9.3 等可能事件的概率课件（共31张PPT）

第九章 概率初步
3 等可能事件的概率
知识点一 概率及等可能事件的意义
项目
内容
示例
等可能的
概率
温馨提示
知识点一 概率及等可能事件的意义
项目
内容
示例
等可能的
设一个试验的所有可能的结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的
如:掷硬币、掷骰子等试验都属于等可能事件
概率
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝
如:某班有26名男生，24名女生，那么随机抽取一名同学，是女生的概率是＝
温馨提示
求概率主要是求不确定事件发生的概率，关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的不确定事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该不确定事件发生的概率
例1 在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其他差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
例1 在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其他差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
解析 ∵袋子中一共有（m＋n＋3）个小球，其中红球有3个，
∴任意摸出一个球是红球的概率是 ，故选B.
例1 在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其他差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
解析 ∵袋子中一共有（m＋n＋3）个小球，其中红球有3个，
∴任意摸出一个球是红球的概率是 ，故选B.
答案 B
知识点二 游戏的公平性
1.游戏规则的公平性
游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件的发生是否具有等可能性，即获胜的可能性（概率）是否相等，只有当获胜的可能性相等时，游戏才公平，否则，游戏不公平.
温馨提示 游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必是 ，而是只要获胜的概率相等即可.
知识点二 游戏的公平性
2.按要求设计游戏
设计游戏是根据要求定好的规则解决具体问题，实际就是计算概率的逆向应用这类题是近几年中考的新题型.
设计游戏需注意:
（1）必须保证游戏中出现的各类事件是等可能的
（2）设计公平游戏时，要使随机事件发生的概率相同.
例2 一个不透明的袋子里装有8个红球，4个黄球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，两人做游戏，游戏规则如下:一个人抓住袋子，一个人摸球，若摸出红球，则摸球者胜，否则拿袋子的人获胜.
（1）如果你参加游戏，为了尽可能地获胜，你是做摸球的人还是做拿袋子的人？为什么？
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，说明理由；如果不公平，请给出修改建议，使游戏对双方都是公平的.
解析 （1）∵不透明的袋子里装有8个红球，4个黄球，3个白球，共有15个球，
∴摸出红球的概率是 ，∴拿袋子的人获胜的概率是 ，
∵ ＞ ，∴做摸球的人更容易获胜.
（2）∵ ＞ ，∴这个游戏不公平，
将袋子中的红球取出一个，摸出红球的概率是 ，
拿袋子的人获胜的概率也是 ，
此时这个游戏公平.
知识点三 几何概率
温馨提示 图形可以是规则的，也可以是不规则的，只要知道部分占总体的面积比即可.
例3 一只小花猫在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在灰色方砖上的概率是（ ）
A. B. C. D.
例3 一只小花猫在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在灰色方砖上的概率是（ ）
A. B. C. D.
解析 ∵题图中共有15个方砖，其中灰色方砖5个，
∴灰色方砖占总面积的比值为 ，
∴最终停留在灰色方砖上的概率为 .
故选A.
例3 一只小花猫在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在灰色方砖上的概率是（ ）
A. B. C. D.
解析 ∵题图中共有15个方砖，其中灰色方砖5个，
∴灰色方砖占总面积的比值为 ，
∴最终停留在灰色方砖上的概率为 .
故选A.
答案 A
经典例题
题型一 利用概率求球的个数
例1 不透明袋子中有红球10个，黄球20个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则蓝球有（ ）
A.30个 B.60个 C.40个 D.20个
题型一 利用概率求球的个数
例1 不透明袋子中有红球10个，黄球20个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则蓝球有（ ）
A.30个 B.60个 C.40个 D.20个
解析 袋中球的总个数为20÷ ＝60，
∴袋子中蓝球有60-10-20＝30个，故选A.
题型一 利用概率求球的个数
例1 不透明袋子中有红球10个，黄球20个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则蓝球有（ ）
A.30个 B.60个 C.40个 D.20个
解析 袋中球的总个数为20÷ ＝60，
∴袋子中蓝球有60-10-20＝30个，故选A.
答案 A
题型一 利用概率求球的个数
例1 不透明袋子中有红球10个，黄球20个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则蓝球有（ ）
A.30个 B.60个 C.40个 D.20个
解析 袋中球的总个数为20÷ ＝60，
∴袋子中蓝球有60-10-20＝30个，故选A.
答案 A
点拨 所有可能出现的结果数＝事件A可能出现的结果数÷事件A的概率P（A）.
题型二 利用平面图形的面积求概率
例2 飞镖随机投在如图所示的正方形木板上，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）


A. B. C. D.
题型二 利用平面图形的面积求概率
解析 ∵总面积为6x6＝36，其中阴影部分的面积为2＋ × 1×4＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是 ，故选B.

题型二 利用平面图形的面积求概率
解析 ∵总面积为6x6＝36，其中阴影部分的面积为2＋ × 1×4＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是 ，故选B.
答案 B
题型二 利用平面图形的面积求概率
解析 ∵总面积为6x6＝36，其中阴影部分的面积为2＋ × 1×4＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是 ，故选B.
答案 B
点拨 当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算公式是P（A）事件
A所占图形的面积＝ .
题型三 根据概率设计游戏
例3 下图是一个被平均分成12个扇形的转盘，请在转盘上选出若干个扇形画上斜线表示阴影区域（图中有一个扇形已画），使得自由转动该转盘，当它停止时，指针落在阴影区域的概率为 .



题型三 根据概率设计游戏
解析 本题是开放题，答案不唯一，只要阴影区域占3份即可，例如可画成如图所示的图形.


题型三 根据概率设计游戏
解析 本题是开放题，答案不唯一，只要阴影区域占3份即可，例如可画成如图所示的图形.


点拨 根据概率的大小设计概率模型，就是选定一个几何图形并均匀分割，使其中一部分图形的面积与总面积的比值等于已知概率.
易错易混
易错点 对概率公式理解有误，仅从球的颜色来划分结果，导致计算错误
对于摸球问题，应考虑袋中各色球所占的比例，用概率公式计算概率若单纯地考虑球的颜色，则会导致错误.
例 甲袋中放有17个黄球，4个白球，乙袋中放有300个黄球，100个白球，20个红球，这几种球除了颜色以外，其余完全相同两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中取出一个球，如果想取出一个白球，选哪个袋来取球成功的机会大？
解析 P（在甲袋中取出一个白球）＝ ，
（在乙袋中取出一个白球）＝ .
因为 ，所以选乙袋来取球成功的机会大.
易错分析 本题易错解为P（在甲袋中取出一个白球）＝ ，P（在乙袋中取出一个白球）＝ ，所以选甲袋来取球成功的机会大原因是没有考虑袋中各色球所占的比例，单纯地考虑球的颜色，这样是无法预测概率的.