第4讲
有理数综合复习
知识精要
一．有理数的复习
1．要点
（1）有理数的定义
（2）有理数的分类
按定义分，有理数
（3）相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；
（4）绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
（5）倒数：1除以一个数所得的商是这个数的倒数，零没有倒数
（6）数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
（7）有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
（8）代数和：
把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。
（9）去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
（10）乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
（11）有理数的加法法则：
同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数与零相加仍得这个数；
两个互为相反数相加和为零。
（用符号表述：
）
（12）有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
（13）有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘都得零；
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
（14）有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（15）有理数的乘方：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（16）有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
（17）运算律：（用字母表示）
a.加法的交换律；
b.加法的结合律；
c.乘法的交换律；
d.乘法的结合律；
e.乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
2．几个注意的问题：
（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；
而倒数指的是两个乘积为1的数；
（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
例题选讲：
1．下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示；
（
）
⑵符号不同的两个数是互为相反数；
（
）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数；
（
）
⑷有理数分为正数和负数；
（
）
2．用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。
－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
3．写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数；
⑵最大的负整数；
⑶大于－3且小于2的所有整数；
⑷绝对值最小的有理数；
⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；
⑹在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。
4．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13，
，
；
⑵，
，
；
⑶－2，－4，0，－2，2，
，
。
5．某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。
猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由
6．化简下列各数前面的双重符号：
[分析]从以上四个等式不难发现简化“有理数前面的双重符号的法则”，即同号得“+”，异号得“－”。
7.
已知，求的值。
解：
概念的系统化
1．负数的概念：准备以下判断题：
若一个数的绝对值等于5，则这个数是_______________
。
若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是___________
。
若一个数的平方等于4，则这个数是
____________ 。
若一个的立方等于它的本身 ，则这个数是
_____________ 。
2．数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线。给出下面的问题：
相反数是它本身的数是＿＿。
绝对值是它本身的数是＿＿。
正整数次幂是它本身的数是＿＿。
不为0 的任何有理数的0次幂是＿＿。
0与任何有理数相乘都得＿＿。
3．运算律的应用：正确运用运算律可以使有理数计算简便。
把正、负数结合在一起；
把互为相反数结合在一起；
把同分母分数结合在一起；
把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。
4．最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，可以提出以下例题：
有理数的绝对值总是什么数？
有理数的平方总是什么数？
巩固练习：
（1）若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝＿＿，b＝＿＿。
（2）若
|
a－b
|＋|
b－3
|
＝0，则＿＿＿＿＿＿。
(3)|
3
-
π
|
+
|
4
–
π
|
的计算结果是
（4）已知：|
x
|
=3,
|
y
|
=
2,
且
x
y
<
0,
则x
+
y
=
（5）
实数在数轴上的对应点如图，
a
0
b
化简a
+
|
a
+
b
|
-
|
b
–
a
|
=___________。
（6）如果
|
x
–
3
|
=
0
,那么
x
=__________。
典型示例，科学归纳.
例1．指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。
8、、-1、-8、、0。
整数集合（
）
分数集合（
）
正数集合（
）
负数集合
（
）
正整数集合（
）
有理数集合
（
）
例
2.指出绝对值小于5的整数，并按从小到大的顺序把它们排列起来。
例3.比较大小：a
与2a.
强化训练，反馈矫正
1.填空
（1）
是最小的正整数；
是最大的负整数；
的绝对值是它的本身；平方后等于它本身的数是
（2）9与-
13的和绝对值是
（3）数轴上到原点的距离等于3的点对应的数是
（4）计算（-
1
）20+（-1
）21=
（5）-2的倒数的相反数是
（6）绝对值小于2.1的整数是
2．判断正误：
（1）(-
2
)
2
与
–22
互为相反数。
（
）
（2）只有负数的绝对值才等于它的相反数。
（
）
（3）两数平方后，原来较大的数仍较大。
（
）
（4）若2.3
2=5.290，则0.23
2
=0.5229。
（
）
3．比较下列各组数的大小：
（1）和
（2）和-10
（3）和
（4）和
4．计算：
(1)
(2)
(3)
[归纳小结]
（1）有理数是初中代数的基础，概念要明确、系统地掌握。
（2）在运算中做到“一看、二套、三运算”。
（3）同号运算与异号运算要特别仔细，先确定结果的符号，再用绝对值计算。
（4）将减法转化为加法、除法转化为乘法，从而使问题简化。这种转化思想是我们学习数学的重要思想方法，它在我们学习数学中有着广泛的应用。
【模拟试题一】
一.判断题：
1.若两个数的差是正数，则这两个数都是正数。（
）
2.减去一个数等于加上这个数的相反数。
（
）
3.零减去任何有理数，其差是减数的相反数。
（
）
4.若两个有理数互为相反数，则它们的差为零。（
）
二.填空题：
1.
