2020-2021学年北师大版八年级数学下册：5.4分式方程 同步测试题（word版，含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章
5.4分式方程
同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列方程不是分式方程的是(
)
A.＝1
B.＋＝1
C.＋＝2
D.－＝x
2．要把分式方程＝化为整式方程，方程两边应同乘(
)
A．2x－4
B．x
C．2(x－2)
D．2x(x－2)
3．解分式方程－＝时，去分母后得到的方程正确的是(
)
A．x－2x＋1＝x－1
B．2x－4x＋2＝x－1
C．2x＋4x－2＝x－1
D．x＋2x－1＝x－1
4．若关于x的分式方程＋5＝有增根，则增根是(
)
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
5．分式方程＝的解为(
)
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
6．使代数式＋＋的值为0的x的值是(
)
A．3
B．1
C．－1
D．－
7．解关于x的方程＝产生增根，则常数a的值等于(
)
A．2
B．－3
C．－4
D．－5
8．要使的值和的值互为倒数，则x的值是(
)
A．0
B．－1
C.
D．1
9．A，B两地相距80
km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A地去B地，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已到达20分钟，则甲的速度为(
)
A．40
km/h
B．45
km/h
C．50
km/h
D．60
km/h
10．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x棵，则下列方程不正确的是(
)
A．80(x－5)＝70x
B.＝
C.＝
D.＝
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．请写出一个根为x＝1的分式方程：______________．
12．若关于x的方程＝2的解为x＝3，则a＝______．
13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为______．
14．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max(a，b)表示a，b中的较大值，如：max(2，4)＝4，按照这个规定，方程max(a，3)＝
(a为常数)的解是______．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(8分)解方程：
(1)＋2＝；
(2)－＝.
16．(10分)请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程－＝时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
2(x－1)－3＝1.①
去括号，得2x－1＝3＋1.②
解得x＝.
检验：当x＝时，(x＋1)(x－1)≠0.
③
所以x＝是原分式方程的解.
④
(1)你认为小明在哪里出现了错误①②；(只填序号)
(2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
(3)写出上述分式方程的正确解法．
17．(8分)已知关于x的方程：＝－2.
(1)当m为何值时，方程无解？
(2)当m为何值时，方程的解为负数？
18．(8分)观察下列算式：
＝－，
＝－，
＝－，
…
由上可以类似地推出：______．
(2)用含字母n的等式表示(1)中的一般规律(n为非零自然数)；
(3)用以上方法解方程：＋＝.
19．(10分)列方程(组)解应用题：如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
20．(10分)2021年3月12日是第43个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．
(1)求甲种树苗每棵多少元？
(2)若准备用3
800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章
5.4分式方程
同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
C
D
C
B
A
D
1.下列方程不是分式方程的是(D)
A.＝1
B.＋＝1
C.＋＝2
D.－＝x
2．要把分式方程＝化为整式方程，方程两边应同乘(D)
A．2x－4
B．x
C．2(x－2)
D．2x(x－2)
3．解分式方程－＝时，去分母后得到的方程正确的是(C)
A．x－2x＋1＝x－1
B．2x－4x＋2＝x－1
C．2x＋4x－2＝x－1
D．x＋2x－1＝x－1
4．若关于x的分式方程＋5＝有增根，则增根是(A)
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
5．分式方程＝的解为(C)
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
6．使代数式＋＋的值为0的x的值是(D)
A．3
B．1
C．－1
D．－
7．解关于x的方程＝产生增根，则常数a的值等于(C)
A．2
B．－3
C．－4
D．－5
8．要使的值和的值互为倒数，则x的值是(B)
A．0
B．－1
C.
D．1
9．A，B两地相距80
km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A地去B地，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已到达20分钟，则甲的速度为(A)
A．40
km/h
B．45
km/h
C．50
km/h
D．60
km/h
10．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x棵，则下列方程不正确的是(D)
A．80(x－5)＝70x
B.＝
C.＝
D.＝
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．请写出一个根为x＝1的分式方程：答案不唯一，如：－1＝0．
12．若关于x的方程＝2的解为x＝3，则a＝3．
13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为
＋＝1．
14．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max(a，b)表示a，b中的较大值，如：max(2，4)＝4，按照这个规定，方程max(a，3)＝
(a为常数)的解是x＝或x＝－1．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(8分)解方程：
(1)＋2＝；
解：去分母，得1－x＋2x－4＝－1.
解得x＝2.
经检验，x＝2是增根，分式方程无解．
(2)－＝.
解：去分母，得6x－3－4x－2＝x＋1.
解得x＝6.
经检验，x＝6是分式方程的解．
16．(10分)请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程－＝时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
2(x－1)－3＝1.①
去括号，得2x－1＝3＋1.②
解得x＝.
检验：当x＝时，(x＋1)(x－1)≠0.
③
所以x＝是原分式方程的解.
④
(1)你认为小明在哪里出现了错误①②；(只填序号)
(2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
(3)写出上述分式方程的正确解法．
解：(2)三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x要进行检验．
(3)正确解法为：
去分母，得2(x－1)－3(x＋1)＝1.
去括号，得2x－2－3x－3＝1.
解得x＝－6.
检验：当x＝－6时，(x＋1)(x－1)≠0.
所以x＝－6是分式方程的解．
17．(8分)已知关于x的方程：＝－2.
(1)当m为何值时，方程无解？
(2)当m为何值时，方程的解为负数？
解：(1)①当x＋3≠0时，去分母，得2x＝mx－2x－6.
整理，得(4－m)x＝－6.
当4－m＝0，即m＝4时，原方程无解；
②当x＋3＝0，即x＝－3时，原方程无解，
∴－3(4－m)＝－6，解得m＝2.
综上所述，m＝2或4.
(2)由(1)得，(4－m)x＝－6，
当m≠4时，x＝＜0，
解得m＜4.
由(1)知，当m＝2时，方程无解，∴m≠2.
综上所述，m＜4且m≠2.
18．(8分)观察下列算式：
＝－，
＝－，
＝－，
…
(1)由上可以类似地推出：＝－(答案不唯一)；
(2)用含字母n的等式表示(1)中的一般规律(n为非零自然数)；
(3)用以上方法解方程：＋＝.
解：(2)它的一般规律是＝－.
(3)将方程化为－＋－＝，即＝，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．
19．(10分)列方程(组)解应用题：如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是(1＋80%)x千米/分钟，由题意，得
＋36＝.
解得x＝1.
经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．
∴(1＋80%)x＝1.8.
答：汽车在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．
20．(10分)2021年3月12日是第43个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．
(1)求甲种树苗每棵多少元？
(2)若准备用3
800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
解：(1)设甲种树苗每棵x元，根据题意，得
＝.
解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
答：甲种树苗每棵40元．
(2)设购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗(100－y)棵，根据题意，得
40(100－y)＋(40－6)y≤3
800.
解得y≥33.
∵y是正整数，
∴y最小取34.
答：至少要购买乙种树苗34棵．