五年级数学下册教案-6 圆周长公式的应用-苏教版（表格式）

《圆周长公式的应用》教学设计
教学内容
苏教版五年级下第六单元《圆》93页例6
学科
数学
授课班级
五年级
授课时数
1课时
教
材
分
析
圆周长公式的应用是义务教育苏教版小学数学五年级下册第六单元第五课时的教学内容。本课时是在学面图形相关周长、面积的计算，及本单元了解圆的特点、理解圆周率和掌握圆周长计算公式的基础上，通过类比、迁移和转化，探索用方程和算术法解决与生活密切相关，已知周长求直径和半径的实际问题，利用问题解决提高学生的应用意识和应用能力，体会数学知识之间的联系，深度感受数学的应用价值。
学
情
分
析
波利亚说：“老师讲什么固然重要，但学生知道什么比这个千百倍的重要。”本班学生已经具备了基本的空间观念和几何直观，思维较活跃，乐于探讨，这是孩子进行合作学习、探究新知的能力基础。同时，学生对基本图形有了一定的认识，本单元通过圆的认识和周长公式的探究，掌握了已知直径求周长的方法，学生能应用公式求圆的周长，这是学生学习本节内容的知识基础。但缺少运用知识解决实际问题的体验，故创设实际的生活情景，诱发学习动机，产生“应用”的心理需求，主动探索已知圆的周长求直径和半径的方法，并通过观察、思考、归纳等建立初步的模型、迁移和转化等数学思想，积累数学活动经验。
教
学
理
念
学习过程是一个主动建构、动态形成的过程。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本课以生为本，模拟“最强大脑”学习活动，以其为情境主线，激发学生兴趣，引发学生数学思考，引导学生主动探究、分享交流，掌握更多获取数学知识的方法。
教
学
思
路
分
析
数学知识具有很强的应用性，圆周长公式是数学应用的重要内容。本课时学习我充分考虑学生学情，以模拟电视节目《最强大脑》活动为主线，创设挑战学习的情境，从生活实际引入，使学生感受到应用圆周长公式是解决实际问题的现实需要。在应用所学知识分析和解决问题的过程中学会推理、建模等基本数学思想方法，掌握基本的数学活动经验。
一、全课创设《最强大脑》真实情境，引发数学思考
“情景之于知识，犹如汤之于盐”。生动、有效的教学情景，是一节高效数学课堂重要因素。在所创设的熟悉真实情景之下，学生经历了一个生动活泼、主动和富有个性的学习过程。学习成了学生自己的生活实践活动，教学真正回到学生的生活中去，真正去关心学生关注什么，经历了什么，对什么感兴趣。在知识准备阶段，通过快速闪过的图形，吸引学生注意力，引发学习动机，为新课学习做好知识准备。
二、体验推理和建模等数学思想方法，学会分享
“模型思想”是数学学习和研究的一种重要思想方法，解决问题最终成果就是通过探究、归纳建立模型思想，让数学问题模型化。在本课时教学中，经过推理，通过圆周长公式的变形，体验基本的模型思想。一方面引导学生发现和归纳数学问题，并就用学过的圆周长公式，利用方程解决问题；另一方面引导学生去主动探究不同解题方法，通过独立思考再进行合作交流，归纳圆周长公式的变形，最终建立数学模型，解决此类问题。
三、注意培养学生多种策略解决问题的意识和能力
“一题多解”及适当的变式训练，可以培养学生的发散思维和探究学习能力。教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上，要充分考虑学生的心理和知识水平，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题的方法，发展逻辑推理能力。
教
学
目
标
知识
技能
1.运用圆周长公式列方程解决实际问题。
2.根据除法意义，推导新公式，用算术法解决问题，会分析、解决稍复杂的问题。
数学思考问题解决
1.经历独立思考、自主探究等数学活动，感受迁移、转化和模型等数学思想。
2.体会解决问题策略的多样化，增强灵活选择计算方式解决问题的意识。
情感态度价值观
1.在挑战的情境中，激发学习兴趣，感受数学魅力。
2.在解决问题的过程中，学会分享，感受数学与生活密切联系。
教学重点和难点
项目
内容
解决策略
教学重点
应用圆周长公式用不同的方法解决问题。
利用知识迁移独立解决问题
教学难点
综合运用知识分析、解决稍复杂的问题。
自主探究、分享交流
教学媒体（资源）选择
多媒体课件、答题纸
教学策略
独立思考、自主参与、主动探究、合作交流
教
学
流
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、
挑战记忆
知识准备
播放《最强大脑》开场视频。
欢迎大家来到“最强大脑”的现场，今天的“最强大脑”分为三个环节，分别挑战你的记忆、思维和能力，必须完成前两个环节才能进入最精彩的第三个环节，你们准备好了吗？
第一个环节，（课件出示）挑战记忆。这个环节将闪过我们研究过的各种图形，请记住最后出现的图形并回答问题。
准备——开始！
1.最后出现的是什么图形？
2.你学习过圆的哪些知识？
3.
