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1.5平方差公式（1）
时间40分钟
满分100分
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．（2020春?龙泉驿区期末）计算（x+3）（x﹣3）的结果为（ ）
A．x2+6x+9
B．x2﹣6x+9
C．x2+9
D．x2﹣9
2．（2020秋?阳江期末）计算得到（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2019秋?玉环市期末）计算（﹣x+y）（x+y）的结果是（ ）
A．x2﹣y2
B．﹣x2+y2
C．﹣x2﹣y2
D．x2+y2
4．（2020秋?东城区校级期中）下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（﹣x﹣2）
B．（5a+y）（5y﹣a）
C．（﹣x+y）（x﹣y）
D．（x+3y）（3y﹣x）
5．（2020秋?新都区月考）若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（ ）
A．﹣5x﹣y2
B．﹣y2+5x
C．5x+y2
D．5x2﹣y2
6．（2020春?渝中区校级期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣y﹣x）
B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）
D．（3x+1）（3x﹣1）
7．（2020?河北模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a
B．a2?a3＝a6
C．（3a3）2＝9a6
D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1
8．（2019秋?南召县期末）若代数式M?（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（ ）
A．﹣3x﹣y2
B．﹣3x+y2
C．3x+y2
D．3x﹣y2
9．（2020春?通州区期末）若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（ ）
A．25
B．5
C．10
D．15
10．（2020春?隆回县期末）计算（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）的结果是（ ）
A．x8+y8
B．x8﹣y8
C．x6+y6
D．x6﹣y6
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020春?曲阳县期末）（m+4）（
）＝m2﹣16．
12．（2020春?台儿庄区期末）若（x+ay）（x﹣ay）＝x2﹣16y2，则a的值为
．
13．（2020秋?河北区期末）若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为
．
14．（2020?临沂）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝
．
15．（2020?衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为
．
16．（2020?徐州一模）化简（a+b）（a﹣b）﹣2b2的结果为
．
17．（2019秋?攀枝花期末）若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2019（x+y）2019＝
．
18．（2020春?平阴县期末）如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为
．
三．解答题（共28分）
19．（10分）（2020秋?遵义期末）计算：
（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）．
20．（8分）（2020秋?沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：x（x+y）﹣（2x﹣3y）（x﹣y）+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝3，y＝﹣1．
21．（10分）（2020春?大新县期末）（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝
；
（x﹣1）（x2+x+1）＝
；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝
；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝
；
（3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020．
1.5平方差公式（1）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020春?龙泉驿区期末）计算（x+3）（x﹣3）的结果为（ ）
A．x2+6x+9
B．x2﹣6x+9
C．x2+9
D．x2﹣9
【解答】解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣32＝x2﹣9．
故选：D．
2．（2020秋?阳江期末）计算得到（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：＝＝．
故选：C．
3．（2019秋?玉环市期末）计算（﹣x+y）（x+y）的结果是（ ）
A．x2﹣y2
B．﹣x2+y2
C．﹣x2﹣y2
D．x2+y2
【解答】解：（﹣x+y）（x+y）
＝（y﹣x）（y+x）
＝y2﹣x2
＝﹣x2+y2．
故选：B．
4．（2020秋?东城区校级期中）下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（﹣x﹣2）
B．（5a+y）（5y﹣a）
C．（﹣x+y）（x﹣y）
D．（x+3y）（3y﹣x）
【解答】解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；
（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；
（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；
（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．
故选：D．
5．（2020秋?新都区月考）若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（ ）
A．﹣5x﹣y2
B．﹣y2+5x
C．5x+y2
D．5x2﹣y2
【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），
∴M＝﹣5x﹣y2．
故选：A．
6．（2020春?渝中区校级期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣y﹣x）
B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）
D．（3x+1）（3x﹣1）
【解答】解：A、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C、（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（3x+1）（3x﹣1）＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，
故选：B．
7．（2020?河北模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a
