苏科版数学七年级下 7.1探索直线平行的条件(含3课时，68张PPT)

(共68张PPT)
探索直线平行的条件
苏教版七年级下册
数学
第一课时
新课导入
1
生活中的平行线
如何判断两条线平行呢？
探索新知
2
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
如图：直线AB、CD被直线EF所截(EF称为截线，AB、CD称为被截直线)，在两个交点处得___个角(小于180°)。存在特殊位置关系的角_____。
同
位
角
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
5
1
∠1和∠5分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同一侧（右侧），像这样位置相同的一对角叫做同位角。
你还能在图中找出其它的同位角吗？一共有几对？
答：4对。还有∠
2和∠
6，∠
3和∠7，∠
4和∠
8
。
∠1和∠5是直线AB、CD被直线EF所截得到的同位角。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
6
7
8
请观察并总结互为同位角的两个角的顶点和边之间有什么关系吗？
5
1
5
1
5
同
位
角
A
B
C
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
2
6
2
6
D
请观察并总结互为同位角的两个角的顶点和边之间有什么关系吗？
同
位
角
A
B
C
E
F
1
2
3
4
5
6
7
1
5
2
6
3
7
3
7
8
D
请观察并总结互为同位角的两个角的顶点和边之间有什么关系吗？
同
位
角
B
C
E
F
1
2
3
4
5
6
7
1
5
2
6
3
7
4
8
8
4
8
结论：两个同位角没有公共顶点，有一条边在一条直线上.(就是截线)
D
请观察并总结互为同位角的两个角的顶点和边之间有什么关系吗？
同
位
角
1
5
2
6
3
7
4
8
这些图形像英文中的哪个大写字母呢？
同
位
角
练习：1.判断下图中的∠
1和∠
2是同位角吗？为什么？
1
2
2
1
1
2
（1）
（2）
（3）
不是
不是
是
A
B
C
D
E
F
同
位
角
2.如图，∠1和∠2是同位角的是（
）
A
B
C
D
A
3
1
2
∠2与∠
是同位角，它们是由直线DE、BC被直线AB截成的同位角.
3.∠1与∠C
是同位角.它们是
直线
、
被直线
截成的同位角。
∠3与∠
是同位角，它们是直线
、
被直线
截成的同位角.
DE
BC
AC
DF
AC
BC
B
C
如图，你会过直线l外一点P画已知直线l的平行线吗？
画图探究
你能借助直尺,三角板画平行线吗？
一放
平行线的画法
二靠
四画
三移
如图，三根木条相交成∠1，
∠2，固定木条b、c，转动木条a
.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
∠1与∠2是否相等，
决定了直线a、b是否平行！
同位角相等，两直线平行
∵
∠1
=
∠2
∴
a
∥
b
(已知)
(同位角相等，两直线平行)
结论
例题讲解
3
例1.如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由.
解:
（1）AB∥CD
∵∠1
=∠C(已知)
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
(2)AC∥BD.
∵∠2=∠C（已知）
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）
D
A
C
B
1
2
例2.如图直线a.b被c所截∠1=35°，∠2=145°。问直线a与b平行吗？
a
b
c
1
2
3
解:
a∥b
∵∠2+∠3=180°
(互补的定义)
且∠2=145°（已知）
∴
∠3=35°（等式的性质）
又∵
∠1=35°
（已知）
∴∠1=∠3
（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
例3.已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．问：EG与FH平行吗？为什么？
1
4
2
3
H
G
N
M
F
E
D
C
B
A
解:
∵∠1=∠MEB
(对顶角相等)
∠2=∠1（已知）
∴
∠2=∠MEB（等量代换）
又∵
∠3=∠4
（已知）
∴∠4+∠2=∠3+∠MEB
（等式的性质）
即∠EFH=∠MEG
∴EG∥FH
（同位角相等，两直线平行）
EG∥FH
课堂小结
4
a
b
平行
a
b
相交
A
B
C
D
O
AB⊥CD
∠BOC=90°
?
位置
数量
?
平行
或
相交
位置
数量
?
