第二章 研究匀变速直线运动 期末复习学案 Word版含答案

研究匀变速直线运动

1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
2．实验步骤
(1)按照实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。
(3)把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车。
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。
(5)换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
3．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行。
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带。
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
(4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。
规律方法总结
1．数据处理
(1)目的
通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等。
(2)处理的方法
①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质。
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝?a＝。
③利用平均速度求瞬时速度
vn＝＝。
④利用速度－时间图象求加速度
A．作出速度－时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
B．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
2．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
(1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
(2)Δx是两个连续相等的时间里的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)。
(4)Δx＝aT2，因为T是恒量，做匀变速直线运动的小车的加速度a也为恒量，所以Δx必然是个恒量。这表明：只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．
例1　在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条纸带，如图所示，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知每两个计数点间的距离为s，且s1＝0.96 cm，s2＝2.88 cm，s3＝4.80 cm，s4＝6.72 cm，s5＝8.64 cm，s6＝10.56 cm，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz。计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2，打第4个计数点时纸带的速度大小v＝________m/s。
【解析】 记数点间的时间间隔T＝0.1 s。根据逐差法有：s6－s3＝3a1T2，s5－s2＝3a2T2，s4－s1＝3a3T2，代入数值求出a1、a2、a3，最后求平均值，得a＝1.92 m/s2。第4个计数点是3、5的中间时刻点，其瞬时速度等于3、5间的平均速度，故v4＝＝0.768 m/s。
【答案】 1.92　0.768
例2　如图是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交流电。
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内(单位：cm)
s2－s1 s3－s2 s4－s3 s5－s4 s6－s5





各位移差与平均值最多相差________cm，由此可以得出结论：小车的运动是________。
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________s。
(3)物体的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________m/s2。
(4)计算打计数点B时小车的速度vB＝______m/s。
(5)在右图中绘出v－t图线，并确定物体的加速度a＝________m/s2。
【解析】 (1)数据表(单位：cm)
s2－s1 s3－s2 s4－s3 s5－s4 s6－s5
1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58
由数据表分析可知：各位移差与平均值最多相差0.05 cm，在误差范围内相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动。
(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交流电，纸带上的计数点每隔4个点取一个，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5× s＝0.1 s。
(3)用逐差法来计算加速度。a1＝，a2＝，a3＝，取平均值：＝＝。将数据代入上式即得加速度的值：a＝×10－2 m/s2＝1.58 m/s2。
(4)由于该物体做匀变速直线运动，因此，打B计数点时物体的速度等于AC段平均速度：vB＝＝×10－2 m/s＝0.518 m/s。也可以用OD间距离来计算vB＝。
(5)分别计算出A、B、C、D、E点的速度，图中描上点，然后画一条斜线，使尽量多的点落在线上，如下图所示。由以上数据计算得：
vA＝36.00 cm/s，vB＝51.75 cm/s，vC＝67.60 cm/s，vD＝83.33 cm/s，vE＝99.05 cm/s。又根据加速度定义：a＝，可以求出该斜线的斜率即为加速度，即：a＝1.576 m/s2＝1.58 m/s2。
【答案】 见解析
1．(多选)在“研究匀变速直线运动”的实验中，关于减小实验误差的说法中，正确的是(　　)
A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
2．(2019全国卷Ⅰ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是_______。(填正确答案标号)
A．米尺　 　 B．秒表　 　
C．光电门　　 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5cm、ac＝58.7cm，则该地的重力加速度大小为g＝______m/s2。(保留2位有效数字)
3．“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是(　　)
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
4．下图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________。
(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、B两点间距x＝________，C点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)。
5．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz。
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点______和________之间某时刻开始减速。
(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为______m/s。(保留三位有效数字)。
(3)物块减速运动过程中加速度的大小a＝_______m/s2，若用g来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。
1．(多选)在做“研究匀变速直线运动”的实验中，利用打点计时器在纸带上打出了一系列的点，如图所示。设各相邻计数点之间的距离分别为s1、s2、s3、…、s6，相邻两计数点间的时间间隔为T，则下列关系式中正确的是(　　)
A．s2－s1＝aT2
B．s4－s1＝3aT2
C．s1＝aT2
D．打点2时物体的速度v2＝
2．(2019全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在ABCDE五个点中，打点计时器最先打出的是______点，在打出C点时物块的速度大小为______m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为_____m/s2(保留2位有效数字)。
3．如图，某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz。在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如下图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离；xA＝16.6 mm，xB＝126.5 mm，xD＝624.5 mm。
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点的时间间隔为________s；
(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字)；
(3)物体的加速度大小为________(用xA、xB、xD和f表示)。
　研究匀变速直线运动
课堂练习
1．ACD　【解析】实验中小车运动的加速度不能太小，否则记时点间的距离太小，不便于分清，也不便于测量，B错误。A、C、D正确。
2．(1)A　(2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺。　(3)9.7
3．C　【解析】中间时刻瞬时速度等于全程的平均速度，所以vB＝，所以C正确；x6－x1＝5(x2－x1)，所以B错误；相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，D错误；按照实验要求应该先开通电源再放开纸带，所以A错误。
4．(1)0.02 s　(2)0.68～0.72 cm　0.100 m/s
【解析】(1)打点计时器频率为50 Hz，周期T＝＝0.02 s，故打相邻两点的时间间隔为0.02 s。(2)两相邻计数点间的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s，由图读出x＝7.0 mm＝0.70 cm。C点对应速度vC＝＝ cm/s＝0.100 m/s。
5．(1)6　7　(2)1.00　1.16　(3)2.00　偏大
【解析】(1)根据匀加速直线运动的推论，相邻相等时间内位移之差是常数Δx＝aT2，可知开始位移之差为2 cm，所以6和7之间某时刻开始减速。
(2)计数点5对应的速度大小v＝ m/s＝1.00 m/s，计数点6对应的速度大小v＝ m/s＝1.16 m/s。
(3)物块减速运动过程中加速度的大小
a＝
＝ m/s2
＝2.00 m/s2，
由于纸带与打点计时器之间有摩擦阻力，则计算结果比动摩擦因数的真实值偏大。
课后练习
1.ABD　【解析】做匀变速直线运动的物体，连续相等时间内的位移差Δs＝aT2，所以有：s2－s1＝aT2，s4－s1＝3aT2。物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以有打点2时物体的速度v2＝。因计数点0处的速度不等于零，所以：s1≠aT2。
2. A　0.233　0.75
3．(1)0.1　(2)2.5　(3)f2
【解析】(1)因相邻的两计数点间还有4个计时点，故t＝5T＝0.1 s。
(2)由匀变速直线运动的特点可知：vC＝＝×10－3 m/s＝2.5 m/s。
(3)设xB－xA＝x1，xC－xB＝x2，xD－xC＝x3，则x3－x1＝2at2，x2－x1＝at2，即x3＋x2－2x1＝3at2，t＝5T＝，故xD－3xB＋2xA＝，所以a＝。