圆的周长公式是什么？
（板书：C
=πd
C=2πr）
3.如果圆的直径是4米，周长是多少？圆的半径是3米，周长又是多少呢？
4.小结：会学习的孩子们，你们的表现让我有理由相信最强大脑一定会在五（1）班。
观看视频
明确全课的过程和要求。
明确观看任务。
观看闪过的图形。
学生逐个回答问题
C
=πd
C=2πr
口算周长
获得学习自信
创设真实情境，
引发情感共鸣。
分散难点，为突破本节课的教学重点、难点做知识迁移准备。
获得学习自信
二、
挑战思维
学会思考
让我们共同进入第二环节，（课件出示）挑战思维。
这个环节，需要你们一起研究应用圆周长公式解决生活中的问题（板书课题）。请看图。
1.计算直径
⑴（课件示图）一个圆形花坛周长251.2米，花坛的直径是多少米？
⑵你认为题目中的关键词是什么？你还获得哪些数学信息？
⑶以前我们都是已知圆的直径、半径求周长，知道圆的周长，能不能计算直径呢？
⑷你会计算吗？请在答题纸上写出你的计算方法。
⑸展示解题方法：
①谁能把你的计算方法分享给大家?
预设:A用算术法解答。
你根据哪个公式列算式？
按照你的算式，你认为公式应该怎样写？（学生可能直接说出公式，如果不能说出公式，引导学生对照相应的数量归纳推导出公式。）
(板书：d=C÷π）
预设:B列方程解答。
按照你的算式，你认为公式应该怎样写？
②谁有不同的计算方法？要敢于说出你的不同见解。把你的新方法分享给大家。
2.计算半径
⑴如果想知道半径怎么计算呢？
选择你喜欢的方法计算。开始作答。
⑵（算术法）公式应该怎样写？
（板书：r=C÷π÷2)
3.小结：会思考的孩子们，你们不仅能应用圆的周长公式解决了生活中的问题，又推导出新的公式，还能用不同的方法解决问题，为你们点赞。
分析、理解题意
周长和直径
已知周长，求直径
尝试独立作答。
学生用展台展示计算过程，分享计算方法。
根据算式推导直径计算公式，正确表达自己的观点。
说出依据的公式，说清解题过程。
表述自己的思维过程，寻找新的解题方法。
选择计算方法作答。
展示计算方法，并分享解题过程。
获得成功体验
明确研究任务。
借助生活中的事物理解题意，化抽象为直观。
在教师问题的引导下研究解题方法，学会归纳、推理，推导新的公式。
用数学的语言表述数学问题，发展语言的逻辑性。
发散思维，敢于质疑，敢于提出不同见解。
大胆尝试不同的方法解决问题，在分享中获得基本的成功体验。
三、
挑战能力
综合应用
让我们一起进入最精彩的第三个环节（课件出示）——挑战能力。这一环节有三关，计算错误你将被淘汰出局，当然每人有一次复活的机会，在其他同学分享计算方法后，如果你能正确列式计算了，即复活成功。我说明白了吗？请各位选手做好准备。
1.（课件出示
“第一关”）欢迎你们来到第一关，本关挑战人数30人。请看图。
公园里有一棵参天大树。
⑴你有什么办法可以知道大树的直径？
⑵如果量得周长是9.42米，直径是多少？
⑶用125.6米的绳子正好绕10圈，直径是多少？请作答。
⑷谁想把自己的方法分享给大家？
计算正确的请举手。第一关过关人数30人，你们将继续挑战第二关。
2.（课件出示
“第二关”）
这一关需要你应用周长公式计算，并进行比较，做出正确判断。请听题。
⑴中国有五千年文化，历史悠久，中国建筑独具匠心，圆在建筑中得到广泛应用，（课件出示圆形拱门）建造这种拱门要符合标准，（课件出示圆形拱门的标准。）
⑵圆形拱门的高度指什么？
2.4～2.7米之间是什么意思？
2.41米符合标准吗？2.71米呢？
⑶第二关的问题是：这个圆形拱门的周长大约是7.85米。请问它的高度符合标准吗？
答题，开始！
⑷谁能和大家交流你的计算方法？（有要补充的吗？）
计算正确的请举手，第二关过关人数（
）人。（有淘汰的启动复活程序）
3.
