数学人教A版（2019）必修第二册第七章7.1.1 数系的扩充和复数的概念（共26张PPT）

(共26张PPT)
7.2.1
数系的扩充和复数的概念
对于数系的扩充过程，我们可以用这样一组方程来形象说明
(1)在自然数集N中，方程x+2=0有解吗？
(2)在整数集Z中，方程2x-1=0有解吗？
(3)在有理数集Q中，方程x2-2=0有解吗？
对于数学学科本身来说，数集的每次扩充，都解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾。
但是，数集扩充到实数集R之后，像x2+1=0这样的方程还是无解，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数。联系数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗?
引入一个新数：
满足
一、i的引入
引入一个新数
i
，把
i
叫做虚数单位，并且规定：
（1）i
2
?
?1；
（2）实数与i可以进行加法和乘法运算：
实数a与数i相加记为：a+i
实数b与数i相乘记为：bi
,并规定0?
i
=0
实数a与
bi相加记为：a+bi
（3）实数与
i
进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.
二、复数的概念
定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。通常用字母
z
表示.
全体复数组成的集合叫做复数集，记作C。
其中
i
为虚数单位。
实部
虚部
练习
说出下列复数的实部和虚部：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
三、两个复数相等
注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。
思考:复数集C和实数集R之间有什么关系？
对于复数a+bi
当且仅当b=0时，复数z表示实数
当且仅当a=b=0时，复数z表示实数0
当b≠0时，复数z表示虚数
当a=0,b≠0时，复数z表示纯虚数
四、复数的分类
复数a+bi
练习4
指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。
练习5．若(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　)
A．－1
B．1
C．±1
D．－1或－2
练习6
复数z＝(m－5m＋6)＋(m＋3m－10)i(m∈R)，求满足下列条件的m的值．
(1)z是实数；
(2)z是虚数；
(3)z是纯虚数．
解：(1)若z是实数，则m＋3m
－10＝0，
解得m＝2或m＝－5；
(2)若z是虚数，则m＋3m－10≠0，
解得m≠2且m≠－5；
(3)若z是纯虚数，解得m＝3.
例7
如果(m－1)＋(m－2m)i＞0，则实数m的值为________
解析：由于两个不全为实数的复数不能比较大小，可知(m－1)＋(m－2m)i应为实数，得解得m＝2.
本节课你学会吗？
当堂检测
1．复数1＋i的实部和虚部分别是(　　)
A．1和i　　　　　　
B．i和1
C．1和－1
D．0和0
2．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．设集合C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是(　　)
A．B∪(?SB)＝C
B．?SA＝B
C．A∩(?SB)＝?
D．A∪B＝C
4．下列说法正确的是(　　)
A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等
B．若a，b∈R且a＞b，则ai＞bi
C．如果复数x＋yi是实数，则x＝0，y＝0
D．复数a＋bi不是实数
5．给出下列说法：
①复数由实数、虚数、纯虚数构成；
②满足x2＝－1的数x只有i；
③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；
④复数m＋ni的实部一定是m.
其中正确说法的个数为________．
6．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos
θ＋(λ＋3sin
θ)i(λ∈R)，若z1＝z2，求λ的取值范围．
7．若x、y∈R题，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围．
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