六年级数学下册教案-4 比例-苏教版
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文档简介
比例尺
教学内容：
六年级下册第43～44页例6和“练一练”，第"页练习八第l～3题。
教学目标：
1.学生认识和理解比例尺的意义，能求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺表示的意义，能把线段比例尺和数值比例尺互相转化。
2.学生在观察、思考和交流等活动中，能说明比例尺表示的实际意义，进—步培养分析、抽象、概括的能力和发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.学生进一步体会数学知识之间的联系，了解比例尺在现实世界的应用。感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。
教学重点：
学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学难点：
看懂线段比例尺；两种比例尺的转换。
教学准备：多媒体课件，三角尺等。
教学过程：
一、复习旧知，铺垫新课
1.谈话
我们这个单元学习的是比例，关于比例的内容常常涉及到长度单位名称，关于长度单位的换算，你们还记得吗？
2.复习
1厘米＝ （ ）毫米 1分米＝ （ ）厘米
1米＝ （ ）分米 1千米＝ （ ） 米
20米＝ （ ）厘米 50千米＝（ ）厘米
3.老师：比例的知识还有很多，例如中国地图里就有比例的相关知识。
二、情境导入，探究新知
1.谈话过渡（同时出示课件）：我们伟大的祖国历史悠久、地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米，但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
课件出示大小不一的中国地图，并提问：这些地图是怎样绘制出来的呢？今天我们就学习这方面相关的知识——比例尺（板书课题：比例尺）。
2.自主探究并理解比例尺的意义及求比例尺的方法。
(1)提出问题。
出示例6，学生自由读题，提问：能说说题里的条件和要解决的问题吗?
题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
(板书：实际 长50米 宽30米
图上 长5厘米 宽3厘米)
(2)认识比例尺。
①提问：草坪长的图上距离和实际距离的比，是哪两个数据的比?宽的图上距离和实际距离的比呢?
想一想，怎样写出5厘米和50米，3厘米和30米的比?
②学生独立写比，再与同桌交流。
③展示、汇报，交流写出的比，
你是怎样按要求写出比的？在写的时候遇到了什么问题？怎样解决？
引导学生通过交流，明确方法：图上距离和实际距离单位不同，先要统一成相同的单位，根据要求写出比之后再化简。 (学生板书交流的比并化简)
④对比交流：观察写出的两个比，你有什么发现？
学生：化简后都是1：1000，都表示图上距离与实际距离的比(板书：图上距离：实际距离)
指出：这个问题里是把长方形草坪按比例缩小画出了它的平面图，我们算出了它的图上距离和实际距离的比是1：1000。像这样的一幅图的图上离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺(板书补充成：图上距离：实际距离＝比例尺)这就是我们今天要认识的内容。(板书课题)
⑤理解实际含义提
问：例6里画出的平面图的比例尺是多少?能说说这个比例尺1：1000表示的实际意义吗?
让学生在小组里先交流，再全班交流。
明确：比例尺1：1000是图上距离和实际距离的比，前项表示图上距离，后项表示实际距离，所以比例尺1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。
⑥深化理解，总结求比例尺的方法。
提问：回顾一下，刚才我们是怎样求出这图的？（学生答，教师板书：图上距离：实际距离＝比例尺）比例尺的前项和后项各表示的什么意思?
指出：比例尺是用图上距离比实际距离得到的比，它的前项表示图上距离，后表示实际距离。把图形缩小时，比例尺通常要写成前项是l的比，比例尺可以不是最简整数比，但它的某一项必须是1.。
3.加深理解，学习线段比例尺。
⑴谈话提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000表示实际距离是图上距离的1000倍，也就是图上厘米表示实际距离1000厘米，是10米。所以比例尺l：1000还可以用线段比例尺这样表示（课件呈现线段比例尺）。 进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
学生自学课本第43页的线段比例尺的内容，提出要求：用尺子量每一段第多少厘米？图中标出的长度表示多少？
⑵学生量，小组交流
反馈：你能看懂这个线段比例尺吗？
提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？
说明：这里的每一格长1厘米，表示的实际距离的单位要写在线段上数据的最后，这样就能知道图上1厘米的长度表示的实际距离是多少。这是比例尺的另一种表示形式。
追问：你能说说这里线段表示的比例尺的意思吗?
