力与运动

力与运动
伽利略的理想实验及其推论：力是改变物体运动状态的原因，运动并不需要力来维持。
基本观点：在水平面上运动的物体所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故。设想没有摩擦，一旦物体具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去。
二、牛顿第一定律
1.内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2.理解：
①物体不受力时将处于______________状态或_________状态。即物体的运动状态不改变。力不是维持物体速度的原因，物体的运动不需要力来维持。
②外力的作用是迫使物体改变运动状态，即外力是改变______________的原因，力还是产生加速度的原因，而不是维持__________的原因。
③一切物体都有保持______________________的性质，这种性质叫___________。因此，牛顿第一定律也叫惯性定律。这种性质是物体的固有属性。不论物体处于何种状态，即与物体运动情况和受力情况无关，任何物体在任何状态下均有惯性。质量是惯性大小的唯一量度。
④定律的实际应用场合是物体所受合外力为零，物体在某方向上不受外力或在某方向上受平衡力作用时，该方向上保持静止或匀速直线运动状态的情况是普遍存在的。
例：火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为( )
A.人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动。
B.人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动。
C.人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已。
D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度。
三、物体运动状态的改变
1．运动状态指的是物体的速度
速度是是矢量，速度不变则运动状态不变，速度改变(大小改变、方向改变或大
小方向同时改变)运动状态也就改变了，所以运动状态不断改变的物体总有加速度。
2．力是使物体产生加速度的原因
3．质量是物体惯性大小的量度
质量越大的物体_________越大，运动状态改变就越______________。
例2：月球表面上的重力加速度地球表面上的1／6，同一个飞行器在月球表面上
时与在地球表面上时相比较 ( )
A.惯性减小为1／6，重力不变。 B.惯性和重力都减小为1／6。
C.惯性不变，重力减小为l／6。 D.惯性和重力都不变。
例3：在车箱的顶板上用细线挂着一个小球，在下列情况下可对车厢的运动情况得出怎样的判断：
(1)细线竖直悬挂:____________________。
(2)细线向图中左方偏斜:_______________。
(3)细线向图中右方偏斜:________________。
（1）小球所受的重力mg与弹力T在一直线上，如图2（a）所示，且上、下方向不可能运动，所以小球处于力平衡状态，车厢静止或作匀速直线运动。
　　（2）细线左偏时，小球所受重力mg与弹力T不在一直线上[如图2（b）]，小球不可能处于力平衡状态．小球一定向着所受合力方向（水平向右方向）产生加速度．所以，车厢水平向右作加速运动或水平向左作减速运动．
　　（3）与情况（2）同理，车厢水平向左作加速运动或水平向右作减速运动[图2（c）]．
例4：从离开地球表面和月球表面同样高度处做自由落体实验，落地的时间分别为t地与t月，落地的速度分别为v地与v月，则( C )
A. t地>t月 ，v地>v月 B．t地>t月 ，v地C．t地v月 D．t地例5：一个劈形物体abc，各面均光滑，上面放一光滑小球，用手按住在固定的光滑斜面上，如图所示．现把手放开，使劈形物体沿斜面下滑，则小球在碰到斜面以前的运动轨迹是( C )
A．沿斜面向下的直线。 B．曲线。
C．竖直向下的直线。 D．折线。
课堂练习：
1、一个物体受四个力作用而静止，当撤去其中的F1后，则物体( D )
A．向F1的方向作匀速直线运动。 B．向F1的反方向作匀速直线运动。
C．向F1的方向作加速运动。 D．向F1的反方向作加速运动。
2、一人在车厢中把物体抛出，下列哪种情况，乘客在运动车厢里观察到的现象和在静止车厢里观察到的现象一样( D )
A.车厢加速行驶时 B．车厢减速行驶时 C．车厢转弯时D．车厢匀速直线行驶时
3、人从行驶的汽车上跳下来后容易( A )
A.向汽车行驶的方向跌倒。 B．向汽车行驶的反方向跌倒。
C．向车右侧方向跌倒。 D．向车左侧方向跌倒。
4、下面几个说法中正确的是( C )
A.静止或作匀速直线运动的物体，一定不受外力的作用。
B.当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态。
C.当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到外力作用。
D.物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向。
5、下面的实例属于惯性表现的是（ ACD ）
A．滑冰运动员停止用力后，仍能在冰面上滑行一段距离
B．人在水平路面上骑自行车，为维持匀速直线运动，必须用力蹬自行车的脚踏板
C．奔跑的人的脚被障碍物绊住人就会摔倒
D．从枪日射出的子弹继续运动
6、如图所示，在一辆表面光滑的小车上，有质量分别为ml和m2的两个小球（ml＞m2）随车一起匀速运动，当车突然停止时，如不考虑其他阻力，设车足够长，则两个小球（ B ）
A．一定相碰 B．一定不相碰 C．不一定相碰 D．难以确定
7、根据牛顿第一定律，下列结论正确的是（ BC ）
