第二章 四边形单元练习题（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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初中数学湘教版八年级下册第二章
四边形
单元练习
一、单选题（共10题；共40分）
1.从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（??
）
A.?900°??????????????????????????????????B.?1080°??????????????????????????????????C.?1260°??????????????????????????????????D.?1440°
2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（??
）
A.?OA=OC??????????????????????????B.?AB=CD??????????????????????????C.?AD=BC??????????????????????????D.?∠ABD=∠CBD
3.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（??
）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
4.以下关于新型冠状病毒
的防范宣传图标中是中心对称图形的是（?
）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
5.如图，在四边形
中，点P是边
上的一个动点，点Q是边
上的一个定点，连接
和
，点E和F分别是
和
的中点，则随着点P的运动，线段
的长（??
）
A.?逐渐变大?????????????????????????B.?逐渐变小?????????????????????????C.?先变小再变大?????????????????????????D.?始终不变
6.如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
，则线段
的长为（????
）
A.?8???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O
，
添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（??
）
A.?OA＝OC?????????????????????????B.?AC＝BD?????????????????????????C.?DA⊥AB?????????????????????????D.?∠OAB＝∠OBA
8.下面性质中，菱形不一定具备的是（??
）
A.?四条边都相等???????????????B.?每一条对角线平分一组对角???????????????C.?邻角互补???????????????D.?对角线相等
9.已知平行四边形
的对角线相交于点
，补充下列四个条件，能使平行四边形
成为菱形的是（???
）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
10.直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，则AE的长是（　　）
A.?2或8??????????????????????????????????????B.?4或6??????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????D.?3或7
二、填空题（共5题；共20分）
11.若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画________条对角线．
12.如图，在
中，
，D是BC上的任一点，
交AC于点E，
交AB于点F那么四边形AFDE的周长是________．
13.如图是一个中心对称图形,A为对称中心，若∠C=90°,BC=4,A
C=3,则BB'的长为________.
14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是________．
15.如图，四边形
为正方形，点
分别为
的中点，其中
，则四边形
的面积为________。
解答题
（共2题；共20分）
16.一个
n
边形的内角和是
900°，求
n
的值及这个多边形对角线的条数.
17.如图,线段AC,BD相交于点O,AB
//CD,
:A
B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.
求证:BF=DE.
四、综合题（共2题；共20分）
18.如图，在平行四边形
中，E、F分别为边
、
的中点，
是平行四边形
的对角线，
交
的延长线于点G.
（1）求证：四边形
是平行四边形.
（2）若
，求
的度数.
19.如图，
是正方形
的对角线
上的两点，且
（1）求证：四边形
是菱形：
（2）若正方形边长为
求菱形
的面积
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：设多边形边数为n，由题意得：
n﹣3＝5，
n＝8，
内角和：180°×（8﹣2）＝1080°.
故答案为：B.
2.【答案】
D
解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，故此选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，故此选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，故此选项不符合题意；
D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD=∠CBD，故此选项符合题意；
故答案为：D.
3.【答案】
C
解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故答案为：C.
4.【答案】
A
A.是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
5.【答案】
D
解：连接AQ，如图，
∵点Q是边BC上的定点，
∴AQ的大小不变，
∵E，F分别是AP，PQ的中点，
∴EF=
AQ，
∴线段EF的长度保持不变，
故答案为：D.
6.【答案】
D
根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，可知
，
故答案为：D．
7.【答案】
A
∵四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一矩形，
B、AC＝BD，所以平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，B不符合题意；
C、由
得
，所以平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，C不符合题意；
D、由
得OA=OB，则AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，D不符合题意．
故答案为：A．
8.【答案】
D
A.
菱形的四条边都相等，说法正确，不符合题意；
B.
菱形的每一条对角线平分一组对角，说法正确，不符合题意；
C.
菱形的邻角互补，说法正确，不符合题意；
D.
菱形的对角线不一定相等，说法不正确，符合题意.
故答案为：D.
9.【答案】
D
解：A、
，不能判断?ABCD是菱形，不符合题意；
B、
，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
C、
，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
D、
，根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，?ABCD是菱形，符合题意；
故答案为：D．
10.【答案】
B
解：如图，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，
∵∠A=∠D=90°，AB=AD，
∴四边形ABFD是正方形，
把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，
则AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，
∵∠CBE=45°，
∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°﹣∠CBE=90°﹣45°=45°，
∴∠CBE=∠CBG，
在△CBE和△CBG中，
∴△CBE≌△CBG（SAS），
∴CE=CG，
∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，
设AE=x，则DE=12﹣x，CF=10﹣x，
∴CD=12﹣（10﹣x）=x+2，
在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2
，
即（x+2）2+（12﹣x）2=102
，
整理得，x2﹣10x+24=0，
解得x1=4，x2=6，
所以AE的长是4或6．
故选B．
二、填空题
11.【答案】
6
解：∵一个多边形的每个外角都是40°，
∴该多边形的边数为360°÷40°=9，
则从这个多边形的一个顶点出发可以画9﹣3=6条对角线.
故答案为6.
12.【答案】
16
解：∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以：?AFDE的周长等于AB＋AC＝16．
故答案为：16．
13.【答案】
10
解：在△ABC中，
∠C=90°,BC=4,A
C=3
，
∴AB==5，
∵?此图一个中心对称图形,A为对称中心
，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=AB'=5，
∴BB'=10.
故答案为：10.
14.【答案】8
解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=
AC=2，OD=
BD，AC=BD，
∴OC=OD=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE=CEOC=OD=2，
∴四边形CODE的周长=2×4=8；
故答案为：8．
15.【答案】
4
解：∵四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都为等腰直角三角形，
∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都为直角，
∴四边形EFGH是矩形，
边接AC，则AC=BD=4，
又∵EH是△ABD的中位线，
∴EH=
BD=2，
同理EF=
AC=2，
∴四边形EFGH的面积为2×2=4.
故答案为：4.
三、解答题
16.
解：多边形的边数
；
对角线的条数：
.
故
，这个多边形的对角线共有14条.
17.
证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD，AB=CD，∴△ABO≌△CDO（AAS）∴BO=DO，∵
E,F关于点O中心对称，∴OE=OF，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE.
四、综合题
18.（1）证明：∵四边形
是平行四边形，
分别为边
的中点，
，
.
∵BE∥DF，
∴四边形
是平行四边形.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE＝
AB，
∵AE＝DE，
∴AE＝DE＝BE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，
∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，
∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，
∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，
∴平行四边形AGBD是矩形.
∴∠G=90°.
（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再证出∠ADB＝90°，得到四边形AGBD为矩形，即可得出结论.
19.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AE=CF，
∴ΔADE≌ΔCBF，
∴DE=BF，
同理DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵∠ACB=∠ACD，BC=DC，CF=CF，
∴△BCF≌△DCF，
∴DF=BF，
∴平行四边形BEDF是菱形．
（2）解：连接BD，
∵正方形ABCD的边长为3，
∴AC=BD，∠ABC=90°，AB=AD=3，
∴Rt△ABC中，
AC=
，
∵AE=CF=1，
∴EF=
，
∴S菱形BEDF=
BD·EF=
．
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