【单元培优卷】第2章 相交线与平行线 （含解析）

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2020-2021学年北师大版七年级下册数学
单元测评培优卷（原版+解析版）
第2章
相交线与平行线
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·福建南平·初一期中）如图，点为定点，直线是直线上一动点．对于下列各值：①线段的长；②的度数；③的周长；④的面积．其中不会随点的移动而变化的是（
）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
2．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠3是对顶角
B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角
D．∠3与∠5是同旁内角
3．（2021·江苏七年级期末）如图，，，表示点到直线距离的是线段（
）的长度
A．
B．
C．
D．
4．（2020·黑龙江七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（
）
A．70°
B．50°
C．40°
D．35°
5．（2021·河南七年级期末）如图所示，已知，则（
）．
A．
B．
C．
D．
6．（2020·郑州中学七年级月考）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．（2020·山西寿阳·期末）下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（
）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB
作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心②长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作④，∠DEF即为所求作的角．
A．①表示点E
B．②表示PQ
C．③表示OQ
D．④表示射线EF
8．（2021·安徽七年级期末）如果和互余，则下列式子中表示补角是（
）
①180°－；②＋2；③2＋；④＋90°
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
9．（2020·沈阳市第一二七中学初一期中）如图，下列条件：①；②；③；;⑤；其中能判断直线的有（
）
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤
D．②④
10．（2020·河北霸州·初一期末）如图，点在点北偏东方向上，点在点北偏西方向上，点在点的正南方向上，点在上，
，则关于点的位置叙述不正确的是（
）
A．点在点的北偏东方向上
B．点在点的北偏西方向上
C．点在点的北偏西方向上
D．点在点的南偏西方向上
11．（2020·石家庄市第二十七中学初一期中）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是(
)
A．°
B．°
C．°
D．
12．（2021·四川宜宾市·七年级期末）把三角板按如图所示的位置放置，已知，，过三角板的顶点、分别作直线、，且，．给出以下结论：
（1）；（2）；（3）平分．其中正确结论有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
13．（2020·黑龙江七年级期末）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为____．
14．（2020·广东揭阳·初一期中）如图一个合格的弯形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝120°，则另一个拐角∠BCD＝_____时，这个管道才符合要求．
15．（2021·北京七年级期末）如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是_____________．
16．（2021·四川八年级期末）已知：如图，，则∠4的度数是___________．
17．（2021·广东八年级期末）如图，点P、Q分别在一组平行直线、上，在两直线间取一点E使得，点F、G分别在、的角平分线上，且点F、G均在平行直线、之间，则__________．
18．（2020·江苏镇江·初一期末）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是　
　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·河南七年级期末）画图并度量，已知点A是直线l上一点，点M、N是直线l外两点，画图：
（1）画线段，并用刻度尺找出它的中点B；（2）画直线，交直线l于点C，并用量角器画出的平分线；（3）画出点M到直线l的垂线段，并度量点M到直线l的距离为__．（精确到）
20．（2020·四川省绵阳南山中学双语学校七年级月考）如图，．
（1）求证：．（2）连接，若平分，求的度数．
21．（2021·吉林七年级期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，点F在线段AD上，且点F不与点D重合，点E在线段AB上，此时∠AFE和∠AEF互为余角，若恰好平分∠FEB，回答下列问题．（1）求∠AEF的度数；（2）∠＝　
　度．
22．（2021·全国七年级专题练习）如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且
（1）求的度数．
（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使时，求的度数．
23．（2020·浙江七年级期末）已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使．
（1）如图①，若平分，求的度数；
（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．①若，求的度数；②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．
24．（2020·浙江七年级）已知：如图1，，点，分别为，上一点．
（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．
25．（2020·北京海淀实验中学初二开学考试）已知ABCD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．
（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为　
　；
（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系　
　．
2020-2021学年北师大版七年级下册数学
单元测评培优卷（原版+解析版）
第2章
相交线与平行线
