成都七中高2018级二诊模拟考试数学试题(文科)
间:120分
试卷满分:150分
注意事项
本试卷分第Ⅰ卷(选
和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓
写在答题卡
答第Ⅰ卷时,选
題答案后
笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无
答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
第Ⅰ卷
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项
是符合题目要求的)
命题
的否定是()
2.已知i是虚数单位,若复数za
)在复平面内对
第四象
复数z在复
对应
的点位
第一象限
B.第二象限
象限
第四象限
知双曲线C
b>0的离心率为√5,则C的渐近线方程为
知
实数
大致图象是
知
是(x-1)(
成立的
分不必要条代
要不充分条
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
若
满足约束条
值
两条不同的直线,a,B为两个不
下列命题中正确
若
B
D.若
B
被园x2+y2=4截得的弦长为233,若直线l分别与x,y轴交于A,B两点,则AB最小值为(
√2
知函数f(x)
图象相邻两条对称
四个结论中正确的
是
函数∫(x)的图
函数f(x)在区间(-x,z)
函数f
图象关于直线x
对称
数f(x)在区
方
的个数
①.在正方形DCCD内一定存在一点Q,使得PQAC
方形DCCD内一定存在一点Q,使得PQ⊥AC
方形DCCD内一定
点Q,使得平面PQC1
形DCCD内
在一点Q,使得AC
POC
知函数f(x)=ax-C与函数g(x)=xhx+1的图像上恰有两对关于x轴对称的点,则实数a的取值范
第II卷(非选择题
填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)
知集合M
4.已知某产品的销售额y(
告费用
之间的关系如下表
万元
位:万元
销售额与广告费用之间的线性回归方程为y=6.5x+a,预
用为6万元时的销售额约为
在△ABC
对边分别
积
√3
则a+c的最小值为
6.如图,椭圆
(a>b>0)的离心率为e,F
隹
点
第一象限内任意
in∠POF0
的取值范围是
解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(12分
知
大于1的等比数列{an}满足a1+a2=6
8
项公式
(12分)某学校
000人,为了解学生对本校食堂服务满意程度,随机
0名学生对本校食堂服务
满意程度打分,根据这100名学生的打分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
40,50),[50.60),[60,70)
).8O,90),[90,10
计该校
度打分不
分的人数
总4成都七中高2018级二诊模拟考试数学
文科答案
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
【详解】是偶函数，排除A、C，由性质：在上，，
知，故选B.
6.
【答案】A
【详解】由，可得，且，则可得到，故充分性成立；
反之若，可取，显然得到不等式不成立，故必要性不成立.故选：A．
7.
【答案】D
【详解】如图所示：
平面区域是由三角形，，围成，
所以的最大值是点与连线的斜率，
故选：D
8.【答案】C
9.
【答案】D
【详解】由可得圆心为，半径为，
设圆心到直线的距离，则，所以
设直线方程为，则，所以
令可得，可得，令可得，可得，
所以，
当且仅当即时等号成立，此时最小值为
故选：D.
10.
【答案】B
【详解】
由的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为，可得，所以，.
A中，，A错误；
B中，当时，，当或或或时，即当或或或时，，B正确；
C中，，C错误；
D中，当时，，
所以，函数在区间上不单调，D错误.故选：B.
11.
【答案】A
【详解】
对于A，连接交于点，连接交于点，连接，
因为是的中位线，所以，故正确；
对于B，在正方形内如果存在一点，使得，由于平面，所以平面，或者平面，而在平面的两侧，与平面相交，故错误；
对于C，
在正方形内如果存在一点，使得平面平面，
由于平面平面，所以平面平面，而平面与平面相交于平面，故错误；
对于D，在正方形内如果存在一点，使得平面，
由已知平面，所以平面平面，而在平面的两侧，所以平面与平面相交，故错误.
故选：A.
12.
【答案】A
【详解】
因为函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点，所以，即有两解，则有两解，令，则，所以当时，；当时，；所以函数在上单调递减，在上单调递增；所以在处取得极小值，所以，所以，的取值范围为.
故选：A.
13.【答案】
14.【答案】
15.
【答案】
【解析】
由及正弦定理可得，
所以由余弦定理的推论可得，因为，所以．因为的面积为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.
16.
【答案】
【详解】
因为点P是上第一象限内任意一点，故为锐角，所以，
设直线的斜率为，则.
由可得，故，
所以，
因为，故，所以，
解得，因为对任意的恒成立，
故，整理得到对任意的恒成立，
故即即.
17.
【答案】（1）；（2）.
【详解】解：（1）据题意：
解得或∵，∴
即数列的通项公式为：．
（2）由（1）有
则
∴
18.
【详解】由频率分布直方图可知，
，解得.
该校学生满意度打分不低于70分的人数为人.
（2）打分平均值为：
.
所以该校学生对食堂服务满意.
（3）由频率分布直方图可知：打分在和内的频率分别为0.04和0.06，抽取的5人采用分层抽样的方法，在内的人数为2人，在内的人数为3人.设内的2人打分分别为内的3人打分分别为，则从的受访学生中随机抽取2人，2人打分的基本事件有：，，共10种.其中两人都在内的可能结果为，则这2人至少有一人打分在的概率.
19.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【详解】证明：（1）取的中点，连结、，
∵是的中点，∴，且，
∵底面四边形是边长是１的正方形，又是的中点，
∴，且∴，
∴，且，∴四边形是平行四边形，
∴，又磁面，平面，∴平面.
（2）∵平面，∴是侧棱与底面成的角，
∴，∴是等腰直角三角形，则，
∴.
20.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【详解】解：（Ⅰ）当时，．
，
．
又，∴时，时．
即在单调递减，在单调递增．
所以，
即斜率的取值范围是；
（Ⅱ）由，得．
∵，∴，∴．
记．则
记则
∵，∴，∴即在递增．
又．由得，由得．
∴当时，，，递减；
当时，，，递增．
∴
∴．
21.
【解析】
当与轴重合时，,
即,所以垂直于轴，得，，,
得,椭圆的方程为.
焦点坐标分别为,
当直线或斜率不存在时，点坐标为或;
当直线斜率存在时，设斜率分别为,
设由,
得：
,
所以:，,
则：
.
同理：,
因为
,
所以,
即,
由题意知,
所以
，
设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存在点和点，使得为定值，定值为.
22.
【答案】（1）的极坐标方程是，的极坐标方程是.
（2）
【详解】
解:（1）因为,
所以可化为,
整理得,
（为参数）,则（为参数）,化为普通方程为,则极坐标方程为,即.
所以的极坐标方程是,的极坐标方程是.
（2）由（1）知,
联立可得,
联立可得,
所以,
当时,最大值为,所以的最大值为.
23.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）时，解不等式，用平方法把绝对值号去掉，可解；
（2）把
“关于的不等式存在实数解”转化为能成立问题，可求的范围.
【详解】
解：（1）时，所解不等即为：，两边平方解得，
∴原不等式解集为.
（2）存在实数解，
即存在实数解，
令，即，
，
∴当时等号成立.
∴，解得.