（课件出示：“第三关”）
恭喜大家来到今天的最后一关——第三关，挑战成功，你将成为今天的学习擂主。这一关需要你们综合应用学过的知识解决问题。请看题。
（课件出示题目）
一个圆形花园的直径是25米。沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵玫瑰花，一共要种多少棵玫瑰花？
关键：圆周植树不考虑两端植树的问题。
⑵你获得了哪些数学信息？
要计算种多少棵玫瑰花，就必须知道哪两个量？
哪个量不知道？怎么办呢？
根据什么计算？
答题，开始！
交流你的计算方法。
恭喜你们成为圆周长公式应用的擂主。你们拥有最强大脑！
明确挑战规则。
说出自己的方法。
口答。分享算法。
在答题纸作答。
主动举手，分享算法。
明确第二关任务。
听解说，观看图片。
根据自己的理解作答。
高度是圆的直径。
直径在2.4—2.7米之间，不能小于2.4米也不能大于2.7米。
独立作答。
分享解题方法，学生间质疑提问、作答。
了解第三关任务。
读题理解题意。
正确理解题意，综合圆周长和植树问题。
圆的周长公式。
答题纸独立作答。
分享自己的计算方法，陈述解题过程。
深化知识应用，
学会用数学方法思考问题。
熟练用数学语言准确表述。
感受数学文化，学会思辨，综合应用知识解决实际问题，发展综合应用能力。
敢于发现问题，提出问题，学会灵活解决问题，在学生的提问中加深对知识的理解和应用。
调动内因，树立信心。
逐步增加问题难度，提升逻辑思维和分析判断能力，
体验综合应用知识解决问题的过程和方法。在相关知识间进行迁移、归纳，提高综合应用知识的意识和能力。
四、
课堂延伸
深化应用
孩子们，我们应用圆周长公式解决了生活中的很多问题，生活中处处有数学。回家后收集生活中有关圆周长的问题，下一期最强大脑为你提供展示的舞台，期待你更出色的表现。再见。
课外收集相关问题
课外延伸，强化用数学眼光观察问题，数学思维思考问题，数学语言表达问题。
板
书
设
计
圆周长公式的应用
C=πd
C=2πr
d=C÷π
r=C÷2÷π
教
学
反
思
教
学
反
思
以生为本
创新教学模式
——《圆周长公式的应用》教学反思
现实中，学生对游戏的喜爱远远超过对研究数学的热情，反观数学课堂教学形式，发现无论怎样创设情境引发学生的兴趣，都只是暂时的激发，不具有持续性。我通过研究学生喜欢的游戏，发现游戏吸引力在于心理情境、过程奖励、进阶设计和过程性示范等。学习行为设计一定是基于心理学的。作为学习行为，电子游戏设计和课堂教学设计有着许多可类比的方面，可以将我们的课堂教学变得更加有声有色，牢牢抓住学生的心理，从而不断提高教学的有效性，建立起学习的长效机制。
一、情感与知识双线结合，激发学习情绪。
给课堂设计一个解决问题的“情境”，让学习者能够在具体的场景中学习知识和技能，这也是课堂教学艺术化呈现的最关键一步。课堂教学的情境设计应该体现对于学生心理的洞察，要能够“勾人”，对学生提出适度的思维挑战，而且应该在整个教学过程中“一以贯之”，让学生始终保持对于情境的热情。
