求式子即可求解．
再见