2020-2021学年高中数学苏教版选修1-2单元测试卷 第二章 推理与证明 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高中数学苏教版选修1-2单元测试卷 第二章 推理与证明 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 327.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-16 12:46:59 | ||
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文档简介
第二章 推理与证明
1.以下成语的语境为合情推理的是（ ）
A. 坐井观天 B. 管中窥豹 C. 开门见山 D. 一叶障目
2.如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数依次构成数列的前4项，则的通项公式可以是( )
A. B. C. D.
3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面α,直线平面α,直线平面α,则直线直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4.下列三段话按三段论的模式排列顺序正确的是( )
①不能比较大小；②虚数不能比较大小；③是虚数
A.①②③ B. ③②① C.②①③ D.②③①
5.“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”,这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线,如棋盘中,马从点处走出一步,只能到点或点或点或点.设马从点出发,必须经过点（点不考虑先后顺序）到达点,则至少需走的步数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是(???)
A.甲????????? B.乙????????? C.丙????????? D.丁
7.用反证法证明命题：“已知，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( )
A．都不能被5整除 B．都能被5整除
C．中有一个不能被5整除 D．中有一个能被5整除
8.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．都能被3整除 B．都不能被3整除
C．不都能被3整除 D．不能被3整除
9.下列表述:
①综合法是执因导果法;
②综合法是顺推法;
③分析法是执果索因法;
④分析法是间接证法;
⑤反证法是逆推法.
正确的语句有(?? )
A.2个???????? B.3个???????? C.4个???????? D.5个
10.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是( )
A．假设是有理数 B．假设是有理数
C．假设或是有理数 D．假设是有理数
11.在平面几何中,有勾股定理:“设的两边、互相垂直,则.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直,则__________. ”
12.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是__________.
13.用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_________________.
14.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于60°”时,正确的假设为__________.
15.已知,求证: .
答案以及解析
1.答案：B
解析：A为眼光狭小，看到的有限；
C意为说话写文章直截了当；
D意为被局部或暂时现象所迷惑，不认清事物的全貌或问题的本质；
所以A，C，D都没有推理过程；
B意为只见到事物的一部分，从观察到的部分可以推测全貌，为从部分到全部的推理过程，属于归纳推理.
故选：B
2.答案：A
解析：由题意得因此的通项公式可以是.
3.答案：A
解析：大前提是错误的,直线平行于平面,并不是平行于平面内所有的直线,还有异面直线的情况.
4.答案：D
解析：解；由三段论的格式可知：大前提为②虚数不能比较大小。小前提为：③是虚数，结论：①不能比较大小故三段论的顺序是②③①，故选：D
5.答案：B
解析：本题考查以象棋规则为背景的数学文化.由图可知,从到只需1步,从到至少需走2步,从到至少需走3步,从到至少需走3步.所以要使得从点经过点到点所走的步数最少,只需从点先到点,再到点,最后到点,这样走的步数为6.
6.答案：B
解析：∵乙、丁两人的观点一致,∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假;若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,矛盾;∴乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话;由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.
7.答案：A
解析：∵“至少有一个”的反面是“都没有”，
∴用反证法证明命题：“已知，若可被5，
整除，则中至少有一个能被5整除时，
反设是：都不能被5整除。
故选：A。
8.答案：B
解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立。“中至少有一个能被3整除”的反面是：“都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除。故选B
9.答案：B
解析：根据综合法的定义可得①②正确;
根据分析法的定义可得③正确,④不正确;
由反证法的定义可得,⑤不正确.
解:根据综合法的定义可得,综合法是执因导果法,是顺推法,故①②正确.
根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是直接证法,故③正确,④不正确.
由反证法的定义可得,反证法是假设命题的否定成立,由此推出矛盾,从而得到假设不成立,即命题成立,故不是逆推法,故⑤不正确.故选B.
点评:本题主要考查综合法、分析法、反证法的定义,属于基础题.
10.答案：D
解析：应对结论进行否定，则假设不是无理数，即是有理数．
11.答案：
解析：在进行平面问题与空间问题类比时,要注意:平面中的边→空间中的面,平面中的边长→空间中的面积.
于是可以得到结论: 边长→面积.
正确的结论是:设三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直,则.
12.答案：丙
解析：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、 丁、丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙.
13.答案：都不能被5整除
解析：至少有一个的反面为一个都没有,所以应假设都不能被5整除.
14.答案：假设三个内角都小于60°
解析：命题的否命题
15.答案：证明:假设不全是正数,即其中至少有一个不是正数.
不妨先设.下面分和两种情况讨论.
如果,则,与矛盾,所以不可能.
如果,那么由可得.