A．静止的物体一定不受外力 B．物体所受合外力为零时若做匀速直线运动，是因为它具有惯性
C．物体运动状态改变了，必定受到外力作用
D．在水平地面上滑动的木块最终要停止下来，是由于没有外力维持木块运动的结果
8、在沿水平路面行驶的火车车厢中的水平桌面上放着一个小球，当车厢里的人看到小球突然在桌面上向右运动，说明 ( C )
A．火车在向左拐弯． B．火车在向右拐弯．
C．火车速率一定在变化． D．火车可能在做匀速运动．
牛顿第二定律
1．定律的表述
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma （其中的F和m、a必须相对应）
强调：因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。
若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
2．对定律的理解：
（1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：
合外力恒定不变时，加速度也保持不变。
合外力变化时加速度也随之变化。
合外力为零时，加速度也为零。
（2）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式只表示加速度与合外力的大小关系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.
（3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言。即 F与a均是对同一个研究对象而言。
【例1】一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东恒力F，历时1s；随即把此力改为向西,大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变,历时1s；如此反复，只改变力的方向，共历时1min，在此1min内（　　　）
A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置之东
B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置
C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向东运动
D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置之东
基础练习：
1、为了更直观地反映物体的加速度a与物体质量m的关系，往往用二者的关系图象表示出来，该关系图象应选用（ ）
A．a-m图象 B．m-a图象 C．图象 D．图象
2、如果图象是通过原点的一条直线，则说明（ ）
A．物体的加速度a与质量m成正比 B．物体的加速度a与质量成反比
C．物体的质量m与加速度a成正比 D．物体的质量与加速度a成反比
3、关于运动和力，正确的说法是（ D ）
A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力
C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零
4、在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作（ C ）
A．匀减速运动 B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动
5．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值：（ CD ）
A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D．在国际单位制中，k的数值一定等于1
6、在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块（ B ）
A．有摩擦力作用，方向向右 B．有摩擦力作用，方向向左
C．没有摩擦力作用 D．条件不足，无法判断
7、设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是（ BD ）
A．先加速后减速，最后静止 B．先加速后匀速
C．先加速后减速直至匀速 D．加速度逐渐减小到零
8、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度．可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它．这是因为（ D ）
A．牛顿第二定律不适用于静止物体． B．桌子的加速度很小，速度的增量极小，眼睛不易觉察到．
C．推力小于静摩擦力，加速度是负的． D．桌子所受的合力为零．
9、原来作匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小时，则（ B ）
A．它的加速度将减小，速度也减小． B．它的加速度将减小，速度在增加．
C．它的加速度和速度都保持不变． D．它的加速度和速度的变化无法确定．
10、如图所示，在水平粗糙的桌面上，有两个长方体A、B，F是推力（ CD ）
A、A、、B静止时，A、B间一定存在弹力
B、A、B静止时，A、B间一定不存在弹力
C、A、B一起向右匀速运动时，A、B间一定存在弹力
D、A、B一起向右加速运动时，A、B间一定存在弹力
11、如图所示，当小车向右加速运动时，物块M 向对于车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则：（ BCD ）
A、M受摩擦力增大 B、物块M对车厢壁的压力增大
C、物块M仍能相对于车厢壁静止 D、M受静摩擦力不变
