第一讲：认识同位角、内错角、同旁内角
主要内容
同位角、内错角、同旁内角的概念
2、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
二、基本概念
1、同位角、内错角、同旁内角的概念
1.
“三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.
要点诠释：
⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2.
同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图1，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.
要点诠释：
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
1.
(1)图3中，∠1、∠2由直线
被直线
所截而成．
(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？
【答案】(1)
EF，CD；
AB．
（2）不是
．
【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．
（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．
【总结升华】判断
“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.
2.如图1，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角
之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；
(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；
(5)∠5与∠4是______；(6)∠8与∠4是______；
(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；
(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．
图1
【答案】
(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角，
(5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角，
(9)同位角，(10)同位角．
2、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：
(1)巧记口诀来识别：
一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．
1.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？
(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?
【答案与解析】
解：（1）DE是截线,把EG和BC相截，∠E与∠3是同位角；
（2）截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；
（3）不是,因为∠B与∠E没有公共边
【总结升华】确定角的关系的方法：（1）找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.（4）以此类推
举一反三：
【变式】下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
2.
分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
【答案与解析】
解：同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；
内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；
同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．
【总结升华】在复杂图形中，要学会分离图形，找到“两条直线与同一条直线相交”的图形．
举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．
【答案】
解：同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
内错角：∠2与∠8，∠3与∠5；
同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠8
3.下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（ ）．
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
（提示：②④正确）
举一反三：【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是
(
)
．
A．∠1＝∠2
B．∠1＞∠2或∠1＜∠2
C．无法比较
D.以上都是
【答案】D
三、课堂讲解
一、选择题
1.如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（
）
同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
2．如图中，∠1和∠2不是同旁内角的是（??
）
A.??B.??C.???D.?
3．已知图①～④，
图①
图②
图③
图④
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有(
)．
A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.①
4．如图，下列说法中，错误的是（ ）
A.?∠4与∠B是同位角????
B.?∠B与∠C是同旁内角???????
C.?∠2与∠C是同位角????
D.?∠1与∠3是内错角
5.如图所示，按各组角的位置判断，下列说法中，错误的是(
)
A.∠1与∠A是同旁内角
B.∠3与∠4是内错角
C.∠5与∠6是同旁内角
D.∠2与∠5是同位角
6.∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ）
A.∠2=40°
B.∠2=140°
C.∠2=40°或∠2=140°
D.∠2的大小不确定
7.如图，下列结论正确的是（
）.
A．∠5与∠2是对顶角；
B．∠1与∠3是同位角；
C．∠2与∠3是同旁内角；
D．∠1与∠2是同旁内角.
8.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有
(
????)
A.1个??
B.2个?
C.3个
D.?4个
二、填空题
9.观察如图所示的图形，并填空：
(1)若ED，BC被AB所截，则∠1与______是同位角.
(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与______是内错角.
(3)∠1与∠3是AB和AF被______所截构成的______角.
(4)∠2与∠4是______和______被BC所截构成的______角.
10.如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．
11．如图所示，∠1的内错角是_______，
∠B的同旁内角有_______（只写一个）
12．如图，在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是________，内错角是________，同旁内角是________．
13．如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．
14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有
对，同位角共有
对，内错角共有
对.
三、解答题
15．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?
16.如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题.
(1)在图中的∠1?∠9这9个角中，同位角共有多少对?请你全部写出来；
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角?∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗?
【答案与解析】
一、选择题
1.B
2.B
3.C
4.A
5.C
6.D
7.D
8.C
二、填空题
9.(1)∠2
(2)∠4
(3)DE
内错角
(4)AB
AF
同位角
10.同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；
内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；
同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．
11．∠B
∠C
12．∠l与∠B，∠4与∠B；
∠2与∠5，∠3与∠4；
∠2与∠4，∠3与∠5，∠3与∠B，∠B与∠5．
13．3，2，2
14．6,
12,
6
15．6对对顶角;12对邻补角;12对同位角;6对内错角;6对同旁内角?
16.(1)5对
∠1和∠5
∠2和∠3
∠3和∠7
∠4和∠9
∠4和∠6
(2)∠4和∠5是同旁内角
同
【达标检测】
一．选择题
1．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．如图1，与
组成同位角，与
组成内错角的角分别有（
）
A．2对，4对
B．4对，2对
C．2对，2对
D．4对，4对
4．如图2，能与
构成同位角的角有
（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．如图3，下列判断正确的是
（
）
A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角
B．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角
C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角
D．以上判断都不对.
