2020-2021学年人教版七年级数学下册 8.1.2 二元一次方程组 课件 （51张PPT）

(共51张PPT)
第八章
8.1.2
二元一次方程组
人教版数学七年级下册
1.了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义.
2.会体验一对数是不是二元一次方程组的解,会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解.
学习目标
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数
都是1的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方
程的解.
导入新知
1
知识点
二元一次方程组
我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据
显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资
源占有量的
,
中、美两国人均淡水资源占有量之和
为13
800
m3，那么中、美两国人均淡水资源占有量各
为多少?
合作探究
我们假设中国人均淡水资源占有量为x
m3，美
国人均淡水资源占有量为y
m3，根据题意得出方程
y=5x．x+y=13
800．如果将这两个方程组合在一
起．将会得到
它们两个都是二元
一次方程，并且含有相同的未知数．
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组
成的一组方程，叫做二元一次方程组．
1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的
　一组方程，叫做二元一次方程组．
2.要点精析：
二元一次方程组的条件：
　(1)共含有两个未知数．
　(2)每个方程都是一次方程．
有下列方程组：①　　　　　②　　　　　　
③　　　　　　④
　　　　　⑤
其中二元一次方程组有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
B
例1
导引：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次
数不是1；②方程组中第二个方程不是整式
方程；③方程组中共有3个未知数．只有④
⑤满足，其中⑤中的π是常数．
识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：
一看方程组中的方程是否都是整式方程；
二看方程组中是不是只含有两个未知数；
三看含未知数的项的次数是不是都为1.
新知小结
1
下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A.
B.
C.
D.
C
巩固新知
2
下列不属于二元一次方程组的是(　　)
A.
B.
C.
D.
D
2
知识点
二元一次方程组的解
二元一次方程组的解：
定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做这个二元一次方程组的解．
合作探究
根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方
程，求出相应的y的值，并填入表内．
请你从上表中找出二元一次方程组
的解．
根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足
两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程
组的解．
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y＝2x
y＝x＋5
例2
导引：
填表如下：
从表中可以看出
解，也是二元一次方程
y＝x＋5的解，
所以二元一次方程组
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y＝2x
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y＝x＋5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
既是二元一次方程y＝2x的
的解是
解：
本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次
方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的
每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组
数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方
程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．
新知小结
关于x，y的方程组
的解是
其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的
值是(　　)
A．－
B.
C．－
D.
1
A
巩固新知
已知二元一次方程组
下面说法正确的是(　　)
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程
组的解
B．适合方程①的x，y的值是方程组的解
C．适合方程②的x，y的值是方程组的解
D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方
程组的解
2
A
【中考·泰安】方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为
的是(　　)
A．x＋2y＝1
B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3
D．3x－4y＝－8
3
D
【中考·舟山】若二元一次方程组
的解为
则a－b＝(　　)
A．1
B．3
C．－
　
D.
4
D
3
知识点
建立二元一次方程组的模型
某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)
例3
合作探究
此题中有两个未知量——七年级学生人数和原计划
租用45座客车的辆数，有两个等量关系：
(1)45×45座客车的辆数＋15＝七年级学生人数；
(2)60×(45座客车的辆数－1)＝七年级学生人数．
设七年级学生有x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，有
导引：
解：
这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问
题的关键是建立恰当的数学模型．列方程组的方法可
类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题
找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程．
新知小结
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人
每天可完成1
200件.
现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每
天第一、第二道工序所完成的件数相等？
1
合作探究
设应安排x人参加第一道工序，y人参加第二道
工序，根据题意得
方程组整理为
因为x，y只能取
正整数，并且都小于7，可以看出当x＝4，y＝3时能满足方程组，所以应安排4人参加第一道工序，3人参加第二道工序．
解：
若单项式5xa＋by3与
x5ya－b是同类项，则a，b
的值分别为(　　)
A．a＝4，b＝1
B．a＝－4，b＝1
C．a＝4，b＝－1
D．a＝－4，b＝－1
2
A
【中考·内江】端午节前夕，某超市用1
680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件
24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
3
B
【中考·茂名】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(　　)
A.
B.
C.
D.
4
C
1．二元一次方程组的特征：
(1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且
只含有两个未知数；
(2)每个方程都是一次方程；
(3)每个方程都是整式方程．
1
知识小结
归纳新知
2.
二元一次方程组的解：
(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时
无解)；
(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，
就说明这组值是方程组中每个方程的解；
(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而
方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解．
2
易错小结
判断
是否是二元一次方程组
的解．
解：
将
分别代入方程①和方程②中，得4x＋2y
＝2成立，x＋y＝－1不成立，所以
不是方程组
的解．
本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公
共解．此题易错之处在于只将
代入方程①后，就进行判断，从而得出错误结论．
易错点：对二元一次方程组的解理解不透彻，导致
在检验时出错
1．有________未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，将这样的两个方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组．二元一次方程组满足的条件：
(1)_______________________________；　　　　　　　　
(2)每个方程都是___________方程．
两个
共含有两个未知数
一次
课后练习
D
3．一般地，二元一次方程组的两个方程的__________，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解指的是同时满足两个方程的一对________的值，方程组的解必定是其中每一个方程的解，但方程组中方程的解不一定是方程组的解．
公共解
未知数
A
B
B
【点拨】将x＝3代入x＋y＝5，可得y＝2，将x＝3，y＝2代入x＋my＝7，得3＋2m＝7，解得m＝2.
【点拨】方程ax＋cy＝1两边同乘x，cx－by＝2两边同乘y后相减，然后把方程组的解代入，整理可得a，b间的关系．
D
8．建立二元一次方程组的模型，其实质是根据题中所反映的数量关系，依据相关定义、性质分别列出________________，并组成方程组．
二元一次方程
　　　　
9．(2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0
km～2
km，超过2
km的部分按每千米另收费(不足1
km按1
km算)．津津乘坐这种出租车走了7
km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13
km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2
km后每千米收费y元，则下列方程正确的是(　　)
【答案】D
10．(2020·宁波)我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(　　)
【答案】A
　　　
【点拨】将各组解代入方程来验证，使两个方程都成立的就是方程组的解．
解：③④⑤是方程2x＋31y＝－11的解．
12．已知两个二元一次方程：①3x－y＝0；②7x－2y＝2.
(1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应的y值；
－6
x
－2
－1
0
1
2
3
①y
?
?
?
?
?
?
②y
?
?
?
?
?
?
－3
0
3
6
9
－8
－4.5
－1
2.5
6
9.5
13．根据有关信息设未知数，列二元一次方程组(不解方程组)．
母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可求1束鲜花和1个礼盒的价格．
根据魏子航和朱明浩两名同学的对话，求a2
023＋b的值．
【思路点拨】将两人得出的解分别代入没有看错系数的方程中，即可得到关于b，a的方程，从而求得a，b的值．
再见