湖南省师大附中11-12学年高二上学期期末考试（数学文）

湖南师大附中高二第一学期期末考试·数学（文科）试卷
（考试时间：2012年1月13日 8：00-10：00）
时量：120分钟 总分：150分
命题人：曾克平 贺祝华 审题人：肖强 备课组长：吴锦昆
命题范围：选修1-1、选修1-2
一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.复数为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数的值为 （ ）
A.－1 B.－2 C.－3 D.1
2.阅读如右图所示的程序框图，若输入，
则输出的，分别等于 （ ）
A. 12，2 B. 12，3 C. 24，2 D. 24，3
3.若椭圆的离心率为黄金分
割比，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆
具有性质（为该椭圆的半焦距）.那么在双
曲线中具有类似性质的“优
美双曲线”的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
4.若两个分类变量和的列联表为：
合计
10 40 50
20 30 50
合计 30 70 100
参考公式：独立性检测中，随机变量
… 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
… 2.706 3.841 5.0240 6.635 7.879 10.828
则认为“与之间有关系”的把握可以达到 （ ）
A. B. C. D.
5.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则 （ ）
A. 4 B. 8 C. D. 1
6.用反证法证明结论“”使得成立，应假设 （ ）
A.“，使得不成立” B. 均成立
C. 均不成立 D. 不存在，使得不成立.
7.已知二次函数的图象如右图所示，
则其导函数的图象大致形状
是 （ ）
A B C D
8.若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为 （ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9.已知两相关变量的非线性回归方程为，则样本点（1,4）的残差为 .
10.已知函数在点处的切线斜率为7，则实数的值为 .
11.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 .
12.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为 .
13. .
14.与双曲线有共同渐近线且经过点的双曲线的方程为 .
15.已知是虚数单位，则 .
2011-2012学年度上学期期末考试
数学试题（文科）答案(选修1-1、选修1-2)
一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
A D B A ； C C B C.
二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9. 1.6 . 10. 1 . 11. 9万件 . 12.. 13. . 14.. 15. 0 .
三．解答题(本大题共6小题，共75分)
16.(本小题满分12分)
解：，即或，
，即或，∵若是的必要非充分条件，
∴,即的取值范围是
17. (本小题满分12分)
解：设抛物线的方程为，则消去得
，
则，∴或，
∴所求抛物线的方程或.
18. (本小题满分12分)
证明：反证法
19. (本小题满分12分)
解：（1），.
（2）
20.(本小题满分13分)
解：（Ⅰ）由题意得
又 ，解得，或
（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数在上存在零点，而，
∴或，解得.
21.(本小题满分14分)
解：设，的中点，
点差法得即-------------------①，
又在上，--------------②，
由①②解得，而在椭圆内部，∴，解得 ( http: / / wxc. / )
开始
结束
输入m, n
i=1
a=m×i
i=i+1
n整除a
输出a, i
是
否
x
y
O
1
－1
－1
x
y
O
1
x
y
O
1
x
y
O
1
x
y
O
1
1