B．a2?a3＝a6
C．（3a3）2＝9a6
D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1
【解答】解：A、a3与a2不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝a5，所以B选项错误；
C、（3a3）2＝9a6，所以C选项正确；
D、（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，所以D选项错误．
故选：C．
8．（2019秋?南召县期末）若代数式M?（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（ ）
A．﹣3x﹣y2
B．﹣3x+y2
C．3x+y2
D．3x﹣y2
【解答】解：∵（﹣3x﹣y2）?（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，
∴M＝（﹣3x﹣y2）．
故选：A．
9．（2020春?通州区期末）若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（ ）
A．25
B．5
C．10
D．15
【解答】解：∵m2﹣n2＝5，
∴（m+n）2（m﹣n）2＝（m2﹣n2）2＝25，
故选：A．
10．（2020春?隆回县期末）计算（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）的结果是（ ）
A．x8+y8
B．x8﹣y8
C．x6+y6
D．x6﹣y6
【解答】解：（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）
＝（x2﹣y2）（x2+y2）（x4+y4）
＝（x4﹣y4）（x4+y4）
＝x8﹣y8，
故选：B．
二．填空题
11．（2020春?曲阳县期末）（m+4）（ m﹣4 ）＝m2﹣16．
【解答】解：（m+4）（m﹣4）＝m2﹣42＝m2﹣16，
故答案为：m﹣4．
12．（2020春?台儿庄区期末）若（x+ay）（x﹣ay）＝x2﹣16y2，则a的值为 ±4 ．
【解答】解：∵（x+ay）（x﹣ay）＝x2﹣16y2，
∴a2＝16，
∴a＝±4，
故答案为：±4．
13．（2020秋?河北区期末）若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为 ．
【解答】解：因为a2﹣b2＝﹣，
所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，
因为a+b＝﹣，
所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．
故答案为：．
14．（2020?临沂）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（2020?衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为 x2﹣1 ．
【解答】解：根据题意得：
（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
16．（2020?徐州一模）化简（a+b）（a﹣b）﹣2b2的结果为 a2﹣3b2 ．
【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣2b2
＝a2﹣b2﹣2b2
＝a2﹣3b2．
故答案为：a2﹣3b2．
17．（2019秋?攀枝花期末）若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2019（x+y）2019＝ ﹣1 ．
【解答】解：原式＝（x﹣y）2019（x+y）2019＝[（x+y）（x﹣y）]2019＝（x2﹣y2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为﹣1．
18．（2020春?平阴县期末）如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为 ±7 ．
【解答】解：∵（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，
∴（3m+n）2﹣32＝40，
∴（3m+n）2＝49
∴3m+n＝±7．
故答案为±7．
三．解答题
19．（2020秋?遵义期末）计算：
（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）．
【解答】解：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2
＝a6﹣a6﹣4a6
＝﹣4a6；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）
＝y2﹣4﹣2y+2
＝y2﹣2y﹣2．
20．（2020秋?沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：x（x+y）﹣（2x﹣3y）（x﹣y）+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝3，y＝﹣1．
【解答】解：原式＝x2+xy﹣2x2+2xy+3xy﹣3y2+x2﹣4y2
＝6xy﹣7y2，
当x＝3，y＝﹣1时，原式＝6×3×（﹣1）﹣7×（﹣1）2＝﹣25．
21．（2020春?大新县期末）（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝ x2﹣1 ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ x3﹣1 ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ x4﹣1 ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ x7﹣1 ；
（3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020．
【解答】解：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
（3）1+5+52+53+……+52020
＝
＝
＝．
跟踪测试9
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精品试卷·第
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（共
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1.5平方差公式（1）
北师大版
七年级下
新课导入
复习回顾
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.
（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba
合作探究
计算下列各题：
（1）(
x+2
)
(
x-2
)；
（2）(
1+
3a
)
(1-
3a
)；
（3）(
x+5
y)
(
x-5y
)；（4）(
2
y+z
)
(2y-
z
)．
（1）
(
x+2
)
(
x-2
)
=x2
-4
；
（2）(
1+
3a
)
(1-
3a
)=
1-
9a2
；
（3）
(
x+5
y)
(
x-5y
)
=x2-25y
2；（4）
(
2
y+z
)
(2y-
z
)
=4y2
-
z2
．
思考：
1、观察算式结构，你发现了什么规律？
2、计算结果后，你又发现了什么规律？
结
论
两数和与这两数差的积等于它们的平方差.
a2-b2
(a+b)(a-b)
＝
平方差公式
请注意：
公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式.
