2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第一章《三角形的证明 》同步单元训练卷（word版，含答案）

北师大版八年级数学下册
第一章　三角形的证明
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．100°
2．若△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，则必有(　　)
A．∠A＝2∠B＝3∠C
B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A＝∠B＋∠C
D．∠A＋∠B＝∠C
3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一动点，若PA＝3，则PQ的最小值为(　　)
A．1.5
B．2
C．3
D．4
4．在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP的最小值是(　　)
A.
B．5
C.
D．12
5．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝45°，点F是△ABC的高AD，BE的交点，已知CD＝4，AF＝2，则线段BC的长为(　　)
A．12
B．11
C．10
D．8
6.
如图，木工师傅从边长为90
cm的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为(　　)
A．34
cm
B．32
cm
C．30
cm
D．28
cm
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD＝2，则AC的长是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．8
8．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12
cm2.若BE平分∠ABC，则四边形ABED(阴影部分)的面积为(　　)
A．4
cm2
B．6
cm2
C．8
cm2
D．10
cm2
9．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与△ABC的外角∠CAM的平分线相交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AM于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°.其中正确的是(　　)
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝________．
12.
如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__________.
13．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为____________.
14．已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为___________.
15．
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于点D，则∠DCB等于_______________.
16．如图，一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为_____________.
17．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB＝，AB＝.若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为______________．
18．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________．
三．解答题（6小题，共66分）
19．(10分)
已知：∠ABC，射线BC上一点D(如图所示)．
求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC的内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
20．(10分)
如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E.
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．
21．(10分)
如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC于点D，交∠BAC的角平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G，求证：BF＝CG.
22．(12分)
如图，已知A，B，C，D四个城镇(除B，C外)都有笔直的公路相接，公共汽车行驶于城镇之间，公共汽车票价与路程成正比，已知各城镇间公共汽车票价如下：
为了B，C间的交通方便，打算在B，C之间建一条笔直公路，请按上述标准预算出B，C之间的公共汽车票价．
23．(12分)
如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.
(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：________________.
24．(12分)
已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
参考答案
1-5DDCAC
6-10CCBBA
11.110°　12．3
13.
17
14.
20°或120°
15.
22°
16.
9米
17.
(－2，1)
18．32
19.解：如图，△PBD为所求作的三角形．
　
20.
解：(1)∵∠BAC＝60°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝40°.∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠BAD＝60°－40°＝20°.
(2)由(1)知DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋BC＝10＋12＝22.
21.
证明：连接BE，CE，∵D为BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，∴△BEF≌△CEG(HL)，∴BF＝CG
22.
解：AD为16，AB为20，BD为12，∵122＋162＝202，∴∠ADB＝90°.∵AC＝25，AD＝16，CD＝9，即AC＝AD＋DC，∴A，D，C三个点在一条直线上，可知∠BDC＝90°.又∵BD＝12，DC＝9，∴BC＝＝15.故B，C之间的公共汽车票价为15元
23.
解：(1)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝180°－60°－24°，
∴3∠ABP＝120°－24°，∴∠ABP＝32°
(2)m＋3n＝120
24．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∵锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，∴∠BEC＝∠BDC＝90°.
∴∠BCE＋∠ABC＝∠DBC＋∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由：在△EOB和△DOC中，OB＝OC，∠BEO＝∠CDO，
∠EOB＝∠DOC，∴△EOB≌△DOC，∴OE＝OD.
又∵∠AEO＝∠ADO＝90°，∴OE⊥AE，OD⊥AD.
∴点O在∠BAC的平分线上．
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