又因为,所以.
于是,
这和已知相矛盾.
因此, 也不可能.
综上所述, .
同理可证.
所以原命题成立.
1.以下成语的语境为合情推理的是（ ）
A. 坐井观天 B. 管中窥豹 C. 开门见山 D. 一叶障目
2.如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数依次构成数列的前4项，则的通项公式可以是( )
A. B. C. D.
3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面α,直线平面α,直线平面α,则直线直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4.下列三段话按三段论的模式排列顺序正确的是( )
①不能比较大小；②虚数不能比较大小；③是虚数
A.①②③ B. ③②① C.②①③ D.②③①
5.“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”,这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线,如棋盘中,马从点处走出一步,只能到点或点或点或点.设马从点出发,必须经过点（点不考虑先后顺序）到达点,则至少需走的步数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是(???)
A.甲????????? B.乙????????? C.丙????????? D.丁
7.用反证法证明命题：“已知，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( )
A．都不能被5整除 B．都能被5整除
C．中有一个不能被5整除 D．中有一个能被5整除
8.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．都能被3整除 B．都不能被3整除
C．不都能被3整除 D．不能被3整除
9.下列表述:
①综合法是执因导果法;
②综合法是顺推法;
③分析法是执果索因法;
④分析法是间接证法;
⑤反证法是逆推法.
正确的语句有(?? )
A.2个???????? B.3个???????? C.4个???????? D.5个
10.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是( )
A．假设是有理数 B．假设是有理数
C．假设或是有理数 D．假设是有理数
11.在平面几何中,有勾股定理:“设的两边、互相垂直,则.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直,则__________. ”
12.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是__________.
13.用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_________________.
14.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于60°”时,正确的假设为__________.
15.已知,求证: .
答案以及解析
1.答案：B
解析：A为眼光狭小，看到的有限；
C意为说话写文章直截了当；
D意为被局部或暂时现象所迷惑，不认清事物的全貌或问题的本质；
所以A，C，D都没有推理过程；
B意为只见到事物的一部分，从观察到的部分可以推测全貌，为从部分到全部的推理过程，属于归纳推理.
故选：B
2.答案：A
解析：由题意得因此的通项公式可以是.
3.答案：A
解析：大前提是错误的,直线平行于平面,并不是平行于平面内所有的直线,还有异面直线的情况.
4.答案：D
解析：解；由三段论的格式可知：大前提为②虚数不能比较大小。小前提为：③是虚数，结论：①不能比较大小故三段论的顺序是②③①，故选：D
5.答案：B
解析：本题考查以象棋规则为背景的数学文化.由图可知,从到只需1步,从到至少需走2步,从到至少需走3步,从到至少需走3步.所以要使得从点经过点到点所走的步数最少,只需从点先到点,再到点,最后到点,这样走的步数为6.
6.答案：B
解析：∵乙、丁两人的观点一致,∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假;若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,矛盾;∴乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话;由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.
7.答案：A
解析：∵“至少有一个”的反面是“都没有”，
∴用反证法证明命题：“已知，若可被5，
整除，则中至少有一个能被5整除时，
反设是：都不能被5整除。
故选：A。
8.答案：B
解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立。“中至少有一个能被3整除”的反面是：“都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除。故选B
9.答案：B
解析：根据综合法的定义可得①②正确;
根据分析法的定义可得③正确,④不正确;
由反证法的定义可得,⑤不正确.
解:根据综合法的定义可得,综合法是执因导果法,是顺推法,故①②正确.
根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是直接证法,故③正确,④不正确.
由反证法的定义可得,反证法是假设命题的否定成立,由此推出矛盾,从而得到假设不成立,即命题成立,故不是逆推法,故⑤不正确.故选B.
点评:本题主要考查综合法、分析法、反证法的定义,属于基础题.
10.答案：D
解析：应对结论进行否定，则假设不是无理数，即是有理数．
11.答案：
解析：在进行平面问题与空间问题类比时,要注意:平面中的边→空间中的面,平面中的边长→空间中的面积.
于是可以得到结论: 边长→面积.
正确的结论是:设三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直,则.
12.答案：丙
解析：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、 丁、丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙.
13.答案：都不能被5整除
解析：至少有一个的反面为一个都没有,所以应假设都不能被5整除.
14.答案：假设三个内角都小于60°
解析：命题的否命题
15.答案：证明:假设不全是正数,即其中至少有一个不是正数.
不妨先设.下面分和两种情况讨论.
如果,则,与矛盾,所以不可能.
如果,那么由可得.
又因为,所以.
于是,
这和已知相矛盾.
因此, 也不可能.
综上所述, .
同理可证.
所以原命题成立.