2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章 3.1～3.2 图形的旋转 同步测试题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章
3.1～3.2
同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列现象是数学中的平移的是(
)
A．骑自行车时的轮胎滚动
B．碟片在光驱中运行
C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动
D．生产中传送带上的电视机的移动过程
2．下列图形中，由原图旋转得到的是(
)
3．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是(
)
4．在平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比(
)
A．横坐标不变，纵坐标加3
B．纵坐标不变，横坐标加3
C．横坐标不变，纵坐标乘3
D．纵坐标不变，横坐标乘3
5．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则下列说法中，不正确的是(
)
A．AB＝DE
B．BC∥EF
C．平移的距离是线段BD的长
D．平移的距离是线段AD的长
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′.若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为(
)
A．40°
B．70°
C．80°
D．140°
　　　　
7．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的对应位置Q′，R′分别为(
)
A．Q′(2，3)，R′(4，1)
B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1)
D．Q′(3，3)，R′(3，1)
　　　　　　
8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为(
)
A.
B.
C．4
D．6
9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(
)
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
　　　　
10．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转的度数分别为(
)
A．4，30°
B．2，60°
C．1，30°
D．3，30°
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则点A平移后的坐标为_____
12．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点_____.(填“A”“B”或“C”)．
13．等边三角形绕其中心至少旋转_____度能与原三角形重合．
14．图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面(台灯底座的厚度忽略不计)，台灯支架AO与灯管AB的长度都为30
cm，且夹角为150°(即∠BAO＝150°)．若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置(如图2所示)，则灯管末梢B的高度会降低_____cm.
　　　　　
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(10分)如图，△ABC沿直线l向右平移3
cm得到△FDE，且BC＝6
cm，∠B＝40°.
(1)求BE的长；
(2)求∠FDB的度数；
(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)；
(4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．
16．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点(每个小正方形的顶点称为格点)上，A(－1，1)，B(－4，2)，C(－3，4)．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2.
17．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)
18．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32
m，南北宽20
m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜．若每条道路的宽均为1
m，求蔬菜的总种植面积是多少？
19．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，连接AD.
(1)试利用尺规作图，求作：线段AE，使得AE是线段AD绕点A沿逆时针方向旋转得到的，且∠DAE＝∠BAC(保留作图痕迹，不写作法与证明过程)；
(2)连接DE交AC于点F，若∠BAE＋∠AEC＝165°，求∠B的度数．
20．(10分)如图1，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，AB＝AC，AD＝AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图2，将BD，CE分别延长至点M，N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图3，请解答下列问题：
(1)在图2中，BD与CE的数量关系是_____；
(2)在图3中，判断△AMN的形状，及∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章
3.1～3.2
同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
C
B
A
B
D
B
1.下列现象是数学中的平移的是(D)
A．骑自行车时的轮胎滚动
B．碟片在光驱中运行
C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动
D．生产中传送带上的电视机的移动过程
2．下列图形中，由原图旋转得到的是(D)
3．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是(C)
4．在平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比(A)
A．横坐标不变，纵坐标加3
B．纵坐标不变，横坐标加3
C．横坐标不变，纵坐标乘3
D．纵坐标不变，横坐标乘3
5．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则下列说法中，不正确的是(C)
A．AB＝DE
B．BC∥EF
C．平移的距离是线段BD的长
D．平移的距离是线段AD的长
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′.若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为(B)
A．40°
B．70°
C．80°
D．140°
　　　　
7．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的对应位置Q′，R′分别为(A)
A．Q′(2，3)，R′(4，1)
B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1)
D．Q′(3，3)，R′(3，1)
　　　　　　
8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为(B)
A.
B.
C．4
D．6
9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
　　　　
10．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转的度数分别为(B)
A．4，30°
B．2，60°
C．1，30°
D．3，30°
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则点A平移后的坐标为(1，－1)．
12．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)．
13．等边三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合．
14．图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面(台灯底座的厚度忽略不计)，台灯支架AO与灯管AB的长度都为30
cm，且夹角为150°(即∠BAO＝150°)．若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置(如图2所示)，则灯管末梢B的高度会降低15cm.
　　　　　
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(10分)如图，△ABC沿直线l向右平移3
cm得到△FDE，且BC＝6
cm，∠B＝40°.
(1)求BE的长；
(2)求∠FDB的度数；
(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)；
(4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．
解：(1)∵△ABC沿直线l向右平移了3
cm，
∴CE＝BD＝3
cm.
∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9(cm)．
(2)∵∠FDE＝∠B＝40°，
∴∠FDB＝140°.
(3)相等的线段有AB＝FD，AC＝FE，BC＝DE，BD＝CE＝CD.
(4)平行的线段有AB∥FD，AC∥FE.
16．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点(每个小正方形的顶点称为格点)上，A(－1，1)，B(－4，2)，C(－3，4)．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C1即为所作．
(2)如图，△A2B2C2即为所作．
17．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)
解：如图．连接AD.
在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，
∴AC＝＝3.
由旋转的性质，得CD＝AC＝3，∠ACD＝90°.
∴AD＝＝3.
18．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32
m，南北宽20
m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜．若每条道路的宽均为1
m，求蔬菜的总种植面积是多少？
解：蔬菜的总种植面积为(20－2×1)×(32－1)＝558(m2)．
19．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，连接AD.
(1)试利用尺规作图，求作：线段AE，使得AE是线段AD绕点A沿逆时针方向旋转得到的，且∠DAE＝∠BAC(保留作图痕迹，不写作法与证明过程)；
(2)连接DE交AC于点F，若∠BAE＋∠AEC＝165°，求∠B的度数．
解：(1)如图所示．
(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
∵线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE＝∠BAC，
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和ACE中，
∴△ABD≌ACE(SAS)．
∴∠B＝∠ACE.
∵∠BAE＋∠AEC＝165°，∴∠B＝(360°－165°)÷3＝65°.
20．(10分)如图1，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，AB＝AC，AD＝AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图2，将BD，CE分别延长至点M，N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图3，请解答下列问题：
(1)在图2中，BD与CE的数量关系是BD＝CE；
(2)在图3中，判断△AMN的形状，及∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．
解：△AMN为等腰三角形，∠MAN＝∠BAC.
证明：易证△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.
又∵DM＝BD，EN＝CE，
∴DM＝EN.∴BM＝CN.
在△ABM和△ACN中，
∴△ABM≌△ACN(SAS)．
∴AM＝AN，∠BAM＝∠CAN，
即∠BAC＋∠CAM＝∠CAM＋∠MAN.
∴△AMN为等腰三角形，∠MAN＝∠BAC.