明确：从这个线段表示的比例尺上看，可以知道这里的图上l厘米表实际距离10米。像1：1000这样的比例尺，我们称为数值比例尺；用线段形式表示的比例尺我们称为线段比例尺。数值比例尺和线段比例尺都是比例尺的表示形式、是比例尺的分类，都反映了图上距离和实际距离的关系。
⑶小结比例尺。
提问：通过比例尺的学习，能说说你对比例尺的理解吗?
学生自由发表自己的理解。
小结：比例尺实际上是一个比，表示的是平面图的图上距离与实际距离的比，反映了图上距离和实际距离的关系。比例尺可以写成数值比例尺，也可以用线段比例尺表示。
4.学习两种比例尺的转化
问：两种比例尺各有什么特点？怎样将数值比例尺与线段比例尺想到转化？
学生尝试练习，交流评议。
5.完善认识，介绍缩小比例尺。
出示一组前项是1的比例尺，引导学生说出这样的比例尺是把实际图形缩小在纸上了，追问：既然有缩小比例尺，那么有放大比例尺吗？
教师介绍：一些精密的仪器零件、一些细菌、微生物等，它们非常小，肉眼难以辨别。画这样较小的物体时是把实际距离放大，这样的比例尺后项为1，是放大比例尺。
举例说明，明确放大比例尺不能转化为线段比例尺。
强调：不论是缩小还是放大比例尺，为了方便使用，通常要前项或后项为1，都表示图上距离与实际距离的比，比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带计量单位。
6.小结
结合教师的板书，回顾这节课我们学习了比例尺的哪些相关知识？（意义、方法、分类、转化）
二、强化认识，巩固应用
1．做“练一练”第1题。
要求同桌互相说说图上比例尺表示的实际意义。
提问：每幅图上的两种比例尺表示什么意思?这两种比例尺表示的图上距离和实际距离的比是否相同?你能推算出来吗?
引导学生推算确认两个比例尺表示的意思相同。
2．做“练一练”第2题。
让学生先量一量，再计算比例尺。
交流：你求出的这幅地图的比例尺是多少?怎样求一幅地图的比例尺?求比例尺要注意什么?
说明：求一幅平面图的比例尺，就是写出图上距离和实际距离的比，注意前项和后项的单位要统一，一般要化简成前项是l的比。
3．做练习八第2题。
学生读题，理解题意。
让学生自己量一量，求出比例尺，再完成书上的填空。
交流：你量出的平面图的长和宽各是多少厘米?
怎样求这幅平面图的比例尺的?(板书求比例尺过程)
线段比例尺上是怎样填数的?说说你是怎样计算的。
指出：线段比例尺是要填出1厘米表示多少米。我们求出的比例尽是l：2000，图上1厘米表示实际2000厘米，也就是表示20米，所以按每格表示20米计算，依次填写出20、40和60。
4．出示：根据下面的比例尺推算在线段比例尺上1厘米表示多少千米。
l：100000 1：3000000
学生独立思考后交流。
5．出示：下面的线段比例尺写成数值比例尺是多少？
0
20
40
60
80千米
让学生推算并写出数值比例尺。
交流：你是怎样推算的，得出的数值比例尺是多少?
说明：可以按线段比例尺l厘米表示多少千米，统一单位后写出图上1厘米和实际距离的比，就是数值比例尺。
三、检测效果，总结延伸
1.当堂检测
完成练习八第l、3题及课件的相关题目。
2.总结延伸
⑴提问：这节课我们一起学习了比例尺，你对比例尺是怎样理解的?你还有哪些收获和体会?
