2020-2021学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．任意抛一枚图钉，钉尖着地
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．太阳从东方升起
3．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）
A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 B．y＝﹣2（x+1）2+3
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x﹣1）2+3
4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．50° D．70°
5．关于x的方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15有一个根为﹣2，则m的值等于（　　）
A．2 B．﹣ C．﹣2 D．
6．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
7．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（　　）
A．S1＝S2 B．2S1＝S2 C．3S1＝S2 D．4S1＝S2
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（　　）
A．2≤s≤4 B．4≤s≤5 C．3≤s≤5 D．6≤s≤10
二、填空题（共8小题）.
9．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝　 　．
10．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为　 　．
11．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　 　．
12．如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为　 　．
13．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（2，1），则当x＞0时，不等式kx+b＞的解集是　 　．
14．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝　 　．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于不同的两点A、B，C为二次函数图象的顶点．若△ABC是边长为4的等边三角形，则a＝　 　．
16．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值　 　．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．解方程：
（1）（x+3）2＝2x+5
（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）
18．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．
20．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
22．每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？
（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是　 　．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB＝DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线．
24．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：
速度v（千米/小时） … 5 10 20 32 40 48 …
流量q（辆/小时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 …
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是　 　（只填上正确答案的序号）
①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．
25．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；
（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共8小题）.
1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；
D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
2．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．任意抛一枚图钉，钉尖着地
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．太阳从东方升起
解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；
B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；
C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；
D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；
故选：B．
3．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）
A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 B．y＝﹣2（x+1）2+3
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x﹣1）2+3
【解答】解；将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣1）2+3，
故选：D．
4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．50° D．70°
解：如图．
∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．
故选：B．
5．关于x的方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15有一个根为﹣2，则m的值等于（　　）
A．2 B．﹣ C．﹣2 D．
解：把x＝﹣2代入方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15得3×4﹣2（3m﹣1）×（﹣2）+2m＝15，
解得m＝．
故选：D．
6．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB＝2＝8．
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10．
故选：A．
7．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（　　）
A．S1＝S2 B．2S1＝S2 C．3S1＝S2 D．4S1＝S2
解：设A点坐标为（m，﹣n），
过点O的直线与双曲线y＝交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；
矩形OCBD中，易得OD＝n，OC＝m；则S1＝mn；
在Rt△EOF中，AE＝AF，故A为EF中点，
由中位线的性质可得OF＝2n，OE＝2m；
则S2＝OF×OE＝2mn；
故2S1＝S2．
故选：B．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（　　）
A．2≤s≤4 B．4≤s≤5 C．3≤s≤5 D．6≤s≤10
解：如图，
由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，
当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，
当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，
则3≤s≤5，
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝　﹣2　．
解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，
∴4+2m+2n＝0，
∴n+m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为　10　．
解：设有x个黄球，由题意得：＝，
解得：x＝7，
7+3＝10，
故答案为：10．
11．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　（﹣5，﹣3）　．
解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，
∴D点坐标为：（5，3），
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．
故答案为：（﹣5，﹣3）．
12．如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为　　．
解：连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，
∴BC＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴扇形的弧长为：＝π，
设底面半径为r，则2πr＝π，
解得：r＝，
故答案为：．
13．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（2，1），则当x＞0时，不等式kx+b＞的解集是　x＞2　．
【解答】解；∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（2，1），
∴由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．
故答案为x＞2．
