成都七中高2018级二诊模拟考试数学试题(理科
间:120分
试卷满分:150分
注意事项
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡
回答第Ⅰ卷时,选
題答案后,用
笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮
擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效
答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡
本试卷上无效
第Ⅰ卷
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项
是符合题目要求的)
命题
的否定是
2.已知i是虚数单位,若复数za+bi(
)在复平面内对应的
第四象限,则复数z在复平面内对」
的点位
第一象限
B.第二象限
象限
第四象限
知双曲线
a>0,b>0)
率为
C的渐近线方程为
知
实数
大致图象是
知
R,贝
是(x-1)(y-1)>0”成立的
充分不必要条
要不充分条
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
设m,n为两条不同的直线
为两个不同的平面,则下列命题中正确
8直线l被圆x2
长为2√3,若直线l分别与x
A,B两点
最小值为(
2
的函数f(x)满足如下条件:①函数f(x)的图象关于y轴对称:②对于任
f(2+x)-f(2-x)
0.2
函数f0(x)=f(2”,x)
过
的直线l与函数f1(x)的图象
有8个交
线/斜率k的取值范围是(
了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类
物,餐厨垃圾,有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组,其
物宣传小组有
同学,餐厨
害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学.现从这9位同
派
人的概率为
设函数f(x)
列
确的个数为(
②f(x)的最大值为
0单调递增
单调递减
圆锥内放入两个球O
锥相切
圆锥的每条母线相切),切点圆(图中粗线所示)分别为⊙C1,⊙C2这两
个球都与平面a相切
分别为
丹德林(
利用这
模型证明
a与圆锥侧面的交线为椭圆
为此椭圆的两个焦点,这两
称为D
双球若
锥的母线与它的轴的夹角为30°,对C1,对C2的半径分别为1,4,点M
动点,则从点P沿圆锥表面到达M的路线长与线段PF1的长之和的最小值是(
第II卷(非选择题)
填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)
(1+y2x)的展开式中有理项的个数
约束条件2x
6
的最大值是
C的对边分
ABC的面积为
a+c的最小值为
6.已知函数f(x)=xe-a(x+nx)e为自然对数的底数
不同零点,则实数a的取值范围是
解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
7(12分)已知公比q大于1的等比数列{an}满足a1+a
(1)求{an}的通项公
(2)令b
a2,求数列
分)某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验,现随
名试验者检验
果并评分(满分为100分),得到如图所示的频率分布直方图
(1)求t的值,并估计所有试验者的平均得分(同
的数据用
的中点值作代表
据检测,这100名试验
丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别
若同时给此
注射该疫
抗体的人数为随机变
求随机变量5的分布列及其期望值E(5)
△ABC的各边长为3,点D,E分别是AB,AC上的点,且满
CE
为AB的三等分
点(靠近点A),(如图(1),将△ADE沿DE折起到△ADE的位
角A成都七中高2018级二诊模拟考试数学
理科答案
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
【详解】是偶函数，排除A、C，由性质：在上，，
知，故选B.
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
作出的图象如图：
易知过的直线斜率存在，设过点的直线的方程为，
则要使直线与的图象在上恰有8个交点，则，
因为，所以，故.
10.【答案】D
【详解】
某市将垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.
某班按此四类由位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有位同学.现从这位同学中选派人到某小区进行宣传活动，基本事件总数，每个宣传小组至少选派人包含的基本事件个数为，则每个宣传小组至少选派人的概率为.故选：D.
11.【答案】B
的定义域为，且，
，故①正确．
又，令，
则，
其中，
故即，故，
当时，有，此时即，
故，故②错误．
，
当时，，故在为减函数，故④正确．
当时，，故，
因为为增函数且，而在为增函数，
所以在上为增函数，
故在有唯一解，
故当时，即，故在为减函数，故③不正确．故正确的结论有两个，选B
12.【答案】A
【详解】
在椭圆上任取一点，连接交球于点，交球于点，连接，，，，，在与中有：，（为球的半径），，为公共边，所以，
所以，设点沿圆锥表面到达的路线长为，则，当且仅当为直线与椭圆交点时取等号，，所以最小值为
13.【答案】34
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
【详解】由，得，且
由，则若，则，此时，在上单调递增，至多有一个零点，不满足题意.
若，设，则，所以在上单调递增
由，所以有唯一实数根，设为，即
则当时，，，则在单调递减，
当时，，，则在单调递增，
所以当时，
由可得，即，即
所以，
又当时，，
当，指数函数增加的速度比对数函数增加的速度快得多，可得
所以函数有两个不同零点，则
设，则
当时，有，则在上单调递增.
当时，有，则在上单调递减.
又当时，，
所以当时，，当时，，
所以的解集为
17.
【答案】（1）；（2）.
【详解】解：（1）据题意：
解得或∵，∴
即数列的通项公式为：．
（2）由（1）有
则
∴
18.
【答案】（1）0.015，72；（2）分布列见解析，.
【详解】
（1）由得，
平均得分.
（2）由已知得：，1，2，3，
，
，
，
则分布列为：
0
1
2
3
则期望．
19.
【详解】
（1）证明：由图（1）可得：，，.
从而
故得，∴，.
∴，，
∴为二面角的平面角，
又二面角为直二面角，∴，即，
∵且，平面，
∴平面；
（2）存在，由（1）知，平面.
以D为坐标原点，以射线、、分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，
过P作交于点H，
设（），则，，，
易知，，，所以.
因为平面，所以平面的一个法向量为
因为直线与平面所成的角为，所以，解得.
∴，满足，符合题意.
所以在线段上存在点P，使直线与平面所成的角为，此时.
20.
【解析】
当与轴重合时，,
即,所以垂直于轴，得，，,
得,椭圆的方程为.
焦点坐标分别为,
当直线或斜率不存在时，点坐标为或;
当直线斜率存在时，设斜率分别为,
设由,
得：
,
所以:，,
则：
.
同理：,
因为
,
所以,
即,
由题意知,
所以
，
设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.
21.
【详解】①.当，；
②.当时，，
，
则函数在上单调增，则，
则函数在上单调减，则；
③.当时，由函数的解析式可知，
当时，令，则，
故函数在区间上单调递增，从而：，
即，
从而函数，
令，则：，
当时，，故在单调递增，
故函数的最小值为，
从而：.从而函数；
综上可得，题中的结论成立.(2)
当时，
令﹐
则，
，故单调递增，
当时，
，，
使得，
当时，单调递减，不符合题意;
当时，，若在上，总有（不恒为零），
则在上为增函数，但，故当时，，不合题意．故在上，有解，故，使得，
且当时，单调递增，故当时，，不符合题意;故不符合题意，
当a=2时，，由于单调递增，，故：
时，单调递减;时，单调递增，
此时﹔当时，，
综上可得，a=2.
22.
【详解】
解:（1）因为,
所以可化为,
整理得,
（为参数）,则（为参数）,化为普通方程为,则极坐标方程为,即.
所以的极坐标方程是,的极坐标方程是.
（2）由（1）知,
联立可得,
联立可得,
所以,
当时,最大值为,所以的最大值为.
23.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）时，解不等式，用平方法把绝对值号去掉，可解；
（2）把
“关于的不等式存在实数解”转化为能成立问题，可求的范围.
【详解】
解：（1）时，所解不等即为：，两边平方解得，
∴原不等式解集为.
（2）存在实数解，
即存在实数解，
令，即，
，
∴当时等号成立.
∴，解得.