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·福建南平·初一期中）如图，点为定点，直线是直线上一动点．对于下列各值：①线段的长；②的度数；③的周长；④的面积．其中不会随点的移动而变化的是（
）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
【答案】B
【分析】由A、B为定点可得AB长为定值，进而可判断①；当P点移动时，∠APB的度数发生变化，PA+PB的长也发生变化，于是可判断②、③；由直线l∥AB可得P到AB的距离为定值，于是可判断④，从而可得答案．
【解析】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①线段AB的长不会随点P的移动而变化；
当P点移动时，∠APB的度数发生变化，∴②∠APB的度数会随点P的移动而变化；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴③△PAB的周长会随点P的移动而变化；
∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，∴④△APB的面积不会随点P的移动而变化；综上，不会随点P的移动而变化的是①④．故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、同底等高的三角形的面积相等以及平行线间的距离等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
2．（2020·重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠3是对顶角
B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角
D．∠3与∠5是同旁内角
【答案】C
【分析】根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．
【详解】A、∠1与∠3是对顶角，故A说法正确；B、∠3与∠4是内错角，故B说法正确；
C、∠2与∠6不是同位角，故C说法错误；D、∠3与∠5是同旁内角，故D说法正确；故选：C．
【点睛】本题考查对顶角、内错角、同位角和同旁内角的定义，掌握其定义是选择本题答案的关键．
3．（2021·江苏七年级期末）如图，，，表示点到直线距离的是线段（
）的长度
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．
【详解】解：∵ED⊥AB，∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．故选：B．
【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
4．（2020·黑龙江七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（
）
A．70°
B．50°
C．40°
D．35°
【答案】D
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数．
【详解】
∵∠BOD=，∴∠AOC=∠BOD=，
∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=，故选：D．
【点睛】本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．
5．（2021·河南七年级期末）如图所示，已知，则（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质，得；根据补角的性质，得；根据角的和差的性质计算，即可得到，从而完成求解．
【详解】∵∴
∵
又∵
∴∴故选：A．
【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．
6．（2020·郑州中学七年级月考）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】结合题意，根据平行线、角的和差性质分析，即可得到答案．
【详解】如下图
选项A中，，∴与不相等，故选项A错误；
如下图选项B中，，
∵
∴与不相等，故选项B错误；
如下图选项C中，，
∴与不相等，故选项C错误；
如下图：
选项D中，，∴与相等；故选：D．
【点睛】本题考查了平行线、角的和差的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角的和差的性质，从而完成求解．
7．（2020·山西寿阳·期末）下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（
）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB
作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心②长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作④，∠DEF即为所求作的角．
A．①表示点E
B．②表示PQ
C．③表示OQ
D．④表示射线EF
【答案】D
【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解析】尺规作图作一个角等于已知角作法：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．所以A，B，C选项都错误，D选项正确．故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
8．（2021·安徽七年级期末）如果和互余，则下列式子中表示补角是（
）
①180°－；②＋2；③2＋；④＋90°
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
【答案】A
【分析】根据补角和余角的定义逐项判断即可．
【详解】∵，∴是的补角，故①正确．
∵互余，∴．
∴是的补角，故②正确．
∵互余，∴，
∵无法判断的大小，∴无法判断是否为的补角，故③无法确定．
∵互余，∴．
∴是的补角，故④正确．综上可知：①②④正确．故选：A．
【点睛】本题考查补角和余角的定义．掌握两个角互余，那么这两个角相加等于；两个角互补，那么这两个角相加等于是解答本题的关键．
9．（2020·沈阳市第一二七中学初一期中）如图，下列条件：①；②；③；;⑤；其中能判断直线的有（
）
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤
D．②④
【答案】D
【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.
【解析】根据同为角相等两直线平行可以判断②，④正确；
①非同位角非内错角无法判断直线平行，错误
③，⑤非同旁内角，无法判断两直线平行.故选D.
【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键：正确理解题意能够从图形中找到同位角、同旁内角、内错角，熟练掌握平行线的判定方法.
