2020-2021学年八年级数学北师大版下册第二章 2.2不等式的基本性质 同步练习题 （word含答案）

2.1不等关系
【知识点】
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向________；
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_________；
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_________.
掌握由特殊到一般的数学思想。
【例题讲解】不等式的基本性质
若x＞y，则下列式子错误的是（
）
A
.
x-3＞y-3
B
.＞
C
.
x+3＞y+3
D
.
-3x＞-3y
例2.
下列不等式变形正确的是（
）
A.
由a＞b，得a-2＜b-2
B.
由a＞b，得∣a∣＞∣b∣
C.
由a＞b，得-2a＜-2b
D.
由a＞b，得a2＞b2
例3.
根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x+3＜-2；
（2）＞-1；
（3）7x＞6x-4.
【举一反三】
根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞”，则m的取值范围是________.
下列不等式变形正确的是（
）
A.
由a＞b，得ac＞bc
B.
由a＞b，得a-2＜b-2
C.
由＞-1，得＞-a
D.
由a＞b，得c-a＜c-b
根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）6x＞5x-1；（2）≤9；（3）＞-3.
【例题讲解】不等式的其他性质
若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；
②＞1；③a+b＜ab；
④＜中，正确的有（
）
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【举一反三】
对于实数a，b，现有四个命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞b，则a-b＞0；③若a＞∣b∣，则a2＞b2；④若a＜b＜0，则a2＞b2,其中真命题有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【知识操练】
a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（
）
A.
a+x＞b+x
B.
-a+1＜-b+1
C.
3a＜3b
D.
＞
由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（
）
A．a≤0
B．a＜0
C．a≥0
D．a＞0
如果a＜0,b＞0，a＋b＜0，那么下列关系式中正确的是（
）
A.
a＞b＞－b＞－a
B.
a＞－a＞b＞－b
C.
b＞a＞－b＞－a
D.
－a＞b＞－b＞a
若不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成x＜，则a的取值范围是_____．
若a＜b，且c≠0，用“＞”或“＜”连接下列各式：
（1）a-5_____b-5；
（2）a+3_____b+3；
（3）7a_____7b；
（4）-3a_____-3b；
（5）_____；
（6）_____；
（7）+c_____+c；（8）2c-a_____2c-b.
根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）10x-1＞7x；（2）＞-1.
在不等式≥的变形过程中，出现错误的步骤是（
）
A.
5(2+x)≥3(2x-1)
B.
10+5x≥6x-3
C.
5x-6x≥-3-10
D.
x≥13
如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是_____．
有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b.
如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
用等号或不等号填空：
（1）比较4m与m2+4的大小：
当m=3时，4m_____m2+4；
当m=2时，4m_____m2+4；
当m=-3时，4m_____m2+4；
（2）无论m取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由;
（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由;
（4）比较2x+3与-3x-7的大小关系．
11.
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：
（1）比较4+3a?-2b+b?与3a?-2b+1的大小；
（2）若2a+2b-1＞3a+b，则a，b的大小关系（直接写出答案）．
【知识回顾】
如图，在四边形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD的垂直平分线，∠EAF＝80°，∠CBD＝30°，则∠ADC的度数为（
）
A．45°
B．60°
C．80°
D．100°
用反证法证明命题“若a＋b＋c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（
）
A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零
C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零
D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零
【答案解析】
【例题讲解】不等式的基本性质
D
C
1
解
：（1）根据不等式的基本性质1，两边都减3，得x+3-3＜-2-3，即x＜-5.
（2）根据不等式的基本性质2，两边都乘3，得x＞-3.
（3）根据不等式的基本性质1，两边都减6x，得7x-6x＞6x-6x-4，即x＞-4.
【举一反三】
m<0
D
1
解
：（1）根据不等式的基本性质1，两边都减5x，得x＞-1.
（2）根据不等式的基本性质2，两边都乘4，得x≤36.
（3）根据不等式的基本性质3，两边都乘-2，得x＜6.
【例题讲解】不等式的其他性质
C
【举一反三】
C
【知识操练】
C
B
D
a>2
<,<,<,>,<,<,>,>
x＞13,x<2
D
a<1
解：由题意，得10b+a＜10a+b.
所以9b＜9a.
所以b＜a，即a＞b.
解：（2）∵（m2+4）-4m=（m-2）2≥0，
∴无论m取什么值，总有4m≤m2+4.
（3）∵（2x2+4x+6）-（x2+2）=x2+4x+4=（x+2）2≥0,
∴x2+2≤2x2+4x+6.
（4）∵（2x+3）-（-3x-7）=5x+10，
∴当x＞-2时，5x+10＞0，即2x+3＞-3x-7；
当x=-2时，5x+10=0，即2x+3=-3x-7；
当x＜-2时，5x+10＜0，即2x+3＜-3x-7．
解：（1）∵4+3a?-2b+b?-（3a?-2b+1）=b?+3＞0，
∴4+3a?-2b+b?＞3a?-2b+1.
（2）两边都减（3a+b），得-a+b-1＞0，
∴b-a＞1.
∴a＜b．
【知识回顾】
B
C