12、如图2所示，m1=2kg，m2=3kg，连接的细线仅能承受1N的拉力，桌面水平光滑，为使线不断而又使它们一起运动获得最大加速度，则可以施加的水平力F的最大值和方向为（ B ）
A．向右，作用在m2上，F=5/3N B．向右，作用在m2上，F=2.5N
C．向左，作用在m1上，F=3/5N D．向左，作用在m1上，F=2.5N
13、电梯的顶部挂有一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（ BC ）
A、电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2
B、电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2
C、电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2
D、电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2
14、如图所示,滑轮质量不计,三物处于平衡状态，设挂住定滑轮的绳子中的拉力大小为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，若把从右移到左边的上，则将 [ B ]
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法判断
15、如图所示，一木块在水平恒力的作用下，沿光滑水平面向右做加速运动，
前方墙上固定有一劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后，将（ C ）
A. 立即做减速运动
B. 立即做匀速运动
C. 在一段时间内速度继续增大
D. 当弹簧压缩量为最大时，物体速度为零，处于平衡状态
16、质量为的物体放在A地，用竖直向上的力F拉物体，物体的加速度a与拉力F的关系如图中的①所示；质量为的物体在B地做类似实验，测得关系如图中的②所示，设两地重力加速度分别为和由图可判定（ B ）
A. B.
C. D.
17、如图所示，用细线拉着小球A向上做加速运动，小球A、B间用弹簧相连，两球的质量分别为m和2m，加速度的大小为a，若拉力F突然撤去，则A、B两球的加速度大小分别为_______________，=_____________。
答案： a
18、如图所示，正沿平直轨道向右匀速行驶的车厢内，用水平绳a和倾斜绳b共同固定一个小球，若车厢改做加速运动，则两绳的拉力Ta和Tb的变化情况是 ( AD)
A、Ta增大 B、Ta不变 C、Tb增大 D、Tb不变
计算题：
1、地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平成37°角推木箱，如图5所示，恰好使木箱匀速前进．若用此力与水平成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
答案：0.56m/s2
2、在水平桌面上叠放着A、B物体,如图.B与桌面间的摩擦系数为0.4，两物体的质量分别为mA=2kg，mB=3kg用30N的水平力F拉B时，AB未产生相对滑动,求A受到的摩擦力.
解: 对A和B两物体组成的整体,由牛顿第二定律得
∴
因此,物体A受到的摩擦力为：
3、如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力．
4、如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后 进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点.每隔T＝0.2s通过速度传感器测量物体的瞬间速度，下表给出了部分测量数据.(重力加速度g＝10m/s2)
求：
（1）斜面的倾角；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数；
（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。
解：(1)物体在光滑斜面上运动，a1＝＝m/s2＝5 m/s2
　　　　　　　又：mgsinx＝ma1 ∴＝30°
　　　　(2)在水平面上运动，a2＝＝－2 m/s2　－μmg＝ma2　　∴μ＝0.2
　　　　(3)设物体从开始运动，经t1s到斜面末端，速度为V1则V1＝a1t1　　　　　①
　　　　　而t2=1.2s末V2＝1.1m/s　　　∴V2＝V1＋a2(t2－t1) ②
　　　　　由①②得t1＝0.5s 　　　V1＝2.5 m/s　
　　　 故0.6s末　V＝V1＋a2(0.6s－t1) ∴V＝2.3 m/s
5、如图所示的装置中α＝37°，当装置以加速度2 m/s2竖直上升时，质量为10kg的小球对斜面的压力多大？竖直板对球的压力多大？（g取10 m/s2）
：取小球为研究对象：
小球受力：重力mg 斜面对球支持力N1 挡板对小球支持力N2 建立xy 坐标系有：
y方向：N1cos－mg = ma
∴N1=
故小球对斜面的压力为150N
方向垂直于斜面向下。
x方向：N1 sin370=N2
∴N2=90N
提高练习
1.一个木块沿倾角为α的斜面刚好能匀速下滑，若这个斜面倾角增大到β（α＜β＜90°），则木块下滑加速度大小为（ C ）
A．gsinβ B．gsin（β-α） C．g(sinβ-tanαcosβ) D．g(sinβ-tanα)
2、一支架固定于放于水平地面上的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的A物体跟小车相对静止，如图所示，则A受到的摩擦力大小和方向是（ B ）
A．Mgsinθ，向左
B．Mgtanθ，向右
C．Mgcosθ，向右
D．Mgtanθ，向左