？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
AB∥CD
∠1=∠5
位置
数量
第二课时
复习回顾
1
“三线八角”中
同位角有
对。
如图:在“三线八角”中，
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
你能找出哪些具有特殊位置关系的角？
其中∠3与∠4
角。
同位
4
若∠3=∠4,则直线AB与CD有何位置关系呢?
判断两直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截如果同位角相等,那么这两直线平行
E
B
A
C
D
F
1
2
∵∠1
=
∠2
(已知)
∴AB
∥
CD
(同位角相等，两直线平行)
探索新知
2
内错角像个什么字母呢？
我们称∠5和∠4为内错角。
联想思考
同位角形如字母“F
”，
它太像个字母
Z了！
内错角
“内”的涵义：
被截两直线之间;
“错”的涵义：
截线(第三直线)的两侧.
找一找:图中还有内错角吗?
如图:在“三线八角”中，
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
∠3与∠4是同位角
∠5和∠4是什么位置关系的角？
“三线八角”
小结(1)
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
两条直线被第三条直线所截,构成的八个角中
①位于两直线同一方、
②
位于两直线
,
且在第三条直线(截线)的
的
两个角,叫做_____
__;
且在第三条直线同一侧的
两个角，叫做
;
同位角
之间
两侧
同位角是
F
形状
内错角是
形状
Z
内错角
截线
被截线
结构特征
同位角
内错角
之间
同侧
两旁
同旁
F
Z
A
B
C
D
E
1
3
2
4
5
6
(1)AB、CD被BD截成的∠3和
是内错角；
∠4
(2)
∠1和∠2是＿
＿角；
(4)
∠5和∠ABC是＿
＿角，
内错
同位
(3)
∠1和∠5是＿
＿角；
内错
下图中，如果∠1=∠2，能得出a∥b吗?
思考
a
1
b
2
c
1
b
a
c
2
证明:
∵
∠1
=
∠3
(
)
对顶角相等
∠1=
∠2
(
)
已知
∴
∠2
=
∠3
(
)
∴
直线
a∥b
(
).
等量代换
同位角相等,两直线平行
证明思路
两直线平行
同位角相等
对顶角相等
内错角相等
议一议
3
如果∠1=∠2，能得出a∥b吗?
两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两直线平行.
B
1
2
A
D
E
F
C
∵
∠1=∠2
(已知）
∴
AB//CD
（内错角相等，两直线平行）
两直线平行的判定条件
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
例题讲解
3
例1、如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°。
（1）图中哪些直线互相平行，为什么？
（2）∠2与哪个角相等时，DE∥BC？∠A与哪个角相等时，AB∥EF？
答：（1）
①∵
∠1=∠2（已知）
1
2
A
B
C
E
D
F
∴AB
∥
EF（内错角相等，两直线平行）
②
∵∠B+∠BDE=180°（已知）
∠1+∠BDE=180
°
（
平角的定义）
∴
∠B=∠1（同角的补角相等）
∴DE
∥
BC（同位角相等，两直线平行）
（2）
当∠2=∠EFC时，
DE∥BC
当∠A=∠FEC时，
AB∥EF
∵BE平分∠ABD，（已知）
∴
∠DBE=
∠ABE（角平分线的定义）
∵
∠DBE=∠A（已知）
∴
∠ABE=∠A（等量代换）
∴BE
∥
AC（内错角相等，两直线平行）
答：BE
∥
AC
例2：点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，你能判断BE与AC的位置关系吗？请说明理由。
×
×
例3:已知∠3=45
°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD
解：∵∠1与∠2
互余
,（已知）
1
2
3
A
B
C
D
∵
∠3=45°（已知）
∴
AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
∵∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠2=45°（等式的性质）
∴∠
2=∠3（等量代换）
∴2∠2=90°（等量代换）
∴∠1+∠2=90°(余角的定义)
例4
如图,BC、DE分别平分?ABD和?BDF,且?1=?2，请找出平行线，并说明理由。
解⑴∵BC、DE分别平分?ABD和?BDF（已知）
∴?1=∠3
;?2=
?4（角平分线的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴?3=∠4（等量代换）
∴BC∥DE
(内错角相等,两直线平行)
答：（1）BC∥DE
（2）AB∥DF
2
3
A
B
D
F
C
E
1
4
例4
如图,BC、DE分别平分?ABD和?BDF,且?1=?2，请找出平行线，并说明理由。
2
1
A
B
D
F
C
E
解⑵
∵BC、DE分别平分?ABD和?BDF(已知)
∴?ABD=2∠1
?BDF=2∠2（角平分线的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴?ABD=∠BDF（等量代换）
∴AB∥DF
(内错角相等,两直线平行)
（2）AB∥DF
两直线平行的判定条件
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同位角是
F
形状
内错角是
形状
Z
第三课时
复习回顾
1
1
5
3
4
2
6
7
8
a
b
c
若将同位角分解出来，则其形状为“F”型.