图1
图2
图3
二．填空题
6.如图1，∠1和∠4是AB、
被
所截得的
角，∠3和∠5是
、
被
所截得的
角，∠2和∠5是
、
被
所截得的
角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是
和
7.如图2，AB、DC被BD所截得的内错角是
，AB、CD被AC所截是的内错角是
，AD、BC被BD所截得的内错角是
，AD、BC被AC所截得的内错角是
.
图1
图2
三．解答题
8.下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？
参考答案
一．选择题
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
二．填空题
6.如图1，∠1和∠4是AB、
CD
被
BE
所截得的
同位
角，∠3和∠5是
AB
、
BE
被
AC
所截得的
同旁内角，∠2和∠5是
AB
、CD
所截得的
内错
角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是
∠4
和
∠5
7.如图2，AB、DC被BD所截得的内错角是
∠1和∠5
，AB、CD被AC所截是的内错角是
∠8和∠4
，AD、BC被BD所截得的内错角是
∠2和∠6
，AD、BC被AC所截得的内错角是
∠7和∠4
.
三．解答题
8.
图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；
图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；
图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；
图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角．第一讲：认识同位角、内错角、同旁内角
主要内容
同位角、内错角、同旁内角的概念
2、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
二、基本概念
1、同位角、内错角、同旁内角的概念
1.
“三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.
要点诠释：
⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2.
同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图1，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.
要点诠释：
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
1.
(1)图3中，∠1、∠2由直线
被直线
所截而成．
(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？
2.如图1，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角
之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；
(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；
(5)∠5与∠4是______；(6)∠8与∠4是______；
(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；
(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．
图1
2、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：
(1)巧记口诀来识别：
一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．
1.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？
(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?
举一反三：
【变式】下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.
分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．
3.下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（ ）．
A．4
B．3
C．2
D．1
举一反三：【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是
(
)
．
A．∠1＝∠2
B．∠1＞∠2或∠1＜∠2
C．无法比较
D.以上都是
三、课堂讲解
一、选择题
1.如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（
）
同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
2．如图中，∠1和∠2不是同旁内角的是（??
）
A.??B.??C.???D.?
3．已知图①～④，
图①
图②
图③
图④
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有(
)．
A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.①
4．如图，下列说法中，错误的是（ ）
A.?∠4与∠B是同位角????
B.?∠B与∠C是同旁内角???????
C.?∠2与∠C是同位角????
D.?∠1与∠3是内错角
5.如图所示，按各组角的位置判断，下列说法中，错误的是(
)
A.∠1与∠A是同旁内角
B.∠3与∠4是内错角
C.∠5与∠6是同旁内角
D.∠2与∠5是同位角
6.∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ）
A.∠2=40°
B.∠2=140°
C.∠2=40°或∠2=140°
D.∠2的大小不确定
7.如图，下列结论正确的是（
）.
A．∠5与∠2是对顶角；
B．∠1与∠3是同位角；
C．∠2与∠3是同旁内角；
D．∠1与∠2是同旁内角.
8.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有
(
????)
A.1个??
B.2个?
C.3个
D.?4个
二、填空题
9.观察如图所示的图形，并填空：
(1)若ED，BC被AB所截，则∠1与______是同位角.
(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与______是内错角.
(3)∠1与∠3是AB和AF被______所截构成的______角.
(4)∠2与∠4是______和______被BC所截构成的______角.
10.如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．
11．如图所示，∠1的内错角是_______，
∠B的同旁内角有_______（只写一个）
12．如图，在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是________，内错角是________，同旁内角是________．
13．如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．
14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有
对，同位角共有
对，内错角共有
对.
三、解答题
15．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?
16.如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题.
(1)在图中的∠1?∠9这9个角中，同位角共有多少对?请你全部写出来；
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角?∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗?
【达标检测】
一．选择题
1．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．如图1，与
组成同位角，与
组成内错角的角分别有（
）
A．2对，4对
B．4对，2对
C．2对，2对
D．4对，4对
4．如图2，能与
构成同位角的角有
（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．如图3，下列判断正确的是
（
）
A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角
B．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角
C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角
D．以上判断都不对.
图1
图2
图3
二．填空题
6.如图1，∠1和∠4是AB、
被
所截得的
角，∠3和∠5是
、
被
所截得的
角，∠2和∠5是
、
被
所截得的
角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是
和
7.如图2，AB、DC被BD所截得的内错角是
，AB、CD被AC所截是的内错角是
，AD、BC被BD所截得的内错角是
，AD、BC被AC所截得的内错角是
.
图1
图2
三．解答题
8.下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？