3、重物A和小车B的重分别为GA和GB，用跨过定滑轮的细线将它们连接起来，如图所示。已知GA＞GB，不计一切摩擦，则细线对小车B的拉力F的大小是（ C ）
A．F＝GA B．GA＞F≥GB
C．F＜GB D．GA、GB的大小未知，F不好确定
4、如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是（ BD ）
A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零
B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零
C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
5、如图所示，位于水平地面上的质量为M的物体，在大小为F，与水平方向成 ( http: / / www.21cnjy.com / )的拉力作用下沿地面作加速运动，已知物体与地面间的动摩擦系数为，则物体的加速度为 [ D ]
A．F/M B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
6、如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球.小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（ D ）
A. g B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. 0 D.
7、原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的，具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示，现在A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动可能是 [ BC ]
A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降
8、如图3-2-5所示，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹相连，在拉力F作用下，以加速度为g竖直向上做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为aA和aB，则( D )
A．aA＝aB＝－g
B．aA＝g，aB＝－g
C．aA＝g, aB＝－g
D．aA＝－g，aB＝g
计算题
1、如图所示，质量为1Kg，长为的木板A上放置质量为0.5Kg的物体B，平放在光滑桌面上，B位于木板中点处，物体A与B之间的动摩擦因数为0.1，问（1）至少用多大力拉木板，才能使木板从B下抽出？（2）当拉力为3.5N时，经过多长时间A板从B板下抽出？此过程中B板的对地位移是多少？（重力加速度取 ( http: / / www.21cnjy.com / )）。
附加题：分析与解答：（1）当拉力较小时，A和B可以相对静止一起向右作加速运动，此时A、B之间发生的是静摩擦，如图3-13-2为受力分析图，应用整体法列出牛顿定律方程： ( http: / / www.21cnjy.com / )隔离B物体列出牛顿定律方程为当静摩擦力达到最大静摩擦力时，两者将发生相对滑动，令 ( http: / / www.21cnjy.com / )得．
（2）当拉力为3.5N时，A物体的加速度为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，得；B物体的加速度为 ( http: / / www.21cnjy.com / )设经过时间 A板从B板下抽出，则根据几何关系得： ( http: / / www.21cnjy.com / )得，此时B板的对地位移大小为 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
答：（1）至少用力拉木板，才能使木板从B下抽出，（2）经过 ( http: / / www.21cnjy.com / )A板从B板下抽出，此过程中B板的对地位移是，方向向右．
2、如图所示的传送皮带，其水平部分AB长BC与水平面夹角，长度，一小物体P与传送带的动摩擦因数，皮带沿A至B方向运行，速率为，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间。（）
解：物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间。
P在AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律
，
得P匀加速运动的时间
匀速运动时间
P以速率v开始沿BC下滑，此过程重力的下滑分量；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为，可见其加速下滑。由牛顿第二定律
从A至C经过时间
3．如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F＝8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m＝2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t＝1.5s通过的位移大小.(g取10m/s2)
解：设物体经t1秒达到与车速度相等
　　　　对物体：μmg＝ma1　　　　①
　　　　对小车：F－μmg＝ma2　　　　　②
　　　　　　　　V0＋a2t1＝a1t1 ③　
　　　　联立①②③得t1＝1s
　　　　对系统F＝(M＋m)a3 ④
　　　　∴物体位移S＝a1t12＋a1t1 (t－t1)＋ a3(t－t1)2＝2.1m
图3-2-8
·
C
θ
A
B
A