左边
右边
相同
互为相反数
精讲例题
例1
利用平方差公式计算：
（1）(
5+
6x)
(
5-6x)；
（2）(
x-2y)
(
x+2y)；
（3）(-
m+n)
(-m-n)
解：（1）(
5
+
6
x)
(
5-
6
x)
=
52
-
(
6
x
)2
=
25-
36x2；
（2）(
x
-
2y
)
(
x
+
2
y
)
=
x2
-
(
2
y
)2
=
x2
-
4y2；
（3）(
-m+n
)
(
-m-n
)
=
(
-
m
)2
-
n2
=
m2
-n2．
随堂练习
利用平方差公式计算：
（1）
(a+2)(a－2)
；
（2）(3a+2b)(3a－2b).
解：（1）
(a+2)(a－2)
=a2?22
=
a2?4；
（2）(3a+2b)(3a－2b)
=
(3a)2?
(2b)
2
=9a2?
4b)2.
精讲例题
例2
利用平方差公式计算：
（1）
；
（2）(
ab
+
8
)
(
ab
-
8
)．
解：
（1）
（2）(
ab
+
8
)
(
ab
-
8
)=
(ab)2-
82-
=
a2b2-
64
．
随堂练习
利用平方差公式计算：
（3）
（4）(－mn+3)(－mn－3)
解：（3）
=
（4）(－mn+3)(－mn－3)
=
(-mn)2?
32
=
m2
n2?
9.
知识拓展
想一想
(a?b)(?a?b)=？你是怎样做的？
计算：
1、
(5m－n)(－5m－n)
2、
(a+b)(a－b)(a2+b2)
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
1.试用语言表述平方差公式
(a+b)(a?b)=a2?b2
2.应用平方差公式
时要注意一些什么？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.
课堂达标
1.5平方差公式（1）
满分120分
课堂达标
一、选择题（每小题10分，共50分）
1．（2020?杭州）（1+y）（1-y）=（ ）
A．1+y2
B．-1-y2
C．1-y2
D．-1+y2
解：（1+y）（1-y）=1-y2．
故选：C．
C
课堂达标
2．（2020秋?绿园区期末）（1-2x）（1+2x）的计算结果是（ ）
A．4x2+1
B．1-4x2
C．4x2
D．-4x2-1
解：（1-2x）（1+2x）
=12-（2x）2
=1-4x2，
故选：B．
B
课堂达标
3．（2020秋?蓬溪县期中）计算（1-a）（1+a）（1+a2）的结果是（ ）
A．1-a4
B．1+a4
C．1-2a2+a4
D．1+2a2+a4
A
解：（1-a）（1+a）（1+a2）
=（1-a2）（1+a2）=1-a4．
故选：A．
课堂达标
4．（2020秋?南岗区校级期中）已知a+b=3，a-b=1，则a2-b2的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．8
解：∵a+b=3，a-b=1，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3×1=3．
故选：C．
C
课堂达标
5．（2020秋?潮州期末）在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（A+B）（A-B）
B．（α-β）（β+α）
C．（-a-b）（b+a）
D．（-x+y）（y+x）
C
解：不能用平方差公式计算的是（-a-b）（a+b），
故选：C．
课堂达标
二、填空题（每小题10分，共30分）
6.
（2020秋?浦东新区期末）在括号内填入适当的整式：（2a+b）（b-2a）=
．
解：（2a+b）（b-2a）=b2-4a2．
故答案为：
b2-4a2
．
b2-4a2
课堂达标
7.
（2020秋?绥中县期末）（-x-2y）（-x+2y）
=
．
x2-4y2
解：原式=x2-4y2．
故答案为：x2-4y2．
课堂达标
8.
（2020秋?偃师市期中）已知x-y=6，则x2-y2-12y=
．
解：∵x-y=6，
∴x2-y2-12y
=（x+y）（x-y）-12y
=6（x+y）-12y
=6x+6y-12y
=6x-6y
=6（x-y）
=6×6
=36．
故答案为：36．
36
课堂达标
三、解答题（共40分）
9.
（20分)
（2020春?丹阳市校级期末）计算：
（x+y）（x-y）+x（y-x）+y2．
原式=x2-y2+xy-x2+y2
=xy．
课堂达标
10.（20分）
（2020春?碑林区期末）化简：
2a?3a-（2a+3）（2a-3）．
解：2a?3a-（2a+3）（2a-3）
=6a2-（4a2-9）
=6a2-4a2+9
=2a2+9．
作业布置
课本P21：T1、
T2
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