⑵介绍课本第47页的“你知道吗”
⑶延伸：求比例尺的公式还可以用来求什么？这就是我们下一节课要学习的比例尺的应用。
附板书设计： 比 例 尺
长 宽 意义：…… 是一个比
实际：50m 30m 方法：图上距离：实际距离＝比例尺（注意统一单位）
图上：5cm 3cm 或：图上距离/实际距离＝比例尺
写比 分类： 数值比例尺 或 缩小比例尺（前项是1）
线段比例尺 放大比例尺（后项是1）
转化：
教学内容：
六年级下册第43～44页例6和“练一练”，第"页练习八第l～3题。
教学目标：
1.学生认识和理解比例尺的意义，能求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺表示的意义，能把线段比例尺和数值比例尺互相转化。
2.学生在观察、思考和交流等活动中，能说明比例尺表示的实际意义，进—步培养分析、抽象、概括的能力和发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.学生进一步体会数学知识之间的联系，了解比例尺在现实世界的应用。感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。
教学重点：
学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学难点：
看懂线段比例尺；两种比例尺的转换。
教学准备：多媒体课件，三角尺等。
教学过程：
一、复习旧知，铺垫新课
1.谈话
我们这个单元学习的是比例，关于比例的内容常常涉及到长度单位名称，关于长度单位的换算，你们还记得吗？
2.复习
1厘米＝ （ ）毫米 1分米＝ （ ）厘米
1米＝ （ ）分米 1千米＝ （ ） 米
20米＝ （ ）厘米 50千米＝（ ）厘米
3.老师：比例的知识还有很多，例如中国地图里就有比例的相关知识。
二、情境导入，探究新知
1.谈话过渡（同时出示课件）：我们伟大的祖国历史悠久、地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米，但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
课件出示大小不一的中国地图，并提问：这些地图是怎样绘制出来的呢？今天我们就学习这方面相关的知识——比例尺（板书课题：比例尺）。
2.自主探究并理解比例尺的意义及求比例尺的方法。
(1)提出问题。
出示例6，学生自由读题，提问：能说说题里的条件和要解决的问题吗?
题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
(板书：实际 长50米 宽30米
图上 长5厘米 宽3厘米)
(2)认识比例尺。
①提问：草坪长的图上距离和实际距离的比，是哪两个数据的比?宽的图上距离和实际距离的比呢?
想一想，怎样写出5厘米和50米，3厘米和30米的比?
②学生独立写比，再与同桌交流。
③展示、汇报，交流写出的比，
你是怎样按要求写出比的？在写的时候遇到了什么问题？怎样解决？
引导学生通过交流，明确方法：图上距离和实际距离单位不同，先要统一成相同的单位，根据要求写出比之后再化简。 (学生板书交流的比并化简)
④对比交流：观察写出的两个比，你有什么发现？
学生：化简后都是1：1000，都表示图上距离与实际距离的比(板书：图上距离：实际距离)
指出：这个问题里是把长方形草坪按比例缩小画出了它的平面图，我们算出了它的图上距离和实际距离的比是1：1000。像这样的一幅图的图上离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺(板书补充成：图上距离：实际距离＝比例尺)这就是我们今天要认识的内容。(板书课题)
⑤理解实际含义提
问：例6里画出的平面图的比例尺是多少?能说说这个比例尺1：1000表示的实际意义吗?
让学生在小组里先交流，再全班交流。
明确：比例尺1：1000是图上距离和实际距离的比，前项表示图上距离，后项表示实际距离，所以比例尺1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。
⑥深化理解，总结求比例尺的方法。
提问：回顾一下，刚才我们是怎样求出这图的？（学生答，教师板书：图上距离：实际距离＝比例尺）比例尺的前项和后项各表示的什么意思?
指出：比例尺是用图上距离比实际距离得到的比，它的前项表示图上距离，后表示实际距离。把图形缩小时，比例尺通常要写成前项是l的比，比例尺可以不是最简整数比，但它的某一项必须是1.。
3.加深理解，学习线段比例尺。
⑴谈话提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。
指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1：1000表示实际距离是图上距离的1000倍，也就是图上厘米表示实际距离1000厘米，是10米。所以比例尺l：1000还可以用线段比例尺这样表示（课件呈现线段比例尺）。 进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
学生自学课本第43页的线段比例尺的内容，提出要求：用尺子量每一段第多少厘米？图中标出的长度表示多少？
⑵学生量，小组交流
反馈：你能看懂这个线段比例尺吗？
提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？
说明：这里的每一格长1厘米，表示的实际距离的单位要写在线段上数据的最后，这样就能知道图上1厘米的长度表示的实际距离是多少。这是比例尺的另一种表示形式。
追问：你能说说这里线段表示的比例尺的意思吗?
