6.4.2向量在物理中的应用举例-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（16张PPT）

人教A版高中数学必修第二册
6.4 平面向量的应用
广信数学组
6.4.2 向量在物理中的应用举例
向量与物理学的联系
向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！
1. 向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！
2. 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！
3. 功的定义即是F与所产生位移S的数量积
课堂引入
例3 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？
分析：不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释。
F2
θ
F1
F
G
课堂典例
θ
F1
F
G
解：不妨设 ，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：


通过上面的式子，有：当θ由0?到180?逐渐变大时，

由0?到90?逐渐变大， 的值由大逐渐变小，
此时， 由小逐渐变大；反之，当θ由180?到0?逐渐
变小时， 由90?到0?逐渐变小， 的值由小逐渐
变大，此时， 由大逐渐变小，这就是说，F1 ，F2
之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力！

课堂典例
思考：
1.当 为何值时， 最小，最小值是多少？
2.当 为何值时， ？
事实上，要使 最小，只需 最大，
此时 ，可得 。于是
的最小值为 。
若要使 ，只需 ，此
时 ，即
课堂典例
例4：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度 的大小为 ，水流的速度 的大小为 。
问:（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？
（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？
课堂典例
分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。
（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。
课堂典例
把物理问题转化为数学模型为：
（1）
A
B
v1
v2
v
（2）
v2
v1
v
解：（1）
答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。
答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min
（2）
课堂练习
练习：
如图所示，用两条成120?的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是————。
120?
10N
一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，若船是垂直到达对岸的，则船在河中实际航行速度的大小为( )
A.v12-v22 B.|v1|2+|v2|2
D
课堂练习
人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为( )
A.v1-v2 B.|v1|+|v2|
C.|v1|-|v2| D.|v1-v2|
C
课堂练习
某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度为2a km/h时,感到风是从东北方向吹来,试求实际的风速和风向.
课堂练习
两个大小相等的共点力F1、F2 ，当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A.40N B.10 N C.20 N D. N
课堂练习
一个物体受到同一平面内三个力F1 、 F2 、 F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知
| F1 |=2N，方向为北偏东30°
| F2 |=4N，方向为东偏北30°
| F3 |=6N，方向为西偏北60°
求这三个力的合力所做的功.
东
F1
北
西
南
F2
F3
J
课堂练习
如何解决物理中与向量有关的问题：
（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；
（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；
（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；
（4）用所得的结果解释物理现象。
总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？
课堂小结
课堂小结
步骤小结：
物理问题
(实际问题）
向量问题
(数学模型)
数学问题
的解决
解释和验证相关物理现象