2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册课件：10.1电势能和电势66张PPT(需要wps打开)

第十章　静电场中的能量
1　电势能和电势
1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.
2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则.
学习目标
知识梳理
重点探究
随堂演练
内容索引
NEIRONGSUOYIN
课时对点练
一、静电力做功的特点
知识梳理
在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，与电荷经过的路径 .
有关
无关
1.定义：电荷在 中具有的势能，用Ep表示.
2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量.表达式：WAB＝ .
(1)静电力做正功，电势能 ；
(2)静电力做负功，电势能 .
3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到____________时静电力所做的功.
二、电势能
电场
减少
增加
零势能位置
EpA－EpB
4.电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷 处或把电荷在__________的电势能规定为0.
无限远
大地表面
1.定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.
2.公式：φ＝_____.
3.单位：在国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1 V＝1 J/C.
4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐 .
5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选 或离场源电荷 处的电势为0.
6.电势是 量，只有大小，没有方向.
三、电势
电势能
电荷量
伏特
降低
大地
无限远
标
1.判断下列说法的正误.
(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关.(　　)
(2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加.(　　)
(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA＞EpB.(　　)
(4)某电场中，A点的电势φA＝3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA＞φB.(　　)
(5)根据电势的定义式φ＝ 可知，电荷q的电荷量越大，电势越低.(　　)
即学即用
×
√
√
×
√
2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能______(选填“增大”或“减小”).若A点的电势为φA＝15 V，B点的电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝____________ J，EpB＝___________ J，此过程静电力所做的功WAB＝____________ J.
增大
－7.5×10－8
－5×10－8
－2.5×10－8
图1
解析　将负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大.
EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 J
EpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 J
WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J.
若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
一、静电力做功的特点　电势能
重点探究
答案　静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|.
在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|.
W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
导学探究　1.如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
图2
答案　重力做正功　重力势能减少　WG＝Ep1－Ep2
2.(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？
答案　静电力做正功　电势能减少　
(2)①正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？
②负电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？
答案　静电力做负功　电势能增加
③电势能的变化与静电力做功有什么关系？
答案　W电＝Ep1－Ep2
1.静电力做功的特点
(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似.
(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关.
知识深化
2.对电势能的理解
(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.
(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点.
(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向.
(4)计算：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功.
3.静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB.
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.
例１　(多选)如图3所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知　　
　 ＜ .下列叙述正确的是
A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，
　则该电荷电势能不变
√
图3
√
解析　在正点电荷形成的电场中，正电荷所受静电力沿半径向外，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；
在正点电荷形成的电场中，负电荷所受静电力沿半径向里，从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；
从M点沿直线移到N点，再从N点移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确.
针对训练　(多选)如图4所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是
A.放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B.放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
C.放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
D.放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
图4
√
√
解析　若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做正功，电荷的电势能均减少，则EpA＞EpB＞EpC，选项A正确，B错误.
若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，静电力均做负功，电荷的电势能均增加，则EpA＜EpB＜EpC，选项C错误，D正确.
二、电势
导学探究　在如图5所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
答案　电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ.
图5
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
答案　比值相同，都为Elcos θ.
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
答案　与试探电荷的电荷量无关.
1.对公式φ＝ 的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号.
2.电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0.
知识深化
3.电势虽然有正负，但电势是标量.在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向.
4.电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低.
(2)公式计算法：由φ＝ 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.
例2　(多选)在如图6所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是
A.电势φA＞φB，场强EA＞EB
B.电势φA＞φB，场强EA＜EB
C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正
　功，电势能减少
图6
D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpA＞EpB
√
√
解析　沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA＞φB，电场线密处电场强度大，则EA＜EB，选项A错误，B正确；
正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，选项C正确；
负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大，故EpA＜EpB，选项D错误.
例3　将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是
A.φM＜φN＜0 　　　　　　　　　　B.φN＞φM＞0
C.φN＜φM＜0 　　　　　　　　　　D.φM＞φN＞0
√
解析　取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J.
由φ＝　知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，则φN＜φM＜0，故C正确.
例4　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
三、电势与电势能的计算
答案　见解析
解析　WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.
所以该电荷的电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
答案　见解析
解析　如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.
同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
答案　见解析
解析　如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.
该电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
规律总结
1.电势和电势能具有相对性，与零电势点的选择有关.
2.φ＝ 是电势的定义式.电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关.
3.由φ＝ 求电势时，可将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，这样更方便.
1.(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是
A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电
　力做功为零
C.正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电　
　场线方向运动，静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律
　在电场中并不成立
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随堂演练
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√
解析　静电力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；
静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；
正电荷沿着电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；
电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误.
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2.(电势的理解)(多选)关于电势，下列说法正确的是
A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，
　静电力所做的功
B.电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
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√
解析　由电势的定义可知，A正确；
电势是相对的，电势的大小与零电势点的选取有关，B正确；
虽然电势是相对的，但电势的高低关系是绝对的，C错误；
电势的计算要注意q的正负，若q正负不确定则无法由Ep确定φ的大小关系，D错误.
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3.(电势高低与电势能大小的比较)(多选)如图7所示，某区域电场左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是
A.M点电势一定高于N点电势
B.M点电场强度一定大于N点电场强度
C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.将电子从M点移动到N点，静电力做正功
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图7
解析　沿着电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，选项A正确；
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由Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，选项C正确；
电子从M点移到N点的过程中，受到的静电力方向与移动方向相反，静电力做负功，选项D错误.
因电场线越密的区域电场强度越大，由题图可知，N点电场强度大于M点电场强度，选项B错误；
4.(电势、电势能大小的计算)如图8所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C.
