22.2 平行四边形课时训练(含答案)
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第二十二章第二节平行四边形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形是矩形，四边形是边长为3的正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在边上，点、在双曲线上，且，则值为（ ）．
A．15 B． C． D．17
2．如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
3．如图，边长为的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ）
A．0.5 B． C．1 D．
4．如图，已知正方形与正方形的边长分别为4和1，若将正方形绕点旋转，则在旋转过程中，点之间的最小距离为 （ ）
A．3 B． C． D．
5．如图所示，在菱形中，，，则菱形的周长是（ ）．
A．20 B．15 C．10 D．5
6．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果，则结论①ABCD；②AB=CD；③；④中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知菱形的顶点，且，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2020秒时，菱形的对角线交点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在长方形中，，垂足为，交于点，连接，且平分．下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，在中，点D在边BC上，过点D作，，分别交AB，AC于E，F两点．则下列命题是假命题的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
10．已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
二、填空题
11．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_____．
12．菱形周长为，它的一条对角线长为，则另一条对角线长为__________．
13．如图，菱形的边长为10，对角线的长为16，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为________．
14．如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则矩形的周长为_______．
15．如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转到，当首次经过顶点时，旋转角为_______度．
16．如图，在边长为10的菱形中，对角线，点是线段上的动点，于，于．则__________．
三、解答题
17．如图，反比例函数的图象与一次函数相交于，，直线与轴，轴分别交于点，．
（1）求，的值；
（2）求出点坐标，再直接写出不等式的解集；
（3）点在函数的图象上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点坐标．
18．如图，是的中线，，且，连接，．
（1）求证：
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由．
19．已知矩形中，点在边上，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）．
（1）在图画出中边上的中线；
（2）在图中画出线段的垂直平分线．
20．在中，，分别为对角线上两点，连接，，，，并且．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的．
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．B
5．A
6．C
7．D
8．C
9．C
10．D
11．4
12．24
13．12
14．
15．40
16．9.6
解：连接AC、OA，如图所示，
∵四边形ABCD为菱形，对角线，边长为10，
∴DG=8，AC⊥BD，
∴AG=，
∵，
即，
∴，
解得：OE+OF=9.6，
故答案为：9.6．
17．（1），；（2）B（-2，-3），或；（3），，
解：（1）把分别代入和得，
，
解得，
（2）由（1）知，，
∴直线AB的解析式为y=x-2，
将点B（n，-3）代入直线y=x-2中，得n-2=-3，
点坐标为
由图像可知，不等式的解集为：，
（3）由（2）知，直线AB的解析式为y=x-2，
当x=0时，y=-2，
∴D（0，-2），
当y=0时，x-2=0，
∴x=4，∴C（4，0），
由（1）知，k=6，
∴反比例函数的解析式为y=，
设点M（a，），N（b，0），
∵以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
①当CD与MN为对角线时，（0+4）=（a+b），（-2+0）=（+0），
∴a=-3，b=7，
∴N（7，0），
②当CM与DN为对角线时，（a+4）=（0+b），（+0）=（-2+0），
∴a=-3，b=1，
∴N（1，0），
③当CN与DM为对角线时，（b+4）=（a+0），（0+0）=（-2），
∴a=3，b=-1，
∴N（-1，0），
即满足条件的点N的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）
18．（1）证明见解析；（2）当满足时，四边形是矩形，证明见解析
（1）是的中线
又
四边形是平行四边形
（2）当满足时，四边形是矩形
，
又
四边形是平行四边形
当时，
四边形是矩形
19．（1）见解析 （2）见解析
解：（1）如图，延长交于，连结，交于N，连结AH，FB交于M
过M、N作直线交DC于G
连结BG
如图，线段即为所求作；
（2）如图，连接 ，相交于M，连接BE并交AD于N，
∵四边形是平行四边形，矩形
∴EF=CD=AB，EF∥CD∥AB
∴∠ABN=∠FEN，∠ANB=∠FNE
∴△ANB≌△FNE（AAS）
∴AN=FN
过M、N作直线l
如图，直线即为所求作．
20．（1）见解析；（2），，，
（1）证明：如图1，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）由（1）可得，BE=DF，
∵，
∴，
根据△ABD和△ABE、△ADF是等高，可得：△ABE、△ADF的面积是△ABD面积的，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABD和△BCD的面积相等，
同理可得△BEC和△DFC的面积是△BCD面积的，
∴，，，的面积都等于面积的．
试卷第6 66页，总6 66页