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线的同侧，在截线的同旁，这样的一对角称为
.
同位角
同
位
角
a
b
c
1
2
3
5
7
6
4
8
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线之间，在截线的两旁，这样的一对角称为
.
内错角
若将内错角分解出来，则其形状为“Z”型.
内错
角
探索新知
2
a
b
c
1
2
3
5
7
6
4
8
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线之间，在截线的同旁，这样的一对角称为
.
同旁内角
若将同旁内角分解出来，则其形状为“U”型.
同旁内角
∠2和∠5是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角.
你还能在图中找出其它的同旁内角吗？一共有几对？
答：2对.还有∠
4和∠7.
探索新知（1）：
A
B
C
D
E
1
3
2
4
5
6
(1)AB、CD被BD截成的∠3和＿
是内错角；
∠4
(2)
∠5和∠ABC是＿＿
角；
(3)
∠6和∠ABC是＿＿＿
角；
(4)AB、CD被AD所截成的＿＿和＿＿＿是同旁内角．
同位
同旁内
∠6
∠ADC
你还能在图中找出其它的同旁内角吗？
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
思考：
2
B
A
C
D
E
F
1
2
1
a
b
c
∵∠1=∠2
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行)
同位角
，两直线平行.
相等
∵∠1=∠2
∴a∥b
(内错角相等，两直线平行)
内错角
，两直线平行.
相等
c
2
1
a
b
下图中，如果∠1+∠2=180°，能得出AB∥CD?
思考：
2
B
A
C
D
E
F
1
议一议
证明:
∵
∠1+∠2=180°
，
(
)
证明思路
两直线平行
同位角相等
∠1与∠3互补
∠1与∠2互补
2
B
A
C
D
E
F
1
3
你还能用内错角相等来证明平行吗？
议一议
证明:
∵
∠1+∠2=180°
，
(
)
2
B
A
C
D
E
F
1
3
两直线平行的条件:
同旁内角互补，两直线平行。
2
B
A
C
D
E
F
1
∵
∠1+∠2=180°
∴
AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
两直线平行的判定条件
小结：
例题讲解
3
例1．如图，填空：
　（１）因为∠１＝∠2，所以＿＿＿∥＿＿＿；
　
(2）因为∠１＋∠B=180°所以＿＿∥＿＿＿；
　（3）因为∠１＋∠＿＿＝180°，
所以AB∥DE.
A
B
C
D
E
1
2
CD
AB
AD
BE
ADE
例2.如图，若∠1+∠2=180°，能否得出a∥b？为什么？
a
b
c
1
2
3
例2.如图，若∠1+∠2=180°，能否得出a∥b？为什么？
a
b
c
1
2
4
a
b
c
1
2
5
例3．如图(1),已知∠EAC=90?，∠1+∠2=90?，∠1=∠3，∠2=∠4.求证：
(1)DE∥BC；
(2)若将图形改变为(2),其他条件不变,(1)的结论是否成立?若成立,请予以证明,不成立,说明理由。
课堂小结
4
1.知道了同旁内角的特征,能识别出同旁内角;
2.从“数形结合”的角度，说明两条直线的位置关系与角的数量关系之间的联系;
3.通过探索两直线平行条件的活动过程,提高对图形的认识能力和分析能力，并会进行简单的说理。