３.４实际问题与一元一次方程 行程问题

(共14张PPT)
相遇问题
一元一次方程的应用6
引入新课
速度，时间，路程三个基本量之间有怎样的关系呢？
小明与小兵的家分别在相距20千米的甲乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米。两人商定小兵到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明相遇？
由于小明与小兵从甲乙两地出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于甲乙两地的距离。即有：
小明走的路程 + 小兵走的路程 =
甲乙两地的距离（20千米）
解(1)设小明与小兵骑车走了x小时后相遇，那么
小明骑车走的路程为_____千米，
小兵骑车走的路程为_____千米。
根据题意，建立方程为
_______________
解这个方程，得
X=__________
答：两人骑车走了____小时相遇。
0.8
13x+12x=20
12x
13x
0.8
（2）设小兵骑车走了x小时后与小明相遇，那么
小明骑车走的路程为_______千米，
小兵骑车走的路程为______千米。
根据题意，建立方程为
_______________
解这个方程，得
X=____________
答：小兵骑车走了____小时后与小明相遇。
13(x+0.5)
0.54
12x
0.54
13(x+0.5)+12x=20
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
2、不同时出发 （三段 ）
二、相遇问题的等量关系
思考：相遇问题的题型和
等量关系有哪些？
练 习
1.甲乙两站的路程为360km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
2. 甲乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过2小时相遇。已知甲比乙每小时快2.5千米，求乙每小时行多少千米？
　3.甲．乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了９０米，相遇后经１小时乙到达Ｂ地．问甲．乙行驶的速度分别是多少？　
B
A
甲３个小时行使的路程
乙３个小时行使的路程
（比甲多行了９０米）
乙１个小时行使的路程
解：设甲行使的速度为x千米／时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行使的路程为(3x+90)　　千米，乙行使的速度为　　　千米／时．根据题意，得　
×1=3x
解得　　x=15
检验： x=15适合方程,且符合题意
把　x=15代入　　　　，得
答：甲行使的速度为１５千米／时，乙行使的速度为４５千米／时．
思考：
本节课你有什么收获？学会了列方程解决哪些问题？
相遇问题的等量关系：
甲走的路程+乙走的路程=甲乙 出发点的距离
甲先走的路程+甲后走的路程+乙走的路程=甲乙出发点的距离
甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米。问何时甲、乙两人相距60千米？
A
B
15X
45X
相距60