14．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝　1　．
解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，
∴m2+2m+n﹣mn＝m+n﹣mn+1，
∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m＝1，m+n＝﹣1，mn＝﹣1，
∴m2+2m+n﹣mn＝m2+m+（m+n）﹣mn＝1﹣1+1＝1．
故答案为：1．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于不同的两点A、B，C为二次函数图象的顶点．若△ABC是边长为4的等边三角形，则a＝　　．
解：设点A、B的横坐标分别为m、n，则m+n＝﹣，mn＝，
∵AB＝4＝|m﹣n|，
∴（m﹣n）2＝16，
∴m2﹣2mn+n2＝（m+n）2﹣4mn＝（﹣）2﹣4?＝16，
∴b2﹣4ac＝16a2，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴点C到AB的距离为2，
∵a＞0，
∴点C的纵坐标为﹣2，＝﹣2，
∴4ac﹣b2＝﹣8a，
∴16a2＝8a，a＝，
故答案为：．
16．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值　2+4　．
解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM．
∵BC是圆O的切线，M为切点，
∴OM⊥BC．
∴∠OMG＝∠GCD＝90°．
由翻折的性质可知：OG＝DG．
∵OG⊥GD，
∴∠OGM+∠DGC＝90°．
又∵∠MOG+∠OGM＝90°，
∴∠MOG＝∠DGC．
在△OMG和△GCD中，，
∴△OMG≌△GCD．
∴OM＝GC＝1．
CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．
∵AB＝CD，
∴BC﹣AB＝2．
设AB＝a，则BC＝a+2．
∵圆O是△ABC的内切圆，
∴AC＝AB+BC﹣2r．
∴AC＝2a．
∴．
∴∠ACB＝30°．
∴，即．
解得：a＝．
∴AB＝，BC＝AB+2＝．
所有AB+BC＝4．
故答案为：4．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．解方程：
（1）（x+3）2＝2x+5
（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）
解：（1）（x+3）2＝2x+5，
x2+6x+9＝2x+5，
x2+4x+4＝0，
（x+2）2＝0，
x1＝x2＝﹣2；
（2）3x2﹣1＝6x，
3x2﹣6x﹣1＝0，
x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
x1＝1+，x2＝1﹣．
18．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
【解答】（1）证明：在⊙O中，
∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，
∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，
又∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形；
（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，
则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，
∵OB＝2，
∴OD＝1，
∴等边△ABC的边心距为1．
19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°．
∵∠BCD+∠DCE＝180°，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°．
又∵CG＝CE，
∴△BCG≌△DCE．
（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，
∴CE＝AE′．
∵CE＝CG，
∴CG＝AE′．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BE′∥DG，AB＝CD．
∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．
即BE′＝DG．
∴四边形E′BGD是平行四边形．
20．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x÷0.1＝1000x张．
（0.3﹣x）（500+1000x）＝120，
解得x1＝﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2＝0.1．
答：每张贺年卡应降价0.1元．
21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），
∴m＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵直线y＝kx+b过点A，
∴3k+b＝4，
∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，
∴B（﹣，0），C（0，b），
∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，
∴×4×|﹣|＝2×|﹣|×|b|，
∴b＝±2，
当b＝2时，k＝，
当b＝﹣2时，k＝2，
∴直线的函数表达式为：y＝x+2或y＝2x﹣2．
22．每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？
（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是　0.13　．
解：（1）调查的总人数是18÷9%＝200（人），
则喜欢工业设计的人数是200﹣16﹣26﹣80﹣18＝60（人）．
喜欢工业设计的所占的百分比是＝30%；
喜欢机电维修的所占的百分比是＝13%．
；
（2）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%＝540（人）；
（3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．
故答案是：0.13．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB＝DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线．
【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，
∵∠BED＝∠BAE+∠EBA，∠DBE＝∠EBC+∠DBC，∠DBC＝∠EAC，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE．
（2）连接CD．
∵DA平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠DAC，
∴＝，
∴BD＝CD，
∵BD＝DF，
∴CD＝DB＝DF，
∴∠DBC＝∠DCB，∠F＝∠DCF，
∴2∠DBC+2∠F＝180°，
∴∠DBC+∠F＝90°，
∴∠BCF＝90°，
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线．
24．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：
速度v（千米/小时） … 5 10 20 32 40 48 …
流量q（辆/小时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 …
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是　③　（只填上正确答案的序号）
①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．
解：（1）函数①q＝90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．
函数②q＝q随v的增大而减小，显然不符合题意．
故刻画q，v关系最准确的是③．
故答案为③．
（2）∵q＝﹣2v2+120v＝﹣2（v﹣30）2+1800，
∵﹣2＜0，
∴v＝30时，q达到最大值，q的最大值为1800．
（3）①当v＝12时，q＝1152，此时k＝96，
当v＝18时，q＝1512，此时k＝84，
∴84＜k≤96．
②当v＝30时，q＝1800，此时k＝60，
∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，
∴流量q最大时d的值为＝m．
25．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；
（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2，
∵点A（3，4）在抛物线上，则4＝a（3﹣1）2，
解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2
∵点A（3，4）也在直线y＝x+m，即4＝3+m，
解得m＝1；
（2）直线y＝x+1与y轴的交点B的坐标为B（0，1），
B点关于x轴的对称点B′点的坐标为B′（0，﹣1），
设直线AB′的解析式为y＝kx+b，
将A、B′两点坐标代入y＝kx+b，
解得k＝，b＝﹣1，
∴设直线AB的解析式为y＝x﹣1，
当A、Q、B′三点在一条直线上时，
AQ+BQ的值最小，即△QAB的周长最小，
Q点即为直线AB′与x轴的交点．
Q点坐标为
（3）①已知P点坐标为P（a，0），则E点坐标为E（a，a2﹣2a+1），D点坐标为D（a，a+1），
h＝DE＝yD﹣yE＝a+1﹣（a2﹣2a+1）＝﹣a2+3a，
∴h与a之间的函数关系式为h＝﹣a2+3a（0＜a＜3）
②存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形
理由是∵M（1，0），
∴把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，
即N（1，2），
∴MN＝2，
要使四边形NMED是平行四边形，必须DE＝MN＝2，
由①知DE＝|﹣a2+3a|，
∴2＝|﹣a2+3a|，
解得：a1＝2，a2＝1，a3＝，a4＝，
∴（2，0），（1，0）（因为和M重合，舍去）（，0），（，0）
∴P的坐标是（2，0），（，0），（，0）．