(共16张PPT)
1.1
等腰三角形
第一章
三角形的证明
八年级数学下（BS）
教学课件
第2课时
等边三角形的性质
学习目标
1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角
形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;
2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问
题.(重点、难点)
讲授新课
等腰三角形的重要线段的性质
一
A
C
B
D
E
A
C
B
M
N
A
C
B
P
Q
上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？
猜想：底角的两条平分线相等；
两条腰上的中线相等；
两条腰上的高线相等.
你能证明你的猜想吗？
例1
证明:等腰三角形两底角的平分线相等．
A
C
B
E
已知:
求证:
BD=CE.
在△ABC中,
AB=AC,
BD和CE是△ABC的角平分线．
1
2
猜想证明
D
例2
证明:
等腰三角形两腰上的中线相等．
BM=CN．
求证:
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN
是△ABC两腰上的中线．
A
C
B
M
N
例3
证明:
等腰三角形两腰上的高相等．
BP=CQ．
求证:
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是
△ABC两腰上的高．
A
C
B
P
Q
例1
证明:等腰三角形两底角的平分线相等．
A
C
B
E
已知:
求证:
BD=CE.
如图,
在△ABC中,
AB=AC,
BD和CE是△ABC的角平分线．
1
2
猜想证明
D
∠2=
∠ACB(已知),
∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
证明：
又∵∠1=
∠ABC，
∴∠1=∠2(等式性质)．
在△BDC与△CEB中，
∠DCB=∠
EBC（已知），
BC=CB（公共边），
∠1=∠2（已证），
∴
△BDC≌△CEB（ASA）．
∴
BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
A
C
B
E
1
2
D
又∵CM=
，BN=
，
例2
证明:
等腰三角形两腰上的中线相等．
BM=CN．
求证:
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN
是△ABC两腰上的中线．
证明：
∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.
∴CM=BN．
在△BMC与△CNB中，
∵
BC=CB,∠MCB=∠NBC,
CM=BN，
∴△BMC≌△CNB（SAS）．
∴BM=CN.
A
C
B
M
N
例3
证明:
等腰三角形两腰上的高相等．
BP=CQ．
求证:
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是
△ABC两腰上的高．
证明：
∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.
在△BMC与△CNB中，
∵
BC=CB,∠QBC=∠PCB,
∠BQC=∠CPB，
∴△BQC≌△CPB（SAS）．
∴BP=CQ.
A
C
B
P
Q
A
C
B
D
E
1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.
（1）如果∠ABD=
∠ABC
，
∠ACE=
∠ACB，
那么BD=CE吗?
为什么？
（2）如果∠ABD=
∠ABC
，
∠ACE=
∠ACB
呢?
由此你能得到一个什么结论?
议一议：
如果∠ABD=
∠ABC
，
∠ACE=
∠ACB
，
那么BD=CE吗?
等腰三角形中，过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.
BD=CE
BD=CE
BD=CE
2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)如果AD=
AC,AE=
AB,
那么BD=CE吗?
为什么？
A
C
B
D
E
BD=CE
(2)如果AD=
AC,AE=
AB,
那么BD=CE吗?
为什么？
BD=CE
由此你能得到一个什么结论?
(3)如果AD=
AC,AE=
AB,
那么BD=CE吗?
为什么？
BD=CE
两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.
这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.
等边三角形的性质
二
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
定理：
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
可以利用等腰三角形的性质进行证明.
怎样证明这一定理了？
定理证明
已知：如图,在△ABC中，
AB=AC=BC．
求证：∠A=∠B=∠C=60°．
A
C
B
证明：在△ABC中，
∵AB=AC(已知)，
∴∠B=∠C(等边对等角).
同理∠A=∠B．
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠A=∠B=∠C=60°．
定理：
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
当堂练习
A
C
B
D
E
1.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已△ABC的周长为18cm,EC
=2cm,则△ADE的周长是
cm.
12
2.如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.
证明：
∵△ACM和△BCN都为等边三角形，
∴∠1＝∠3＝60°，
∴∠1＋∠2＝∠3＋
∠2，
即∠ACN＝∠MCB.
∵CA＝CM，CB＝CN，
∴△CAN≌△CMB(SAS)，
∴AN＝BM.
课堂小结
等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：
底角的两条平分线相等；
两条腰上的中线相等；
两条腰上的高线相等.
定理：
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.深圳市德琳学校北师版八年级(下册)数学教案
2020—2021学年第二学期
课题：1.1.2等腰三角形
主备人：郭露
审核人：八年级备课组
执教人：
课型
新授课
课时安排
1
集体备课日期
2.21
教学
目标
1．探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；
2．经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
3．在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉.
重点
1．探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；
2．经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
难点
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
教法与学法
注重实施启发式、讨论式、参与式教学；积极引领学生进行自主参与、自主探究、小组合作、共同分享的学习方式。
师
生
活
动
个性化备课补充
教
学
过
程
自主学习
问题：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
问题一：你可能得到哪些相等的线段？
问题二：你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；
组内研学：通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：
等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
学生展学：①对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，的证明方法：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
证法1：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，
∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
对于“等腰三角形腰上的中线相等”，的证明方法.
对于“等腰三角形两腰上的高线相等”，的证明方法.
自主学习2：经典例题
变式练习
问题：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：
自主学习3：探索等边三角形性质
问题：提请学生在上面等腰三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，
∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．
同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），
∴∠A=∠B=∠C＝60°．
三、归纳总结
作
业
设
计
板
书
设
计
教
后
反
思