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第二十二章第二节平行四边形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形是矩形，四边形是边长为3的正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在边上，点、在双曲线上，且，则值为（ ）．
A．15 B． C． D．17
2．如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
3．如图，边长为的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ）
A．0.5 B． C．1 D．
4．如图，已知正方形与正方形的边长分别为4和1，若将正方形绕点旋转，则在旋转过程中，点之间的最小距离为 （ ）
A．3 B． C． D．
5．如图所示，在菱形中，，，则菱形的周长是（ ）．
A．20 B．15 C．10 D．5
6．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果，则结论①ABCD；②AB=CD；③；④中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知菱形的顶点，且，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2020秒时，菱形的对角线交点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在长方形中，，垂足为，交于点，连接，且平分．下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，在中，点D在边BC上，过点D作，，分别交AB，AC于E，F两点．则下列命题是假命题的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
10．已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
二、填空题
11．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_____．
12．菱形周长为，它的一条对角线长为，则另一条对角线长为__________．
13．如图，菱形的边长为10，对角线的长为16，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为________．
14．如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则矩形的周长为_______．
15．如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转到，当首次经过顶点时，旋转角为_______度．
16．如图，在边长为10的菱形中，对角线，点是线段上的动点，于，于．则__________．
三、解答题
17．如图，反比例函数的图象与一次函数相交于，，直线与轴，轴分别交于点，．
（1）求，的值；
（2）求出点坐标，再直接写出不等式的解集；
（3）点在函数的图象上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点坐标．
18．如图，是的中线，，且，连接，．
（1）求证：
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由．
19．已知矩形中，点在边上，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）．
（1）在图画出中边上的中线；
（2）在图中画出线段的垂直平分线．
20．在中，，分别为对角线上两点，连接，，，，并且．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的．
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．B
5．A
6．C
7．D
8．C
9．C
10．D
11．4
12．24
13．12
14．
15．40
16．9.6
解：连接AC、OA，如图所示，
∵四边形ABCD为菱形，对角线，边长为10，
∴DG=8，AC⊥BD，
∴AG=，
∵，
即，
∴，
解得：OE+OF=9.6，
故答案为：9.6．
17．（1），；（2）B（-2，-3），或；（3），，
解：（1）把分别代入和得，
，
解得，
（2）由（1）知，，
∴直线AB的解析式为y=x-2，
将点B（n，-3）代入直线y=x-2中，得n-2=-3，
点坐标为
由图像可知，不等式的解集为：，
（3）由（2）知，直线AB的解析式为y=x-2，
当x=0时，y=-2，
∴D（0，-2），
当y=0时，x-2=0，
∴x=4，∴C（4，0），
由（1）知，k=6，
∴反比例函数的解析式为y=，
设点M（a，），N（b，0），
∵以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
①当CD与MN为对角线时，（0+4）=（a+b），（-2+0）=（+0），
∴a=-3，b=7，
∴N（7，0），
②当CM与DN为对角线时，（a+4）=（0+b），（+0）=（-2+0），
∴a=-3，b=1，
∴N（1，0），
③当CN与DM为对角线时，（b+4）=（a+0），（0+0）=（-2），
∴a=3，b=-1，
∴N（-1，0），
即满足条件的点N的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）
18．（1）证明见解析；（2）当满足时，四边形是矩形，证明见解析
（1）是的中线
又
四边形是平行四边形
（2）当满足时，四边形是矩形
，
又
四边形是平行四边形
当时，
四边形是矩形
19．（1）见解析 （2）见解析
解：（1）如图，延长交于，连结，交于N，连结AH，FB交于M
过M、N作直线交DC于G
连结BG
如图，线段即为所求作；
（2）如图，连接 ，相交于M，连接BE并交AD于N，
∵四边形是平行四边形，矩形
∴EF=CD=AB，EF∥CD∥AB
∴∠ABN=∠FEN，∠ANB=∠FNE
∴△ANB≌△FNE（AAS）
∴AN=FN
过M、N作直线l
如图，直线即为所求作．
20．（1）见解析；（2），，，
（1）证明：如图1，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）由（1）可得，BE=DF，
∵，
∴，
根据△ABD和△ABE、△ADF是等高，可得：△ABE、△ADF的面积是△ABD面积的，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABD和△BCD的面积相等，
同理可得△BEC和△DFC的面积是△BCD面积的，
∴，，，的面积都等于面积的．
试卷第6 66页，总6 66页
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