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
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图8
答案　－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0
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所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为：
EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2) J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
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答案　增加4.2×10－5 J　减少1.2×10－5 J
解析　将该电荷从A移到B，电势能的变化量为
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J
即电势能增加了4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电势能的变化量为
ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即电势能减少了1.2×10－5 J
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？
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答案　－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J
解析　将该电荷从A移到B，静电力做的功为
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，静电力做的功为
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J.
考点一　静电力做功的特点与计算
1.如图1所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则
A.W1＞W2＞W3 B.W1＜W2＜W3
C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2＞W3
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基础对点练
课时对点练
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图1
解析　假设A、B两点相距为l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ＜90°)，根据功的定义可知，静电力做的功均为qElcos θ，故沿三种路径移动该电荷，静电力做功相等，选项C正确，A、B、D错误.
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2.两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图2所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为
A.0 　B.qEl
C.2qEl 　D.πqEl
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图2
解析　静电力对两小球均做正功，做功大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确.
考点二　电势和电势能
3.如图3所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受静电力作用，则下列说法中正确的是
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图3
A.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少
B.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增加
C.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能不变
√
解析　若在C点无初速度地释放正电荷，由于它只受到向右的静电力，则正电荷在静电力作用下沿直线由C向B运动，静电力做正功，电势能减少；
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若从C点无初速度地释放负电荷，则负电荷在向左的静电力作用下由C向A运动，静电力做正功，电势能减少，故选A.
4.(多选)如图4所示，A、B为电场中同一条电场线上的两点，以下说法正确的是
A.A、B两点场强大小关系为EA＞EB
B.A、B两点电势高低关系为φA＜φB
C.正电荷由A向B移动，电势能一定减小
D.负电荷由A向B移动，电势能一定增加
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图4
解析　图中仅画出电场中的一条电场线，不能确定两点附近电场线的疏密，无法确定两点场强大小的关系，故A选项错误；
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沿着电场线的方向电势降低，所以有φA＞φB，故B选项错误；
正电荷由A向B移动，静电力做正功，电势能减小，负电荷由A向B移动，静电力做负功，电势能增加，故C、D选项正确.
5.在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个带电荷量为－q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，设无限远处电势为零，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为
A.EpA＝－W，φA＝ B.EpA＝W，φA＝－
C.EpA＝W，φA＝ D.EpA＝－W，φA＝－
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解析　由W＝0－EpA，可得EpA＝－W，
6.图5甲中AB是某电场中的一条电场线.若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图像如图乙所示.关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是
A.φA>φB，EA>EB
B.φA>φB，EA C.φA<φB，EA>EB
D.φA<φB，EA√
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图5
解析　负电荷从A点由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB；
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由题图乙可知，负电荷从A运动到B的过程中，加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的静电力是逐渐减小的，由E＝ 知，EA>EB，C正确.
7.(多选)如图6，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等.在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则
A.两过程中静电力做的功相等
B.前一过程中静电力做的功大
于后一过程中静电力做的功
C.前一过程中，粒子电势能不断减小
D.后一过程中，粒子动能不断增加
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图6
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解析　b点电势高于c点电势，则O点处的点电荷带正电，场强方向由a指向c，带负电的粒子从c向a运动，静电力做正功，因ab＝bc，ab间场强大于bc间场强，由W＝qEl定性分析，Wcb1
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粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点的过程中，静电力一直做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增大，故C、D正确.
8.(多选)如图7所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力作用下做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中
A.速率先增大后减小
B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大
D.电势能先增大后减小
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图7
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解析　点电荷带正电，从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正电荷后远离正电荷，电子只受静电力作用，静电力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C对，B、D错.
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9.(多选)(2019·融水中学段考)如图8所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是
A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C.B点电势高于A点电势
D.B点电势低于A点电势
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图8
能力综合练
解析　由题知，带正电的微粒仅受静电力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，说明静电力做负功，则知静电力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹如题图虚线1所示，故A正确，B错误；
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由于微粒带正电，静电力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误.
10.(多选)如图9甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点.一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示.则
A.Q2带正电
B.Q2带负电
C.试探电荷从b点到a点的过程
　中电势能增大
D.试探电荷从b点到a点的过程中电势能减小
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图9
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解析　由题图乙可知，从b点到a点速度减小，故试探电荷受向左的静电力，因此Q2带负电，故A错误，B正确.
试探电荷从b点到a点，由于静电力做负功，其电势能增大，故C正确，D错误.
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11.(多选)如图10，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中
A.小物块所受静电力逐渐减小
B.小物块具有的电势能逐渐减小
C.M点的电势一定高于N点的电势
D.小物块电势能的减小量一定等于克服摩擦力做的功
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图10
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解析　小物块从M点运动到N点的过程中，一定受到向右的摩擦力，所以静电力方向一定向左，随着小物块由M点运动到N点，与点电荷Q的距离越来越大，所以小物块受到的静电力逐渐减小，A正确；
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由动能定理可得WE－μmgx＝0，即WE＝μmgx，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减小量等于克服滑动摩擦力做的功，B、D正确；
因点电荷Q的电性未知，不能判断M、N两点电势的高低，C错误.
12.在如图11所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60°角.一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J.求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小.
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图11
答案　60 N/C
解析　由W1＝qE·AB得，
(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？
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答案　减少1.44×10－7 J
解析　该电荷从B到C，静电力做功为：
W2＝F·BC·cos 60°＝qE·BC·cos 60°
＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
所以，该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J.
13.(2020·信阳市高级中学期末)如图12所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
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图12
答案　－4.5×10－3 J　3×10－3 J
解析　在该过程中，小球的重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少？
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答案　×10－3 J　1.5×103 V
解析　小球在B点的电势能Ep电＝3×10－3 J，又Ep电＝qφB
所以φB＝1.5×103 V.
本课结束