把写成代数和形式________________、
2.比3小________，比___
______大、
3.
0.125的倒数减去的相反数，所得的差是___
______、
4.
11的相反数与的绝对值的差是_______，比小的数是________、
5.若，则________0，若，则_______0、
6.
的相反数是___
______、
7、
的相反数比的绝对值大___
______、
三.选择题
1.计算(-1)-1所得结果是(
)
A、
B、-
C、-2.5
D、2.5
2．两数和为负数，那么这两数必定是(
)
A、同为正数
B、同为负数
C、一个为零一个为负数
D、至少一个为负数，且负数绝对值大
3．算式“-3＋5-7＋2-9”的读法是(
)
A、3、5、7、2、9的和
B、减3正5负7加2减9
C、负3、正5、负7、正2、负9的和
D、负8、2、负9的和
4．下列说法正确的个数为(
)。
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为(
)。
A、18
B、-2
C、-18
D、2
7．如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数(
)。
A、都是正数
B、都是负数
C、一个是正数，一个是负数
D、以上答案都不对
8．下列说法正确的是(
)。
A、两数的差一定小于被减数
B、若两数的差为0，则这两数必相等
C、比-2的相反数小2的数是-4
D、如果两个有理数的差是正数，那么这两个数都是正数
9．设两个有理数的和为a，这两个数的差为b，则a、b的大小关系是(
)。
A、a＝b
B、a＜b
C、a＞b
D、不能确定
10．若x＜0，则│x-(-x)│等于(
)。
A、-x
B、0
C、2x
D、-2x
三．
解答题：
1．
求与在数轴上所有对应点的两点之间的距离，并列出算式。
2．已知，且异号，求的值。
3．
当时，求代数式的值。
4．
列式计算：
（1）与5的差的绝对值。
（2）和是，一个加数是，求另一个加数。
求减去与的和的差。
5．已知：，求代数式的值。
自我测试：
一．填空题
数集合的有_________________；属于负分数集合的有_____________________。
2.
-5÷×5=_____________
3.
_______________的绝对值是5，________________的平方是1.44。
4.
若abc＜0,
且a+b=0,则c______0
5.
通过观察下列各式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4，…可猜想到有如下规律（用自然数n表示）：_______________________________。
6.
若|x|=-x,则x是_________数
（二）选择题
11.
下列说法正确的是（
）
A.
平方是它本身的数只有是0
B.
立方是它本身的数是±1
C.
绝对值是它本身的数是正数
D.
倒数是它本身的数是±1
12.
下列结论正确的是（
）
A.
两个有理数的和一定大于其中任何一个加数
B.
若两个有理数的和为负数，则其中至少有一个负数
C.
若两个数的积为正数，则这两个数都是正数
D.
几个数的积的符号由负因数的个数决定
13.
下列结论：①有限小数和无限小数都是有理数；②π不是有理数，但3.14是有理数；③“0”既不是正数，也不是负数，由此可知“0”不是有理数；④一个有理数如果不是正数，那么它一定是负数。其中正确结论的个数是（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
14.
绝对值小于4的所有整数的和与积分别是（
）
A.
0，0
B.
0，36
C.
0，－36
D.
6，6
15.
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为负的是（
）
16.
如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（
）
A.
0
B.
1
C.
－1
D.
1或－1
（
）
A.
0
B.
1
C.
－1
D.
2
A.
0
B.
－2
C.
－1
D.
2
20.
文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店西边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（
）
A.
文具店
B.
玩具店
C.
文具店西边40米
D.