10．（2020·河北霸州·初一期末）如图，点在点北偏东方向上，点在点北偏西方向上，点在点的正南方向上，点在上，
，则关于点的位置叙述不正确的是（
）
A．点在点的北偏东方向上
B．点在点的北偏西方向上
C．点在点的北偏西方向上
D．点在点的南偏西方向上
【答案】B
【分析】过B点作BM//CD，结合已知条件得出，，从而得出，证得EF//AB，得出，根据角度逐一对各项进行判断即可∵∴
【解析】解：
过B点作BM//CD，则BM//CD//FN；
∴，∴
∵∴∴EF//AB∴;
∴点在点的北偏西方向上；选项C正确；选项B不正确；
∵点在上，∴点在点的北偏东方向上，选项A正确；
∵∴点在点的南偏西方向上，选项D正确；故选：B
【点睛】本题考查了方向角问题，涉及到平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键
11．（2020·石家庄市第二十七中学初一期中）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是(
)
A．°
B．°
C．°
D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．
【解析】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故选：B．
12．（2021·四川宜宾市·七年级期末）把三角板按如图所示的位置放置，已知，，过三角板的顶点、分别作直线、，且，．给出以下结论：
（1）；（2）；（3）平分．其中正确结论有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】C
【分析】根据和易证，故（1）正确．再由角的等量关系可知，即证明出．故（2）正确．根据的大小随的大小变化而变化，而固定，所以CA不一定平分．故（3）错误．即可选出结果．
【详解】∵，∴．
∵．∴，故（1）正确．
∵，
∵，∴．故（2）正确．
∵，
∴的大小随的大小变化而变化，
∵固定，∴CA不一定平分．故（3）错误．综上，正确的结论有两个．故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质、余角以及判断角平分线．根据平行线的性质与余角得出角之间的数量关系是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
13．（2020·黑龙江七年级期末）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为____．
【答案】72
【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．
【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得
，解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72．
【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．
14．（2020·广东揭阳·初一期中）如图一个合格的弯形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝120°，则另一个拐角∠BCD＝_____时，这个管道才符合要求．
【答案】60°
【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．
【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，故答案为：60°．
【点睛】此题考查的是平行线性质的应用，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决此题的关键．
15．（2021·北京七年级期末）如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是_____________．
【答案】
【分析】过点A作AD垂直于垂足为D，过点B作BH垂直于垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得最大．
【详解】
过点A作AD垂直于垂足为D，过点B作BH垂直于垂足为H,连接AB，
由题意得：AD=a，
BH=b，AB=c；
根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
16．（2021·四川八年级期末）已知：如图，，则∠4的度数是___________．
【答案】126°．
【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．
【详解】解：给各角标上序号，如图所示．
∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．
∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
17．（2021·广东八年级期末）如图，点P、Q分别在一组平行直线、上，在两直线间取一点E使得，点F、G分别在、的角平分线上，且点F、G均在平行直线、之间，则__________．
【答案】35°
【分析】过点F作，过点G作，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.
【详解】过点F作，过点G作，
∵平分，平分，设，，
∵∴，∴，
∵，∴，
∴，，，
∴
故．
【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键．
18．（2020·江苏镇江·初一期末）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是　
　．
【答案】6秒或19.5秒
【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．
【解析】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；
②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；
综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·河南七年级期末）画图并度量，已知点A是直线l上一点，点M、N是直线l外两点，画图：
（1）画线段，并用刻度尺找出它的中点B；（2）画直线，交直线l于点C，并用量角器画出的平分线；（3）画出点M到直线l的垂线段，并度量点M到直线l的距离为__．（精确到）
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）4.0．
【分析】（1）用刻度尺画出线段MA，量得线段AM=4.5cm，在线段MA上画以A为端点，长为cm的线段，这个线段的另一个端点就是线段MA的中点；
（2）如图，用直尺过点M、N画直线MN，测出，再画出以点C为顶点，AC为一边的角
，则CD即为所求的的平分线CD；
（3）如图，用三角板画点M到直线l的垂线段，测得线段MH=4.0cm
【详解】解：（1）如图，连结AM，测得AM=4.5cm，在线段AM上画以A为端点，长为cm的线段AB，点B即是所求线段AM的中点，
；
（2）如图，①用直尺过点M、N画直线MN，
②测出，再画出以点C为顶点，AC为一边的角
，则CD即为所求的的平分线CD；
（3）如图，用三角板画点M到直线l的垂线段，测得线段MH=4.0cm，
故答案为：4.0cm．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，垂线段，测量线段和角的大小等知识，解题的关键是熟练掌握作图的基本知识，属于常考题型．
20．（2020·四川省绵阳南山中学双语学校七年级月考）如图，．
（1）求证：．（2）连接，若平分，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）先根据平行线的性质，得到∠ACB的度数，进而得出∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得到EFBC，进而得出ADEF；
（2）先根据CE平分∠BCF，可得∠BCE＝20°，再根据EFBC，即可得到∠FEC＝20°．
【详解】解：（1）∵ADBC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB?∠ACF＝40°，
∵∠EFC＝140°，∴∠FCB＋∠EFC＝180°，∴EFBC，∴EFAD；
