2020-2021学年北师大版八年级下册数学 2.5一元一次不等式与一次函数 同步习题（word版，含答案）

2.5一元一次不等式与一次函数 同步习题
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为（　　）
A．x＜1 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＞﹣2
2．如图，点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k＞0）图象上的一点，则关于x的不等式kx+b≥2的解集是（　　）
A．0≤x≤2 B．x≥2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
3．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，A（﹣2，4），B（5，﹣3），则关于x的不等式组﹣3＜kx+b＜4的解集为（　　）
A．5＜x＜﹣2 B．﹣2＜x＜5 C．﹣2＜x＜3 D．﹣3＜x＜4
5．如图，若函数y1＝﹣x﹣1与y2＝ax﹣3的图象相交于点P（m，﹣2），则关于x的不等式﹣x﹣1＜ax﹣3的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
6．已知，整数满足，对任意一个，p都取中的大值，则p的最小值是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．-5
7．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（），则不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．0＜x＜2
8．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（　　）
A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4
9．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
10．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．如图，已知一次函数y＝mx﹣n的图象，则关于x的不等式mx﹣1＞n的解集是　 　．
12．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx+2k+b＞0的解集为　 　．
13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是　 　．
14．如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集为　 　．
15．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是　 　．
三．解答题
16．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．
17．利用函数图象回答下列问题：
（1）函数y1与函数y2的交点坐标为　 　；
（2）函数值y1＞y2的解集为　 　；
（3）函数值y1＜y2的解集为　 　．
18．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是　 　；关于x的不等式kx+b＜0的解集是　 　；
（2）直接写出关于x的不等式组的解集；
（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：直线y＝kx+b的图象经过点（1，0），且函数值y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．
故选：D．
2．解：由图象可得：关于x的不等式kx+b≥2的解集应是x＞﹣1；
故选：C．
3．解：根据一次函数与不等式的关系即可求解．将原不等式看作是，
即y1函数值大于等于-3且小于等于y2函数值的图象所对应的x的范围即为所求，
从图中直接观察得出，符合条件的范围是，
故选：D．
4．解：根据图象可得：关于x的不等式组﹣3＜kx+b＜4的解集为﹣2＜x＜5，
故选：B．
5．解：∵函数y1＝﹣x﹣1与y2＝ax﹣3的图象相交于点P（m，﹣2），
∴﹣2＝﹣m﹣1，
解得：m＝1，
故关于x的不等式﹣x﹣1＜ax﹣3的解集是：x＞1．
故选：A．
6．解：先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x分类讨论，分别求出对应p的取值范围，即可求出p的最小值．，的图象如图所示
联立，解得：
∴直线与直线的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x，p都取中的较大值
由图象可知：当时，＜，＞2
∴此时p=＞2；
当x=1时，==2，
∴此时p===2；
当时，＞，＞2
∴此时p=＞2．
综上所述：p≥2
∴p的最小值是2．
故选：C．
7．解：∵一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象过点（），
∴m＝k+1，
∴m＝k+2，
∴不等式组即为，
解得＜x＜2．
故选：A．
8．解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），
∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，
故选：C．
9．解：当x＞1时，kx+b＜mx，
所以关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为x＞1．
故选：B．
10．解：根据图示及数据可知：
①k＜0正确；
②a＜0，原来的说法错误；
③方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确．
故正确的个数是3．
故选：C．
二．填空题
11．解：当y＝1时，1＝mx﹣n，可得mx﹣1＝n，
由图象可得，一次函数过点（4，1），y随x的增大而增大，
∴不等式mx﹣1＞n的解集是x＞4，
故答案为：x＞4．
12．解：由图象可得，
一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，
∴﹣2k+b＝0，k＞0，
∴b＝2k，
∴不等式﹣kx+2k+b＞0可以化为﹣kx+2k+2k＞0，
解得x＜4，
故答案为：x＜4．
13．解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
14．解：把A（m，4）代入y＝﹣3x得﹣3m＝4，解得m＝﹣，
即A点坐标为（﹣，4），
当x＞﹣时，kx+b+3x＞0，
所以关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集为x＞﹣．
故答案为x＞﹣
15．解：一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4中，令x＝0，解得：y＝﹣m+4，
与y轴的交点在x轴的上方，则有﹣m+4＞0，
解得：m＜4．
故本题答案为：m＜4且m≠1．
三．解答题
16．解：（1）由题意得，
解得0＜k＜2，
∴k的取值范围是0＜k＜2；
（2）依题意，得k＝a，
∴y2＝kx﹣k+1，
∵对任意实数x，y1＜y2都成立，
∴2k﹣4＜﹣k+1，
解得k＜，
∵0＜k＜2，
∴k的取值范围是0＜k．
17．解：（1）观察图象可知，两函数图象相交于（1，2）．
可求出方程组的解为．
故答案为：（1，2）．
（2）观察图象可知，函数值y1＞y2的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
（3）观察图象可知，函数值y1＜y2的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
18．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），
∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，
故答案为x＝﹣1，x＞2；
（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；
（3）∵点C（1，3），
∴由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1，
∵AB＝3，
∴S△ABC＝?yC＝＝．