玩具店东边－60米
?三、计算：
１．（－）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3；
２．－24÷(－2)×2＋5×(－)－0.25；
３．；
五
综合题考查：
（1）当，时，求代数式3（a＋b）2－6ab的值．
（2）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值.(2分)
（3）化简：
(4分)第4讲
有理数综合复习
知识精要
一．有理数的复习
1．要点
（1）有理数的定义
（2）有理数的分类
按定义分，有理数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
（3）相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；
（4）绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
（5）倒数：1除以一个数所得的商是这个数的倒数，零没有倒数
（6）数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
（7）有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
（8）代数和：
把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。
（9）去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
（10）乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
（11）有理数的加法法则：
同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数与零相加仍得这个数；
两个互为相反数相加和为零。
（用符号表述：
a+b=0
）
（12）有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
（13）有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘都得零；
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
（14）有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（15）有理数的乘方：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（16）有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
（17）运算律：（用字母表示）
a.加法的交换律；
b.加法的结合律；
c.乘法的交换律；
d.乘法的结合律；
e.乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
2．几个注意的问题：
（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；
而倒数指的是两个乘积为1的数；
（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
例题选讲：
1．下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示；
（
√
）
⑵符号不同的两个数是互为相反数；
（
×
）数值要相同
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数；
（
×
）加上一个负数
⑷有理数分为正数和负数；
（
×
）还有0
2．用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。
－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
图略
3．写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数；
1
⑵最大的负整数；
-1
⑶大于－3且小于2的所有整数；
-2
-1
0
1
⑷绝对值最小的有理数；
0
⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；
-3
-4
⑹在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。
4．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13，
-8
，
-3
；
⑵，
，
；
⑶－2，－4，0，－2，2，
0
，
4
。减2加4
5．某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。
猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由
公式=
-(x-60)
6．化简下列各数前面的双重符号：
-5
+5
+5
-5
[分析]从以上四个等式不难发现简化“有理数前面的双重符号的法则”，即同号得“+”，异号得“－”。
7.
已知，求的值。
解：
或
概念的系统化
1．负数的概念：由于受小学算术数的影响，容易遗漏负数，因此，准备以下判断题：
若一个数的绝对值等于5，则这个数是5
。
若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。
若一个数的平方等于4，则这个数是2 。
若一个的立方等于它的本身 ，则这个数是0 或1 。
2．数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线。给出下面的问题：
相反数是它本身的数是＿＿。
绝对值是它本身的数是＿＿。
正整数次幂是它本身的数是＿＿。
不为0 的任何有理数的0次幂是＿＿。
0与任何有理数相乘都得＿＿。
3．运算律的应用：正确运用运算律可以使有理数计算简便。
把正、负数结合在一起；
把互为相反数结合在一起；
把同分母分数结合在一起；
把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。
4．最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，可以提出以下例题：
有理数的绝对值总是什么数？
有理数的平方总是什么数？
巩固练习：
（1）若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝＿1＿，b＝＿-2＿。
（2）若
|
a－b
|＋|
b－3
|
＝0，则＿a=b=3＿＿＿＿＿。
(3)|
3
-
π
|
+
|
4
–
π
|
的计算结果是
1
（4）已知：|
x
|
=3,
|
y
|
=
2,
且
x
y
<
0,
则x
+
y
=
±1
（5）
实数在数轴上的对应点如图，
a
0
b
化简a
+
|
a
+
b
|
-
|
b
–
a
|
=___a-2b________。
（6）如果
|
x
–
3
|
=
0
,那么
x
=___3________。
典型示例，科学归纳.
例1．指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。
8、、-1、-8、、0。
整数集合（
）
分数集合（
）
正数集合（
）
负数集合
（
）
正整数集合（
）
有理数集合
（
）
例
2.指出绝对值小于5的整数，并按从小到大的顺序把它们排列起来。
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
例3.比较大小：a
与2a.
当a＞0时,
a＜2a
当a=0时,
a=2a
当a＜0时,
a＞2a
强化训练，反馈矫正
1.填空
（1）
1
是最小的正整数；
-1
是最大的负整数；
非负数
的绝对值是它的本身；平方后等于它本身的数是
0或1
（2）9与-
13的和绝对值是
4
（3）数轴上到原点的距离等于3的点对应的数是
±3
（4）计算（-
1
）20+（-1
）21=
0
（5）-2的倒数的相反数是
（6）绝对值小于2.1的整数是
-2
-1
0
1
2
2．判断正误：
（1）(-
2
)
2
与
–22
互为相反数。
（
√
）
（2）只有负数的绝对值才等于它的相反数。
（
×
）
（3）两数平方后，原来较大的数仍较大。
（
√
）
（4）若2.3
2=5.290，则0.23
2
=0.5229。
（
×
）
3．比较下列各组数的大小：
（1）和
＞
（2）和-10
＞
（3）和
＜
（4）和
无法判断
4．计算：
(1)
(2)
解:原式=
解:原式=
(3)
解:原式=
[归纳小结]
（1）有理数是初中代数的基础，概念要明确、系统地掌握。
（2）在运算中做到“一看、二套、三运算”。
（3）同号运算与异号运算要特别仔细，先确定结果的符号，再用绝对值计算。
（4）将减法转化为加法、除法转化为乘法，从而使问题简化。这种转化思想是我们学习数学的重要思想方法，它在我们学习数学中有着广泛的应用。
【模拟试题一】
一.判断题：
1.若两个数的差是正数，则这两个数都是正数。（
×
）
2.减去一个数等于加上这个数的相反数。
（
√
）
3.零减去任何有理数，其差是减数的相反数。
（
√
）
4.若两个有理数互为相反数，则它们的差为零。（
×
）
二.填空题：
1.