（2）∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，
∵EFBC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
21．（2021·吉林七年级期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，点F在线段AD上，且点F不与点D重合，点E在线段AB上，此时∠AFE和∠AEF互为余角，若恰好平分∠FEB，回答下列问题．（1）求∠AEF的度数；（2）∠＝　
　度．
【答案】（1）60°；（2）120
【分析】（1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知∠AEF＝∠A'EF＝∠A'EB，再根据平角的定义求解即可；（2）根据折叠的性质、互余的定义以及（1）的结论可得∠AFA'的度数，进而得出∠A'FD的度数．
【详解】解：（1）根据折叠的性质可得∠AEF＝∠A'EF，
∵EA'恰好平分∠FEB，∴∠AEF＝∠A'EF＝∠A'EB，
∵∠AEF+A'EF+∠A'EB＝180°，所以∠AEF＝60°；
（2）∵∠AFE和∠AEF互为余角，∴∠AFE＝90°﹣∠AEF＝30°，
根据折叠的性质可得∠AFA'＝2∠AFE＝60°，
∴∠A'FD＝180°﹣∠AFA'＝120°．故答案为：120．
【点睛】本题主要考查了角的计算问题，掌握折叠的性质并理清相关角的关系是解答本题的关键．
22．（2021·全国七年级专题练习）如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且
（1）求的度数．
（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使时，求的度数．
【答案】（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）
【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得；结合，推导得；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．
【详解】（1）∵BC，BD分别评分和，
∴，∴
又∵，∴∵，∴∴；
（2）∵，∴，
又∵BD平分∴，∴；
∴与之间的数量关系保持不变；
（3）∵，∴
又∵，∴，
∵∴
由（1）可得，∴．
【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．
23．（2020·浙江七年级期末）已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使．
（1）如图①，若平分，求的度数；
（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．①若，求的度数；②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．
【答案】（1）；（2）①；②．
【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．
【详解】解：（1）∵平分，，
∴，∴，
∴，∴；
（2）①∵，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，
∵，，∴，
∴，∴，
∴；
②∵，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，
∵，，∴，
∴，∴，
∴．
【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．
24．（2020·浙江七年级）已知：如图1，，点，分别为，上一点．
（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．
证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．
∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；
证明：过点M作MQ∥AB．
∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；
∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．
∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；
（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，
∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；
如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，
∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25．（2020·北京海淀实验中学初二开学考试）已知ABCD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．
（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为　
　；
（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系　
　．
【答案】（1）45°；（2）∠MEN＝2∠MFN，证明见解析；（3）
【分析】（1）过E作EH∥AB，FG∥AB，根据平行线的性质得到∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，根据角平分线的定义得到∠BMF+∠DNF＝（∠BME+∠DNE）＝45°，于是得到结论；
（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝∠EGB﹣∠EMB，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，根据角平分线的定义得到∠EMB＝2∠FMB，∠END＝2∠FND，于是得到结论；
（3）根据平行线的性质得到∠5＝∠END，根据角平分线的定义得到∠5＝∠END＝2∠4，∠BME＝2∠1＝∠E+∠5＝∠E+2∠4，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．
【解析】解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，
∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，
∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝90°，同理∠MFN＝∠BMF+∠DNF，
∵ME平分∠BMF，FN平分∠CNE，∴∠BME+∠DNF＝（∠BME+∠DNE）＝45°，
∴∠MFN的度数为45°；故答案为：45°；
（2）∵∠EGB＝∠EMB+∠E，∴∠E＝∠EGB﹣∠EMB，
∵AB∥CD，∴∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，∴∠E＝∠END﹣∠EMB，
∵MF、NF分别平分∠BME和∠DNE，∴∠EMB＝2∠FMB，∠END＝2∠FND，
∴∠E＝2∠FND﹣2∠FMB＝2（∠FND﹣∠FMB），
∵∠FHB＝∠FMB+∠F，∴∠F＝∠FHB﹣∠FMB，＝∠FND﹣∠FMB，∴∠MEN＝2∠MFN；
（3）∠E+∠MFN＝180°，
证明：如图3，∵AB∥CD，∴∠MGE＝∠ENC，
∵NF平分∠ENC，∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，
∵MF平分∠AME，∴∠AME＝2∠1＝∠E+∠MGE＝∠E+2∠FNG，
∴∠FMG＝∠1＝∠E+∠FNG，
∵∠E+∠MFN＝360°﹣∠FNG﹣∠FMG﹣∠EMG＝360°﹣∠FNG﹣（180°﹣∠E﹣2∠FNG）﹣（∠E+∠FNG）＝180°+∠E，∴∠MFN+∠E＝180°．故答案为：∠E+∠MFN＝180°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，结合三角形外角性质是解题的关键．
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精品试卷·第
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