明确：从这个线段表示的比例尺上看，可以知道这里的图上l厘米表实际距离10米。像1：1000这样的比例尺，我们称为数值比例尺；用线段形式表示的比例尺我们称为线段比例尺。数值比例尺和线段比例尺都是比例尺的表示形式、是比例尺的分类，都反映了图上距离和实际距离的关系。
⑶小结比例尺。
提问：通过比例尺的学习，能说说你对比例尺的理解吗?
学生自由发表自己的理解。
小结：比例尺实际上是一个比，表示的是平面图的图上距离与实际距离的比，反映了图上距离和实际距离的关系。比例尺可以写成数值比例尺，也可以用线段比例尺表示。
4.学习两种比例尺的转化
问：两种比例尺各有什么特点？怎样将数值比例尺与线段比例尺想到转化？
学生尝试练习，交流评议。
5.完善认识，介绍缩小比例尺。
出示一组前项是1的比例尺，引导学生说出这样的比例尺是把实际图形缩小在纸上了，追问：既然有缩小比例尺，那么有放大比例尺吗？
教师介绍：一些精密的仪器零件、一些细菌、微生物等，它们非常小，肉眼难以辨别。画这样较小的物体时是把实际距离放大，这样的比例尺后项为1，是放大比例尺。
举例说明，明确放大比例尺不能转化为线段比例尺。
强调：不论是缩小还是放大比例尺，为了方便使用，通常要前项或后项为1，都表示图上距离与实际距离的比，比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带计量单位。
6.小结
结合教师的板书，回顾这节课我们学习了比例尺的哪些相关知识？（意义、方法、分类、转化）
二、强化认识，巩固应用
1．做“练一练”第1题。
要求同桌互相说说图上比例尺表示的实际意义。
提问：每幅图上的两种比例尺表示什么意思?这两种比例尺表示的图上距离和实际距离的比是否相同?你能推算出来吗?
引导学生推算确认两个比例尺表示的意思相同。
2．做“练一练”第2题。
让学生先量一量，再计算比例尺。
交流：你求出的这幅地图的比例尺是多少?怎样求一幅地图的比例尺?求比例尺要注意什么?
说明：求一幅平面图的比例尺，就是写出图上距离和实际距离的比，注意前项和后项的单位要统一，一般要化简成前项是l的比。
3．做练习八第2题。
学生读题，理解题意。
让学生自己量一量，求出比例尺，再完成书上的填空。
交流：你量出的平面图的长和宽各是多少厘米?
怎样求这幅平面图的比例尺的?(板书求比例尺过程)
线段比例尺上是怎样填数的?说说你是怎样计算的。
指出：线段比例尺是要填出1厘米表示多少米。我们求出的比例尽是l：2000，图上1厘米表示实际2000厘米，也就是表示20米，所以按每格表示20米计算，依次填写出20、40和60。
4．出示：根据下面的比例尺推算在线段比例尺上1厘米表示多少千米。
l：100000 1：3000000
学生独立思考后交流。
5．出示：下面的线段比例尺写成数值比例尺是多少？
0
20
40
60
80千米
让学生推算并写出数值比例尺。
交流：你是怎样推算的，得出的数值比例尺是多少?
说明：可以按线段比例尺l厘米表示多少千米，统一单位后写出图上1厘米和实际距离的比，就是数值比例尺。
三、检测效果，总结延伸
1.当堂检测
完成练习八第l、3题及课件的相关题目。
2.总结延伸
⑴提问：这节课我们一起学习了比例尺，你对比例尺是怎样理解的?你还有哪些收获和体会?
⑵介绍课本第47页的“你知道吗”
⑶延伸：求比例尺的公式还可以用来求什么？这就是我们下一节课要学习的比例尺的应用。
附板书设计： 比 例 尺
长 宽 意义：…… 是一个比
实际：50m 30m 方法：图上距离：实际距离＝比例尺（注意统一单位）
图上：5cm 3cm 或：图上距离/实际距离＝比例尺
写比 分类： 数值比例尺 或 缩小比例尺（前项是1）
线段比例尺 放大比例尺（后项是1）
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