“最强大脑”这个节目，富有挑战性，学生都喜欢看。把《最强大脑》引入课堂，贯穿始终，变“课堂”为“竞技场”，创建完整的学习情境，形式新颖，符合学生心里特点。在大情境中探究应用圆的周长公式解决生活中实际问题，学生学习情绪高涨，主动参与活动意愿强烈，促进了学生深入、主动探究。
二、利用知识迁移，突破重点难点，结构化学习。
课堂应该让学生意识到某个教学环节得到的结论、方法或者思想，一定是和即将展开的新的教学环节有关系的。让学生运用旧知识进行迁移，降低了难度，学生容易获得学习的快乐和成功体验，从而引发学生积极思考，并在不断的观察思考中发现新的问题，思考解决问题的新方法，运用逻辑推理，推导新公式，在层层深入的问题中学会解决问题。
三、“经验分享”中掌握“攻略”，建立学习支持系统
在进入游戏情景之后，玩家首先采取“试错”的策略，在多次尝试未果的情况下，他们往往会通过QQ群、微博、BBS等渠道寻求帮助。有些玩家会在自己形成经验之后到相应的平台上分享自己的经验，相互交流，共同提高。
同样的道理，“试错”也是一种很好的学习方法，但前提是可以及时反馈。“试错”的教学需要有一个即时反馈的机制，挑战题设计，其实就是构成一个挑战——反馈机制。在课堂教学中，我更关注“经验分享”和寻求帮助。在挑战环节中，用数学语言及时分享计算方法，就是学习“攻略”的分享，是成功体验。“同伴互助”是更有效的学习形态。设置“淘汰”和“复活”，就是让学生在“淘汰”后主动寻求帮助——听其他同学分享计算方法，从而获得“攻略”“复活”。让学生能够更有效提升学习质量，同时也更能激发其中“优秀分子”的学习热情，从而进一步提升他们的学。
四、核心问题合作探究，回归本真数学。
《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课学习活动，始终以学生为主体，“你有不同的算法吗？”“选择你喜欢的方法计算”，这样的对话充分尊重学生，以学生自主学习、主动探究、分享交流为主线，让学生在已有知识背景下产生问题冲突，利用迁移、转化思想把新知识转化为自己的知识经验，体现了“学生是学习的主人，教师是组织者、引导者和参与者”的理念。
五、在分层次的挑战中获得奖励，建立学习动力系统。
奖励，永远是最有效的激励。什么是教学奖励？就是要让学习者意识到，习得的经验是能够帮助他解决接下来的问题的，这样一种环环相扣的成功感就是教学中最好的奖励，就是让学生在学习中获得心里满足。一个教学的过程，完全是一个“问题解决”的过程，就好比是游戏中最终战胜大BOSS一样。
本课以生活中的问题情境为线索，挑战题逐渐增加难度，就像打游戏一样具有挑战性。从身边的花坛、大树到园林建筑，由应用公式直接解决问题到综合应用学过的知识解决问题，既呈现问题递增的难度，又增强了学习的趣味性。经历了从扶到放的学习过程，突出知识的应用性，注重了课堂教学的延续性。
六、深度感受数学思想，增强数学文化底蕴。
花坛直径、半径、大树直径、圆形拱门高度、花园种树等等这些题目来源于生活的所见所得，容易产生认同感。注意体现自然、建筑等领域的数学文化，让学生在轻松地学习中感受数学魅力。适时渗透归纳、迁移、模型等数学思想方法，拓展学生思维，提高解题能力。
本课稍有遗憾的是，借用其他班级学生上课，学情分析不够透彻，课前与学生沟通不够，致使学生没有快速进入最佳状态。