把写成代数和形式_(-1)+3+(-5)+7+(-9)_______、
2.比3小___10_____，比___
_____大、
3.
0.125的倒数减去的相反数，所得的差是___
_____、
4.
11的相反数与的绝对值的差是___-39_____，比小的数是___-13_____、
5.若，则___＞_____0，若，则__＜______0、
6.
的相反数是___
_____、
7、
的相反数比的绝对值大___
_____、
三.选择题
1.计算(-1)-1所得结果是(
C
)
A、
B、-
C、-2.5
D、2.5
2．两数和为负数，那么这两数必定是(
D
)
A、同为正数
B、同为负数
C、一个为零一个为负数
D、至少一个为负数，且负数绝对值大
3．算式“-3＋5-7＋2-9”的读法是(
C
)
A、3、5、7、2、9的和
B、减3正5负7加2减9
C、负3、正5、负7、正2、负9的和
D、负8、2、负9的和
4．下列说法正确的个数为(
B
)。
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为(
B
)。
A、18
B、-2
C、-18
D、2
7．如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数(
A
)。
A、都是正数
B、都是负数
C、一个是正数，一个是负数
D、以上答案都不对
8．下列说法正确的是(
B
)。
A、两数的差一定小于被减数
B、若两数的差为0，则这两数必相等
C、比-2的相反数小2的数是-4
D、如果两个有理数的差是正数，那么这两个数都是正数
9．设两个有理数的和为a，这两个数的差为b，则a、b的大小关系是(
D
)。
A、a＝b
B、a＜b
C、a＞b
D、不能确定
10．若x＜0，则│x-(-x)│等于(
D
)。
A、-x
B、0
C、2x
D、-2x
三．
解答题：
1．
求与在数轴上所有对应点的两点之间的距离，并列出算式。
6.5
2．已知，且异号，求的值。
±3
3．
当时，求代数式的值。
4．
列式计算：
（1）与5的差的绝对值。
18
和是，一个加数是，求另一个加数。
16
求减去与的和的差。
5．已知：，求代数式的值。
33
自我测试：
一．填空题
数集合的有__-8__-(-3)__0__-|-2|_______；属于负分数集合的有_____-7.2__
________。
2.
-5÷×5=_____-125________
3.
_____±5__________的绝对值是5，_____±1.2__________的平方是1.44。
4.
若abc＜0,
且a+b=0,则c___＞_____0
5.
通过观察下列各式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4，…可猜想到有如下规律（用自然数n表示）：____n2+n=n×(n+1)__________________________。
6.
若|x|=-x,则x是____负_____数
（二）选择题
11.
下列说法正确的是（
D
）
A.
平方是它本身的数只有是0
B.
立方是它本身的数是±1
C.
绝对值是它本身的数是正数
D.
倒数是它本身的数是±1
12.
下列结论正确的是（
B
）
A.
两个有理数的和一定大于其中任何一个加数
B.
若两个有理数的和为负数，则其中至少有一个负数
C.
若两个数的积为正数，则这两个数都是正数
D.
几个数的积的符号由负因数的个数决定
13.
下列结论：①有限小数和无限小数都是有理数；②π不是有理数，但3.14是有理数；③“0”既不是正数，也不是负数，由此可知“0”不是有理数；④一个有理数如果不是正数，那么它一定是负数。其中正确结论的个数是（
A
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
14.
绝对值小于4的所有整数的和与积分别是（
A
）
A.
0，0
B.
0，36
C.
0，－36
D.
6，6
15.
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为负的是（
D
）
16.
如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（
B
）
A.
0
B.
1
C.
－1
D.
1或－1
（
C
）
A
A.
0
B.
1
C.
－1
D.
2
C
A.
0
B.
－2
C.
－1
D.
2
20.
文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店西边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（
A
）
A.
文具店
B.
玩具店
C.
文具店西边40米
D.
玩具店东边－60米
三、计算：
１．（－）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3；
２．－24÷(－2)×2＋5×(－)－0.25；
解：原式=-90
解：原式=10
３．；
解：原式=50
五
综合题考查：
（1）当，时，求代数式3（a＋b）2－6ab的值．
（2）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值.(2分)
-2
（3）化简：
(4分)
12x-9y+6
